Supposons que l'on veuille obtenir une pyramide
pentagonale régulière {fig. k) on dressera d'abord une première face aevu , sur laquelle on tracera la droite zx égale à la hauteur de la pyramide demandée ; puis on taillera les deux faces acm, vun, perpendiculaires sur zx.
Cela étant fait, on tracera le polygone B égal à la base de la pyramide; et pour déterminer le sommet, on fera Ja droite zs égale et parallèle à xo.
Polyèdre,
36. Lorsque le solide que Ton veut exécuter a une forme très-composé , il faut commencer par en faire les projections.
Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'exécuter un dodécaèdre régulier, c'est-à-dire, le polyèdre dont la surface est composée de douze pentagones réguliers égaux. On placera (Jig. 9), l'une de ses faces, 1 — 2 — 3 — k — 5 dans le plan horizontal de projection et l'un des côtés 3 — k perpendiculaire à la ligne AZ.
PL.% POLYEDRES. 17
Par cette disposition dépure, l'arête i — 7 sera parallèle au plan vertical de projection.
La projection horizontale du solide se composera des deux pentagones réguliers 1 — 2 — 3 — k — 5, et 16 — 17 — 18 — 19 — 20, inscrits dans le même cercle, de manière que les sommets de l'un soient situés au milieu des arcs sous-tendus par les côtés de 1 autre , et d'un décagone régulier 6 — 12 — 7 — 13, etc., inscrit dans un cercle d'un plus grand rayon, et tel que l'on ait la corde 9 — 10 égale à 20— 17.
Le point 9 sera déterminé par la rencontre du rayon 0 — 3 — 9 avec la droite 20 — 9 , menée par le point 20 parallèlement à la ligne AZ.
Pour construire la projection verticale du solide , on remarquera que l'arête 1 — 7, étant parallèle au plan de projection , doit se projeter sur ce plan suivant sa grandeur véritable ; c'est pourquoi on fera 1' — Tégal à 1 — 2.
Cette opération donnera la hauteur du plan horizontal qui doit contenir les sommets 7' — 8' — 6' — 9' — 10'.
Le pentagone 3 — 9 — 15 — 10 — 4, contenant l'arête 3— k , sera perpendiculaire au plan vertical de projection. 11 en résulte que tous ses points se projetteront en ligne droite, et le point 15' sera par conséquent déterminé en prolongeant la droite 3\fr — 9'10' jusqu'à la rencontre de la verticale 15 — 15'. On pourra vérifier Ja position du point 15' en s assurant que la droite 3,V — 15' est égale à la perpendiculaire abaissée du point 1 sur l'arête 3 — 4.
Enfin, l'arête 15' — 16' doit être égale et parallèle à 1'— 7', et la droite 7' — 18',19', projection du pentagone 7—13 — 19 — 18 — 12, doit être égale et parallèle à 3,V— 15'.
Les deux 1 projections du dodécaèdre étant construites, on taillera un parallélipipède rectangle ayant pour base le quarré acca, et pour hauteur la droite a a" ou c'c".
