BGAI9ES DE DISPOSITION DES OBJETS EN UGNE COUEBE

823. L*opération dont il s'agit ici, et qui pourrait être réalisée dans certains cas par des guides courbes, n'estguère usitée que

pour la torsion des fibres , afin de les assembler en rendant par cette disposition le frottement de glissement égal à la résistance propre des fibres, de manière qu'elles se rompent plutôt que de glisser les unes sur les autres.

L'appareil employé pour produire cet effet est la broche (figure 711). Nous allons donner la description de Torgane le plus complet de ce genre , la broche du banc à broches employé dans la filature de coton , qui résout par une combinaison de deux mouvements le double problème de la disposition des fibres en ligne spirale pour former le fil, et de Tenroulement F»5. 711. régulier du fil autour de la bobine.

La broche se compose de deux ailettes, dont une creuse, qui se font équilibre. Le fil entrant près de Taxe sort par Textrémité d'une des ailettes. L'axe de la broche traverse la bobine dans toute sa longueur de manière que l'ailette et In bobine peuvent être mues avec une vitesse de mouvement circulaire différente. La bobine possède de plus un mouvement rectiligne alternatif dans le sens vertical, qui permet l'enroulement régulier du coton sar toute sa surface.

Si, la bobine restant fixe, la broche tourne, il y a enroulement du coton sur la bobine de toute la longueur de circonférence de la bobine correspondant à l'espace angulaire parcouru par rexti*émité de Tailette et de plus torsion du fil , puisque, entrant par l'axe, il a tourné sur lui-même de la même quantité angulaire que l'ailette de la broche.

Si, l'ailette tournant, la bobine tourne aussi, et si le nombre des tours de la broche dans un temps donné est le même que celui de la bobine, les vitesses angulaires étant égales, les mêmes points des broches restant dans les mêmes plans méridiens avec les mêmes points des bobines, l'enroulement est nul et le fil s'est seulement tordu. Si, les broches restant fixes, les bobines toarnent, il y aura enroulement du coton sur les bobines, de

toute la longueur pai*eourue par un point quelconque de la circonférence sur laquelle Tenronlenient a lieu ; le fil ne sera pas tordu, il glissera seulement sur la broche.

Dans le banc à broches, organe par excellence de la filature automatique, la broche suivant les cylindres étireurs, la quantité de fil que la bobine doit enrouler dans Funité de temps est déterminée par celle que fournissent les cylindi*es. Donc, si la broche et la bobine touiuient dans le même sens, la vitesse de la bobine doit être égale à celle de la broche, plus celle nécessaire pour enrouler la quantité de fil fournie par les cylindres. Si au contraire elles tournent en sens contraire, la vitesse de la bobine sera celle de la broche , moins celle nécessaire pour enrouler la longueur de lil fournie par les cylindres.

825. Le développement que la bobine devra présenter dans Tunité de temps étant déterminé, le nombre des toars à lai imprimer devra toujours être en raison inverse de son diamètre. Ce diamètre augmentant successivement de l'épaisseur des cooches de fil renvidées, c'est-à-dire du double de l'épaisseur do fil par chaque tour, il faut que la vitesse de la bobine diminue dans le rapport des rayons après et avant renroalement.

Pour que ces tours se déposent les uns à la suite des autres, il ïaut encore donner à Taxe de la bobine un mouvement vertical de va-et-vient , et puisque la vitesse de la bobine varie, la vitesse de ce mouvement rectiligne alternatif devra varier également en raison de Tépaisseur de fil enroulé.

Ces deux conditions, auxquelles il parait si difficile de satisfaire d'une manière absolue, sont admirablement remplies à l'aide de deux organes déjà décrits, dans le banc à broches dite mouvement différentiei. Ces organes sont :

V Un cône monté sur Taxe qui communique le mouvement rectiligne alternatif aux bobines et mené par une courroie qui passe sur une poulie montée sur l'arbre moteur. Cette poulie et la courroie qui passe sur le cône glissent sur cet axe poussées par un encliquetage qui avance d'une dent à chaque alternative du mouvement de haut en bas et de bas en haut de la bolMoe,

e'est-à-âire par chaque tour d'enroulement. La vitesse du mouvement alternatif diminue ainsi avec l'épaisseur du fil enroulé; il est communiqué par le mouvement d'ascension et de descente d'une crémaillère engrenant avec une roue dentée.

2** Le mouvement variable en raison des épaisseur^ de fi! , de l'arbre qui porte le cône, dont nous venons déparier, vient s'ajouter à celui du moteur seul communiqué aux broches, pour former celui des bobines à l'aide d'un système à mouvement différentiel de la nature de celui représenté flg. 481.

826* Il est facile de voir que l'emploi de ces organes fournit une solution mathématique du problème complexe qu'il s'agissait de résoudt*e. Entrons dans quelques détails qui nous fourniront une application des principes exposés dans la seconde partie de cet ouvrage. Soit Y la vitesse à la circonférence des cylindres d'étirage, ou la longueur de mèche fournie dans l'unité de temps, V la vitesse de rotation de l'ailette dans. le même temps, ou le^ nombre de tours d^ tors donné à la longueur de mèche Y, d le diamètre de la bobine à la première couche, ^ m le diamètre de la mèche.

Les diamètres successifs de la bobine seront :

l '^ couche rf.

Les rapports des vitesses des étirages et de la bobine pour différents diamètres^ abstraction faite du mouvement de l'ailette, doivent être égaux à :

itr/'7r(rf-f-?n)'Tf(rf+2w)' i:{d-\-Zmi'" Ti\d-{'{z—l)m.\

Mais pour avoir la vitesse réelle de la bobine, il faut ajouter on retrancher ces différentes valeurs de la vitesse constante de l'ai* lettc, suivant que le renvidage se fait dans un sens ou dans Tautre.

Appelant u, uf^ uf\... u* les vitesses réelles de la bobine à ses différents diamètres, on devra avoir :

u" =v± —rr-i r....u*==.»±:

7c(</+2mr" ""ic((/+(«— 1)1»)'

d'où Ton voit que chacune de ces valeurs se compose de la constante V plus la longueur de mèche fournie dans Tunité de temps divisé par la circonférence de la bobine ;

Que ces vitesses forment entre elles une série croissante et décroissante, suivant que la bobine marche plus vite ou pins leih temtntque Tailette; elle est décroissante dans le ^premier cas, croissante dans le second.

Connaissant les vitesses de rotation de la bobine, il reste à déterminer les vitesses d*ascen^ion.

Soit i, y, b*, b',,. b% les différentes vitesses verticales de la bobine correspandant aux mêmes diamètres que les vitesses 11, tl',tt^.•, etc.

On sait que pour la longueur de la mèche itd fournie par les cylindres étireurs, la vitesse verticale doit être i m pour le diamètre (/, par conséquent on aura la proportion izd :^m=:\:by

d OU b= — ;;. On aura de même b = — -^ — -, b=

27cd* 27c{(/+m)' 2ic(rf+Jm)'

,-, Vm , Vm

2tz (d-^-Zm) 271 ((/+*"*)

Vm Mais — étant une quantité constante dans toutes ces valeurs,

on à: b:b' : b"...: ft* = - : -y-. — : -r-r ..•-pï ,c*est-àdire

d d-j-m fl+2m d-f-zm

que les vitesses d*ascension de la bobine doivent être en raison

inverse des diamètres de cette même bobine.

Il résulte de ce qui précède que si Ton fait mouvoir une rooe

différentielle à Taide d'une courroie glissant sur un cône par une

disposition analogue à celle décrite art, 698, le problème sera

résolu.

En effet, soît -, ïv' fy^» ^^"i ^®^ rapports de vitesse des

cylindres cannelés à la roue différentielle, D, D", D''..., étant les diamètres successifs des sections du cône sur lequel marche la courroie , les vitesses réelles successives de la bobine seront :

^2nV , ^ 2nV „ 2nV

Or, nous avons vu qu'on devait avoir :

d'où il suit que les diamètres successifs du cône doivent être proportionnels à ceux de la bobine.

La différence entre les diamètres de la bobine étant constante, celle entre les diamètres du cône le séria également, et par suite le peigne qui règle les mouvements de la courroie devra être partagé en autant de parties égales que la bobine pourra contenir de couches de coton.

Quant à la vitesse verticale de la bobine, elle est produite directement par le cône ; elle est par suite proportionnelle à la vitesse de ce dernier, qui est en raison inverse de ses diamètres, par conséquent en raison inverse des diamètres de la bobine, e^mme cela doit avoir lieu.

Ce système ingénieux n'est pas absolument nécessaire, et on a récemment proposé une broche qui n'exige pas de mouvement différentiel pour Fenroulement du fil.

827, Du tors. — Ainsi que nous l'avons dit en commençant, le tors a pour but de réunir les fibres, les filaments qui, étant d'abord disposés en lignes droites parallèles, prennent par la torsion la forme d'une hélice. La grandeur de l'angle que forme cette hélice avec la section du fil détermine (dans certaines limites) la résistance que le fil oppose à la traction ; et quant aux diamètres des fils, du n« 10, par exemple (fil dont dix fois mille mètres pèsent un demi-kilogramme) , supposé formé de cent brins de coton , et du n"" 100 de dix brins, il est admissible que les dix

brins tordus au même angle que les cent brins résisteront dans le rapport du nombre de brins.

Cherchons le rapport du numéro du fil avec le tors pour produire te même angle (l). SI ou développe sur un plan la surfoce cylindre que du fil qui contient un tour de tors, on aura (flg. 7 1 2) un rectangle A B C D ; AD, BC, seront les circonférences du fil, la diagonale AG, l'inclinaison de l'hélice ; soit une autre surface de fil ^ "" ^ '-^

khcd contenant aussi un tour de tors, pj^ ^,2^

et par hypothèse le même angle de tors.

Dans le grand rectangle, il y a ea un tour de tors pour la longueur A B , dans le petit pour la longueur Kb. Pour une même longueur, les nombres de tours seront donc dans le rapport de Ad à AB, ou à cause des triangles semblables hc: BG , c'est-àdire en raison inverse des circonférences des fils, ou, ce qui est la même chose, comme leurs rayons. Or les Jiuméros des fils sont sensiblement en raison inverse de la sur&ce des sections, et les rayons étant entre eux comme les racines carrées de ees sections circulaires, on a la loi suivante:

Ias nombres de tours de tors dans deux fils pour une mime lonr gueur et pour un même tors sont entre eux comme les racims corrées des numéros des fils.