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Fig. 769.

à l'avance, on taillera successivement toutes les dents de la roue. Nous avons donné, livre II, le système diviseur qui permet d'obtenir toute division à l'aide de la vis tangente, et par suite pour le cas des roues d'engrenage qui n'exigent qu'un nombre limité de divisions , d'exécuter le plateau, la plate-forme pointée qui est nécessaire pour les exécuter, ainsi que nous venons de le voir.

883. Engrenages héliçoidaux. — Pour tailler des cngrenag» hélicoïdaux, le burin guidé en ligne droite doit être substitué à la fraise. Le chariot porte-outil ayant un mouvement vertical, le plateau diviseur sur lequel est montée la roue à diviser doit prendre en même temps un mouvement horizontal , en raison de Tinclinaison de Thélice. G*est ce que Ton obtient en faisant presser par le porte-outil, à Taide d'un galet un plan convenablement incliné, qui fait mouvoir le plateau diviseur de la quantité voulue.

La grande difficulté de ces machines à tailler est la formation des roues d'angle à dents hélicoïdales, car la courbe de la dent est une hélice qui s'incline de plus en plus à mesure qu'elle passe sur des cercles de plus en plus petits. Un habile constructeor, M. Deshayes, a résolu le problème en ajoutant au-dessas du plan incliné dont il vient d'être question, une courbe en forme de virgule allongée, qui reçoit son mouvement d*on second galet porté également par le chariot. Cette courbe déterminée exaet»- 'ment, est une développante d^hélice. Le mouvenmt rimoltaBé des deux plans inclinés se transmet par an moaTement dilBrentiel d'engrenage au plateau difiaeur^ et douM à la rooa le mouvement nécessaire.

MmmweMMÈt!m rectUIsne des ori^ane» pomnéclaiK le WÊiùmwewÊÊiBnt de rotation. — Tour» composéii.

884« On obtient des résultats curieux lorsque le mouvement rectiligne combiné avec le mouvement circulaire est produit non pas en dehors de la pièce tournante, mais dans le mandrin même qui la supporte. Les courbes qui sont alors décrites par un point fixe, par un outil qui vient presser sur le mandrin, participent nécessairement des deux mouvements produits dans son intérieur.

885. Tour ovale ou elliptique. — On appelle ainsi un tour étudié par Léonard de Vinci, garni d'un mandrin particulier, qui permet d'obtenii* un ovale au lieu d'un cercle pour une même position de l'outil qui coupe ou presse la matière sur laquelle on

opère, car c'est le plus souvent pour agir par emboutissage, pour produire des pièces en métal peu épais, que le tour ovale est employé.

Les figures 770 à 778 représentent le mandrin ovale monté sur le nez du tour, b est i*axe du tour, et Texcentriquc montée à demeure sur la poupée antérieure du tour (flg. 770) n'empêché pas l'assemblage du mandrin , Tarbre du tour passant à travers une rainure / pratiquée dans l'excentrique.

Fig. 770.

Fig. 772.

Fig. 773.

Cet assemblage a lien au moyen d'une douille à vis. Sur la surfilée antérieure de ce mandrin est un chariot glissant ghj maintenu entre deux guides et portant la vis saillante h sur laquelle se place le mandrin de bois qui doit porter la pièce à façonner. Enfin le chariot est assemblée avec Texcentrique, dont on fait varier Texeentricité à Taide des vis de sens opposé m, m\ au moyen de deux gnides montés à vis, passant dans des rainures (flg. 773) qui déterminent, lorsque se produit le mouvement de rotation, son mouvement de progression en raison de l'ex* oentrîcité du guide.

Il est fiicile de se rendre compte de la nature de la courbe ainsi produite. En effet, l'outil placé à une distance p du centre produirait un cercle de rayon p si le mandrin ne portait pas de

864 LIYRE QUATRIÈME.

pièce glissante ] ^^p serait l'équation polaire de ce cercle. Mais par reflet de la véritable excentrique circulaire dont rexcentricité est r, située sur le nez du tour, le mandrin s*écarte d*nne distance r COS. (d pour une rotation co, à partir du point initial déterminé par la position de la pièce excentrique, et Ton a :

p=p-{'2r cos, w,

c'est-à-dire un ovale dont le petit axe est 2;> et le grand 2p -f 2 r, analogue à une ellipse quant h Taspect général , mais sans en

être une , Téquation d'une ellipse étant p = — ; — , c'est-à-

1 + f COS. co

dire très-différente.

On obtient donc ainsi , par l'effet du double mouvement , le tracé d'une courbe ovale sur un plan fixe, ce qui est intéressant encore au point de vue du tracé des courbes, et cela sans moavement direct du plan sur lequel s'effectue le tracé qui eût permis , par le principe de la représentation des mouvements (art. 565), d*y arriver par l'étude de Texcentrique circulaire, comme le mouvement rectiligne du plan peut conduire au tracé de la sinusoïde au moyen du mouvement de la bielle.

886. Mandrin excentrique, — Les propriétés particulières du tour ovale résultent de celles de l'excentrique circulaire qui fonctionne dans son intérieur, c'est-à-dire du petit mouvement rectiligne qui y est produit. En variant la loi de ce mouvement, ses directions, on doit étendre ce genre de propriétés.

C'estcc qu'on obtient au moyen du mandrin excentrique, c'està-dire d'un support propre à dresser des surfaces plates, composé au lieu d'une seule pièce, de deux pouvant glisser l^ine sur l'autre au moyen de guides convenables, permettant de la déplacer entre deux rotations. Par suite de cette disposition, tout point de la pièce à travailler décrira, autour d'un point fixe d*un outil, des cercles disposés de manières variées, et permettant par leurs répétitions et intersections multiples de produire certaines décorations.

Nous décrirons le mandrin excentrique le plus complet dû à

M. Ibbetson, qui, par son grand nombre de divisions, permet de multiplier beaucoup les eerdes,de les disposer d*ëquerre, etc. Dans sa disposition essentielle , il ccnosiste en an chariot glissant dans deux coulisses sur le mandrin ordinaire du tour, susceptible de se mouvoir en ligne droite par réffet d'une vis k qui y est adaptée, et circulairement à Taide d'une roue à entailles/ qui est maintenue en place par une dent et un ressort //.

Mg. 775.

Avec cette disposition' oif pourra obtenir, par le mouvement de la vis ^', des séries rectiiignes d^ cercles espatés d'une manière quelconque. En effet, l*otitil étant placé sur le support à chariot, trace sur la surface du coif s monté sur le mandrin ordinaire maintenu par la vis g, un cercle dont le rayon est la distance de sa pointe à Taxe du tour. Lors donc qu'on fera marcher le chariot d'une certaine quantité, iin autre cercle semblable au premier sera encore tracé, et on' aura ainsi à volonté des séries de cercle se recoupant, dont les centres seront sur une ligne droite parallèle à la direction du mouvement rectiligne.

Si on fait tourner la roue placée sur le mandrin d'une certaine quantité , le même effet se produira suivant une autre ligne droite tracée à la surface du corps, faisant avec la première un angle quelconque, un angle droit par exemple.

Si on établit ce mandrin tout à ftit complet , c'est-à-dire

formé d'un double chariot manœuvré par deux vis qui se recoupent et deux mouvements circulaires, on pourra varier beaucoup ces diiqposîtions.

Enfin, si l*on fait en sorte que les mouvements de rotationae produisent par une communication de roues dentées mues psr l'axe même du tour, il en résultera la possibilité de produire le tracé de courbes épicycloîâales comme avec la plume de Suardi.

887. Tour à gtUllocher. — C'est surtout le tour à guîllocher qui fournit de grandes ressources à la décoration industrielle; en donnant le moyen d'obtenir facilement , sur des surfaces métalliques , des gravures variées. Le movrement très-simple et suffisamment rectiligne du tour tout entier^ est le principe de ce système de tour.

Les figures 776 et 777 montrent les dispositions adoptées pour

1 ig. 776.

le tour à guillocber tel qu il se construit aujoiurd'hui , pour guil*

locher dessurftices planes ou légèrement convexes (en faisant appuyer l'ontii par un ressort).

La pièce étant montée sur un mandrin placé à l'extrémité de l'arbre T, rencontre Toutil coupant monté sur le support à chariot. Les poupées G, H^ au lieu d'être fixées au banc comne dans les tours ordinaires, descendent entre les deux JnmcUes du banc jusqu'au pied où elles sont réunies à un axe parallèle à celui du tour et qui tourne sur deux pivots.

Un mouvement d*osciUMi0ft crt communiqué à Taxe par des rosettes métalliques. Cm ictiltw iwt pnssées par l'extrémité

Fig. 777.

de la pièce n (munie d'un petit rouleau) glissant dans une coulisse portée par une barre triangulaire m parallèle à Taxe, montée à Textrémité d'un support courbe. Quand Tarbre tourne, les saillies et les creux de la rosette en prise s'appliquent sur le rouleau dont Taxe ne peut se déplacer ; par suite, c'est Taxe du tour et du bàtl CH qui prend un mouvement oscillatoire. Cet effet est assuré par un fort ressort qui fait toujours presser la rosette contre la roulette n. Celle-ci peut glisser le long de la barre, de manière à se mettre en contact avec une quclcouque des rosettes (là ou 20 en général) montées sur le tour.

Il est bien clair que l'outil placé à l'extrémité du tour, sur le support à chariot, tracera des lignes dont la forme dépendra de la nature des mouvements qui viennent d'être indiqués.

868 LIVRE QUATttlÈMK.

On varie les dessins qu'on peut obtenir a veeles mêmes rosettes en les faisant tourner un peu sur Taxe qui les traverse. La figure 778 est obtenue ainsi. C'est une rose à vingt-qoatre saillies , Foutil ayant été amené à la position convenable pour tracer la seconde ligne, on a fait tourner la rosette de 1/4 de saillie ou 1/96 de la circonférence, et de même pour les courbes successives.

Les courbes qui résultent de ces combinaisons sont des conchoïdcs de celles des rosettes, c'est-à-dire des courbes dont les rayons vecteurs (en les rapportant au système des coordonnées polaires) sont augmentés ou diminués d'une quantité constante. En effet Toutil étant fixé à une distance e/do Taxe, le rouleau n à une distance R de ce même centre, R étant le rayon du cercle passant par le creux de la courbe le plus rapproché du centre, permettant à Taxe de reprendre sa position normale, / étant le rayon polaire de la courbe, / — R = 9 (w) — R , sera le déplacement de Taxe et de tout le système produit en chaque instant par Teffet de la courbe dont Téquation est /= (p(w). Le rayon vecteur de la courbe tracée sera :

p = rf-j-(p ((,}) — R.

888. Pour employer le tour à guillocher à graver la surface d'un cylindre, Toutil n'est plus placé comme sur la figure, il faut lui faire faire 1/4 de tour, et c'est dans le sens de Taxe que se produit le mouvement alternatif, par Faction de rosettes qui

portent des ondes sur leur plat. Ccst sur ces ondes qu'aipt la pièce n. Ce procédé a fourni de grandes ressources à l'impression sur étoffes.

889. Tour â portrait, — Le tour à portrait, inventé par Hulot, se compose de deux poupées de tour parallèles. L'arbre de chacune de ces poupées porte une roue dentée engrenant avec une même vis sans fin ; ces roues étant égales, les vitesses angulaires des deux arbres seront les mêmes; et si Ton place le modèle au centre d*un plateau monté sur le premier arbre, et la matière à travailler sur le plateau monté sur le second arbre, ils feront un tour entier dans le même temps.

Si on place maintenant devant ce système un appareil semblable à celui décrit déjà (art. 579), composé d'une barre articulée par un genou de Cardan à son extrémité, d'une touche et d'un burin, il suffira évidemment, les poupées du tour étant en mouvement, de faire appliquer la touche contre le modèle à l'aide d'un ressort, et de donner à Textrémité de la barre, par une communication convenable, un mouvement de progression pour que la touche partant du centre du modèle le parcoure entièrement. Alors le burin placé sur la même barre produira une surface semblable à celle du modèle dans la matière à travailler, dont toutes les dimensions seront homologues à celles du modèle dans le rapport des distances de la touche et du burin au centre du mouvement de la barre. Les deux surfaces sont parcourues par des volutes très-serrées qui se confondent avec la surface même.

Le tour à portrait ne s'applique qu'aux médailles et bas-reliefs de petites dimensions, dont la surface ne présente que des plans inclinés sur celui de la barre. Nous avons vu comment M. Collas avait résolu la question pour le cas des rondes-bosses (voir livre II, Combinaisons de mouvements),

I^e; tour à portrait a rendu de grands services à beaucoup d'artistes, et surtout aux graveurs en médailles, en leur permettant d'effectuer leur travail sur des modèles de grandeur suffisante pour y exécuter tons les détails (d'abord en cire, puis en bronze)*

et de les reproduire ensuite mathématiquement sur des coins de la plus petite dimension.

La difficulté d'obtenir par ce mode de travail des formes semblables à un modèle en ronde-bôsse donné lorsquMl s*agit de produire un grand nombre de pièces semblables en matières résistantes , résulte de la difficulté de faire couper un outil sous des inclinaisons différentes suivant la forme de la surface. Un ontil d'acier est bientôt mis hors de service dans le travail du bois. Le diamant bien monté est la substance qui a donné les meilleurs résultats pour le travail des corps durs.