VALEURS DE

I>e pignon mène.

La roue mène . .

228. Engrenages épicyctoïdnux. — Reportons- nous Àiafig. 191 qui représente les dents tracées a\ec un même cercle décrivani soit T h, l'arc de retraite que Ton veut obtenir; décrivez répici cloide interne hd: d sera par hypothèse le dernier point de coi tact; A d sera dès lors le rayon maximum de la roue qui mènf et i/ A le développement strict du flanc de la roue conduite; toi jours les contacts, tant d'approche que de retraite, seront sitai sur Tune ou sur Tautre des circonférences décrivantes.

On peut foire sur la flg. 192 les mêmes raisonnements que » la flg. 200, et considérer le diamètre du cercle décrivant coqui le même que celui de la roue conduite dans cette dernière figure et, comme Tare TA de retraite est égal à Tare Tdoix 2r > angle T D (/, on aura pour la saillie G. de la roue qui mène :

À exprimant ici le nombre des dents que porterait une ron dont le rayon serait égal au diamètre du cercle constant. 0 aurait de même pour la saillie G, des dents de la roue conduite

l' = '/'{|+rf.)-

Mais il s*agit ici d'établir un système de roues dentées tel que deux roues quelconques de ce système puissent marcher ensemble el conduire ou être conduite4s; comme d'ailleurs il n'y a pas d'inconvénient à augmenter un peu la saillie, tandis qu'en la dimi» Qoant le contact cesse trop tôt et la transmission de mouvement Be satisfait plus aux conditions de rapport de vitesse constant, on ^tera la première formule pour exprimer la saillie G pour tootes les roues dn système ; de sorte que Ton aura en général :

^ étant la plus petite valeur que puisse prendre D,, et alors

® = — - — , la plus grande valeur que puisse acquérir la

*3illie, puisque, d'après la formule ci-dessus, G est d'autant plus S^nà que N. est plus petit.

229. Engrenages à développantes. — D'après le mode de construction des engrenages à développantes (fîg. 1 93), il est évident que les contacts se poursuivraient tout le long de la ligne D E , et ïes arcs d'approche et de retraite seraient dans le rapport des lignes DT, E T, si les dents avaient des longueurs suffisantes.

On diminue à volonté l'arc d'action en diminuant la longueur des dents; et les longueurs interceptées sur la tangente DT, à Partir du point T, par les circonférences passant par les contacts ®>ttréines seront encore dans le rapport des arcs d'approche et d« retraite.

Nombres des dents,

2So. Pour que la condition qu'il y ait plusieurs dents eii prise •**H satisfaite par une saillie convenable, il faut que la figure 4^ nous sert à déterminer cette saillie soit possible, et pour ^a il faut que le nombre des dents soit supérieur à un certain nombre minimum pour chaque espèce de roues d'engrenage.

Nous avons vu que les nombres des dents des roues étaient

^s le rapport- = —, et qu'ainsi il faut prendre pour n et 7h' n H

deux nombres entiers qui satisfassent à cette relation. Mais ce

rapport De détermine pas complètement les dents, car chaque division comprend un vide et an plein, et il faut encore savoir quelle épaisseur on devra donner au plein. Cette épaisseur n'est pas arbitraire, elle serait déterminée par la résistance des matériaux, d'après la grandeur de la force à mener, si la largeur de la roue était donnée. Mais dans le cas général , on peut foire varier la largeur de la roue et augmenter ainsi la résistance pour une même largeur et par suite le nombre de dents.

La condition de continuité d'action n'est pas remplie par un nombre quelconque. Tl peut arriver, par exemple, qu'une dent de la première roue ne conduise pas assez loin la dent avec laquelle elle est en contact, c est-à-dire qu'elle l'abandonne avant qu'une autre dent de la première roue soit en prise avec une autre dent de la deuxième roue. Pour y remédier, il faudrait prolonger le profil de la dent; mais alors, puisqu'elle est symétrique, il faudrait augmenter son épaisseur à la base. Le vide deviendrait donc d'une moindre étendue, et aussi les bases des dents de la deuxième roue; elles pourraient donc alors être trop faibles, supposant qu'il restât un vide, que la solution fût possible 1 riquement pour le nombre de dents considéré. On ne peut don^^^^.^ alors satisfaire à la question qu'en augmentant suffisamment L nombre des dents, c'est-à-dire les nombiTS h et n'. Ces non bres sont donc susceptibles d'un minimum qui ne doit jama"::étre atteint dans la pratique ; comme il n'y a en général qu*i vantage à multiplier le nombre de dents, on se tient dans la pr tique à une assez grande distance de cette limite dont la dé nation n'oiïre pas, par suite, beaucoup d'importance. La recher^^ de cette limite mène à des calculs assez compliqués qui se rédi sent à résoudre, pour chaque cas, le triangle rectiligne qui répQ»iBC=id à la position extrême des dents. M. Savary, en les effectuant, ^ibd a déduit les résultats suivants :

n R Appelant a le rapport - = — 7 = [jl, moindre que i* unité ^ // n n

a trouvé qu'on devait toujours avoir :

Dans l'engrenage à flancs, n' = ou > 10 (1 + [*);

Dans l'engrenage à lanterne, n' = ou >• 7 -|- 4 jx ;

Dans TeDgrenage à développantes n' = ou >• 16 -|- ^ f^*

M. Willis a repris cette question du nombre minimum de d^snts et l*a traitée en tenant compte du rapport des arcs d'approche et de retraite. Il l*a résolue surtout à Taide de tracés sur use grande échelle.

Nous lui empruntons les tableaux suivants qui résument ses r^edierches.