Pogg, Ann

CIUSTAILOGRAPHIB, T. II. 34

bSO DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

Couple directeur agissant sur an eorps plaeé i magnétique nniforme. — En 1858^ Plûcker publia une théorie des phénomènes d'induction cristalline. Cette théorie se déduit très simplement de Texistcnce de Tellipsoîde d*induction. Appelons en efifet a^

6', c' les axes de cet ellipsoïde ; -, -r - seront ceux de Tellipsoîde inverse.

Supposons une sphère cristalline suspendue par son centre de manière à ne pouvoir tourner qu'autour d'un axe vertical. Nous supposerons la force magnétique horizontale et dirigée suivant un diamètre • p' de l'ellipse découpée dans l'ellipsoïde inverse par le plan horizoulal.

1 1 Lesaxesde cetteellipse sont -? ^ti -j>. La forceF est, au moment considéré,

dirigée parallèlement à un diamètre de l'ellipsoïde qui a pour longueurp'. On sait que si, par l'extrémilé de p', on mène le plan tangent à l'ellipsoïde inverse et si on abaisse du centre une perpendiculaire sur ce plan, celle-ci détermine la direction du diamètre p^ de l'ellipsoïde d*induction à Textrémité duquel la force F, parallèle à p\ est appliquée et produit le couple directeur. Nous appellerons U l'angle de p

avec po-

Le moment du couple directeur est

2FposhiU.

En se reportant à Tèquation (17) de la page 16, (dans laquelle les mômes notations sont employées), on verra que

P,cosU=-;ï,

ce qui donne pour le moment du couple

2FtgU 9' ' Si nous supposons que la sphère cristalline ne peut se mouvoir qu'autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'ellipse dont p' est un rayon, elle n'est sollicitée au mouvement que par la projection du couple sur ce plan, soit par le moment

-j- lyUcosa,

P a ôlant l'angle du plan de Uellipse, avec celui qui contient p^ et p'.

i Philmag, (4) I, 177 (18j1).

CHâP. XIY. — PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES. 531

Si V est Tangle que fait avec p' la projection de p^ , le moment du couple moteur est

M=?5tgir.

D*après la construction qui donne la direction de p^ lorsqu'on connaît celle de p', il est clair que la projection de p^ est la normale à la tangente qui, dans le plan horizontal, touche Tellipse à Textrémité de p'. L'angle U' est donc, dans cette ellipse, Tangle compris entre le rayon et la normale à la tangente menée à Textrémité du rayon. Il est aisé de voir qu'on a

tg D' =: p" (f-^ — r**) sin ai cos od,

6) et U' étant comptés, à partir de p'» c'est-à-dire de la direction de la force F, dans le sens des aiguilles d*une montre. Le couple directeur est ainsi

M = F(r'«— r*«)8in2w.

Lorsque M est positif, le couple tend à tourner en sens inverse des aiguilles.

Pour qu'il y ait équilibre, il faut que w = 0 ou , c'est-à-dire que

Tun des deux axes, de l'ellipse soit dans la direction de la force magnétique.

Pour que l'équilibre soit stable, il faut que — soit positif ou que

2F{r^ — r'«)cos2w>0.

Si le corps est magnétique, F est positif, et l'équilibre n*cst stable

que pour w = 0, c'est-à-dire lorsque l'axe minimum -- de l'ellipse in-

verse est dans la direction de la force magnétique; / se place axialement.

Si au contraire le corps est diamagnélique, F est négatif et l'équilibre n'est stable que lorsque c'est le plus grand axe de l'ellipse inverse qui coïncide avec la direction de la force ; / se place équaloria" lemenl.

Lorsque la sphère tourne autour d'un axe quelconque, le couple moteur n'étant pas perpendiculaire à l'axe, il ne peut y avoir équilibre qu'autant ^que, par des liaisons suffisantes, on oblige la sphère à

tourner autour de Taxe. Ces liaisons sont inutiles lorsque le corps

tourne autour d*un des trois axes de Tellipsoïde.

Si, par exemple, Taxe de rotation est l'axe - de Tellipsolde inverse

ou c de l'ellipsoïde principal, l'équilibre est obtenu, avec les substances magiiêliques, lorsque Taxe a se place dans la direction de la force oa axialement. Taxe b se plaçant équatorialement. L'inverse a lieu avec une substance diamagnélique.

Si, lorsque la sphère cristalline est obligée de tourner autour d'uu axe quelconque, on la laisse osciller autour de sa position d'équilibre, la durée T de Toscillation est donnée par la relation

I étant le moment d'ineilie de la sphère.

Si on fait tourner la sphère autour de Taxe a, la durée T« de l'oscillation est :

Autour des axes b et c, les durées d'oscillation sont respectivement ^— 2F'a« — c»'

2F a* — ^« d'où Ton tire

Tj-Ta + 'jf

Axes macnédqnes. — Nous appellerons axes magnétiques les droites analogues aux axes optiques^ c'est-à-dire les perpendiculaii*es aui sections circulaires de l'ellipsoïde inverse. Si Ton appelle 2V l'écartement angulaire de ces axes autour de l'axe a, on a :

b*-c* TJ

0' et 0" sont les angles que fait, avec chacun des axes magnétiques un axe quelconque de rotation, on a :

r^ — r*» = (a« — c«) sin Ô' sin 0*, et par conséquent

2F (a« — c5) sin 6' sin Ô" sin (j' sin Ô" Expériences 4e Plùcker vériflant les forniiiles théoriques* «-

Pour vérifier la théorie et l'appliquer aux faits observés, on suspend le cristal entre deux pôles d'un électro-aimant (fig. 163). Plûcker employait un large électro- aimant actionné pair 6 éléments Grove, et dont les pôles étaient distants de 1,6 pouces.

L'espace qui comprend les pôles et le cristal *r^^

peut ôlre garanti par une cage de verre contre rs>^f

rinflucnce des courants d'air. Le cristal, oscil- ^ tant à égale distance des deux pôles, est suspendu par le double fil de cocon d'une balance de torsion. fî^. iC3.

Le cristal peut être tourné de manière a former une sphère, mais la taille est difficile, et Ton peut se borner à rendre la section symétrique dans le plan perpendiculaire à l'axe. On forme alors un cylindre à base circulaire dont l'axe est celui de rotation. On peut aussi tailler une lame à contours circulaires qu'on fait tourner soit au'our d'un axe perpendiculaire à la lame, soit autour d'un axe situé dans le plan de la lame. Si le pôle de l'aimant n'est pas trop près du cristal, si celui-ci est petit, sa forme n'influe pas beaucoup sur son orientation, et on peut lui laisser sa forme naturelle. Lorsqu'on n'a pour but que devoir suivant laquelle, de deux directions connues, le cristal s'orientera, on peut tailler de petits cubes dont les faces sont perpendiculaires à ces deux directions.

II est bien entendu que, dans la taille artificielle du cristal, la trace des directions cristallographiques doit toujours être conservée.

L'observation montre que, conformément à la théorie, les cristaux cubiques prennent des orientations qui ne dépendent que de leur forme et nullement des directions de leurs axes cristallographiques.

Les cristaux à un axe principal ne prennent pas non plus d'orientation déterminée lorsqu'ils tournent autour de cet axe. Au contraire lorsque l'axe de rotation est perpendiculaire à l'axe principal, celuici se place, suivant les cas, soit axialement, soit équatorialement. Nous

554 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPfflE PHYSIQUE.

aurons à distinguer dans ces cristaux ceux qui sont paramagnètiques et ceux qui sont dimagnétiques. Nous désignerons les premiers par la lettre tt, les seconds, par la lettre d. Nous noterons les axes de Tellipsoîde principal magnétique a, c, avec a >> c. Lorsque a est dirigé suivant Taxe principal, on peut dire, par analogie avec les phénomènes optiques, que le cristal est négatif, on peut donc le noter — 7r ou — ^9 suivant le sens du magnétisme. Il sera noté + tt ou 4- ^ si c'est Taxe minimum d*induction c qui coïncide avec Taxe principal.

Pour les cristaux orlhorhombiques, les axes de rellipsoîde d'induction coïncident avec ceux de symétrie. Si Ton suspend le cristal de manière que Tun des axes cristallographiques, c par exemple, soit vertical, on constate que Téquilibre n*est obtenu que dans la position où Tun des deux axes perpendiculaires se place axialement, et le second équatorialement. Supposons que Ton ait fait successivement les trois observations suivantes :

ORIOTATIOPi