CBAPITRE I. — SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES
attribue la lettre /&, en ajoutant en indice la lettre Xy qui indiquera suivant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Les deux autres coefOcients A' et A'' se rapportent aux projections parallèles ou tangerUielles au plan normal à la droite corresfpondante; on leur attribue la lettre (P , en ajoutant encore en indice la lettre x^ qui indiquera toujours suivant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Pour distinguer Tun de l'autre les deux coefficients A' et A'', on ajoute, comme second indice, la lettre y au coefficient relatif à la projection parallèle à Taxe des y, et la lettre z au coefTicient relatif à la projection parallèle à l'axe des z.
En employant pour les autres coefficients un système de notations analogues, les équations (1) s'écriront ain§i qu'il suit :
ou, en divisant tous les membres de ces équations par / et appelant ^» QJ^ ^ les rapports de x, y,z à /, puis m', n', p' les cosinus
des angles que fait la direction OB avec les axes :
(5') I ^=m' P'xy + n' ^> +p' #'^,
=m' Vzx -h n' t^zy-\-p' 9&Z'
diancemcnt d*axes coordooné». — Expresstoos générales des vu
et des ^ |H>iir des direellons qaeleonqaes. — Si l'on change d'axes coordonnés, et si Ton substitue aux axes rectangulaires :r, y, z, d'au très axes rectangulaires $, yj, Ç, en appelant (m^, n^, p^), (my,, n^n^pr), (m|;,7tç,pç) les cosinus des angles que font respectivement les trois nouveaux axes avec les anciens, on peut se demander quels sont les nouveaux coefficients 9d^^ O^^, etc.
La direction des Ç correspond à une direction dont les trois composantes g^^ 0^^ cy sur les axes des x, y, z sont données par les équa-
lions (3'), lorsqu'on y remplace m', n', p' par m , n , p , Les trois
composantes de cette même cb*oite suivant les trois nouveaux axes sont :
et, pour les obtenir, il suffit de faire, suivant chacun des nouveaux axes, la somme des projections de ^> Q/^t ^- On aura donc :
im\9& •¥n\% ^p\?& ^n p (tf + "^ )
'-* * ii5-^yx l n ^ xy
el des formules analogues pour les autres 9& et ^ *
En faisant la somme r(^P + ^<^ -4-^r» ^" ^^^^ ^"^ chaque terme \& ^ +© ) est multiplié par un coefficient de la forme meti' + m n^-\-p^p . Ce coefficient, comme il est aisé de le voir, représente
le cosinus de Tangle xy et est par conséquent nul. On a ainsi :
La somme des trois /C relatifs à des axes rectangulaires quelconques est donc constante.
Eu faisant la somme Ù ç^+ É' ^ç, on trouve la formule suivante :
^ ' '■* ^ »c \ l ri y
