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Si l'on prend une pile, composée d'un nombre de paquets considérable pour que Tépaisseur de la pile soit égale à E, on aura, en appliquant les formules connues, dans lesquelles on devra faire A = 0:

a) = rE = -^-— =8*EdE 3aV3

en substituant, pour simplifier l'écriture, les petites lettres w, m, aux grandes lettres qui ne sont plus utiles.

Phénomènes produits par la plie lorsque la direction de propagation est dirigée suivant l'axe. — On voit par ce qui précède qu'une vibration rectiligne tombant sur la pile, en ressort rectiiignc, après avoir tourné d'un angle o) dans le sens opposé à celui de l'empilement des lames. Cette rotation de la vibration incidente, est d'ailleurs proportionnelle à la hauteur de la pile, et elle serait exactement en raison inverse du carré de la longueur d'onde, si la dispersion cristalline du mica, qui est faible, était rigoureusement nulle.

11 faut remarquer que la rotation o est non seulement proportionnelle à E, mais qu'elle l'est encore à dE. La rotation, pour une même hauteur de pile E, sera donc d'autant plus faible que ^E sera plus petit, et pourra devenir presque nulle pour une épaisseur dE suffisamment petite.

Si nous observons une semblable pile entre deux niçois croisés et en lumière parallèle homogène, la lumière sera rétablie, et l'obscurité ne se fera que lorsqu'on aura fait tourner l'analyseur d'un angle égal à 0), de manière que la vibration émergente qui a tourné de

CHAP. Vni. — LiMES MINCES SUPERPOSÉES 287

cet angle se retrouve perpendiculaire à la vibration de l'analyseur. Si Ton opère avec la lumière blanche, la lame paraîtra colorée, puisque les rayons des diverses couleurs donnent des vibrations émergentes qui font des angles différents avec la section principale de Tanâlyseur. Ni la teinte, ni Tintensité de la teinte ne varient lorsqu'on tourne la lame sur le porte-objet; mais l'une et l'autre varient au contraire lorsqu'on fait tourner l'analyseur.

Lorsque l'analyseur est placé de manière que sa vibration soit perpendiculaire à la vibration émergente du jaune moyen, les parties extrêmes du spectre dominent et l'on a une teinte grise ; si l'on tourne l'analyseur vers les rayons les moins déviés, c'est-à-dire vers le rouge el dans le sens contraire à celui de la rotation de la pile, le violet et le bleu dominent; si l'on tourne dans le sens opposé, c'est-à-dire dans le sens de la rotation de la pile, c*est le rouge qui domine. De là celte règle : Le sens suivant lequel il faut tourner V analyseur pour que la teinte passe du bleu au rouge est le sens suivant lequel la pile fait tourner la vibration incidente.

Toutes ces conséquences 'se vérifient aisément avec des piles formées de paquets ternaires de lames de mica, comme M. Reusch Ta montré le premier. M. Sohncke a vérifié, d'une manière précise, que la grandeur de la rotation produite par la pile est bien celle qui est indiquée par la théorie.

ReprésenUitloM de» phénoménea de rotation par l'Inégale vitesse de propagation de deux rayons elrenlalres de sens Inverse. — La

vibration rectiligne incidente peut se décomposer en deux vibrations circulaires de sens inverse, ayant un même rayon r, et Tun de leurs axes communs dirigé suivant la direction de la vibration.

La vibration rectiligne émergente équivaut de même à deux vibrations circulaires de sens inverse, ayant un môme rayon égal encore à r, et l'un de leurs axes communs dirigé suivant la direction de la vibration qui a tourné de o par rapport à celle de la vibration incidente. De plus, ces vibrations circulaires ont acquis, par rapport aux vibrations circulaires incidentes, une phase égale à Ew^, si % est l'axe principal de l'ellipsoïde inverse de la pile.

En se reportant à ce qui a été dit au chapitre précédent, on voit que la vibration circulaire émergente dextrogyre peut être rapportée aux mômes axes que la vibration circulaire incidente dextrogyre, à la con-

288 DEDIIÈMB PARTIE. — CRISTALLOGRAPfflE PHYSIQUE,

dition de lui supposer une phase égale à :

-Ao.+ E„. = E(„.-lr)

On verra de môme que la vibration circulaire émergente lévogyre peut être rapportée aux mêmes axes que la vibration lévogyre incidente, à la condition de lui supposer une phase égale à :

+ |o.+ E«. = E(». + Ar)

On peut donc, pour se représenter le phénomène, imaginer que les deux vibrations circulaires inverses qui équivalent à la vibration incidente se propagent dans la pile avec des vitesses inégales; employant ainsi, pour traverser Tépaisseur E, des temps respectivement représentés par les expressions précédentes.

Si r est positif, c'est-à-dire si la pile est dextrogyre, c'est la vibration dextrogyre qui met un temps plus court à traverser la pile, ou qui se propage le plus vite. L'inverse a lieu si r est négatif, c'est-à-dire si la pile est lévogyre.

Cet ingénieux énoncé du phénomène de rotation produit par une pile a été imaginé par Fresnel pour représenter le phénomène de la rotation que produit le quartz suivant son axe. Le quartz se comporte, en effet, comme une pile, ainsi que nous le verrons plus tard.

Il faut remarc[uer que si l'on prend la moyenne des temps employés par chacun des rayons circulaires de sens inverse à traverser l'épaisseur E de la pile, cette moyenne est égale à En^, c'est-à-dire au temps que la vibration rectiligne mettrait à traverser la pile si le pouvoir rotatoire de celle-ci était nul. Ce fait a été vérifié par M. Cornu pour les cristaux de quartz.

vibration «e propa^ant salvant uae directioa liiellaée •mr Taxe de la pile. — Lorsqu'on veut calculer les phénomènes que produit une pile quand un rayon lumineux s'y propage suivant une direction inclinée d'une façon quelconque par rapport à l'axe, il faut calculer les valeurs de ti et de cj correspondant à cette direction. Pour connaître u et (o, il faut connaître E^ et r. La quantité E^ est le retard de la vibration rectiligne principale que l'on considère par rapport à celle qui lui est perpendiculaire, retard qui se produirait si la pile n'avait

CHAP. Vm. - LAMES MINCES SUPERPOSÉES. 289

pas de pouvoir rotatoire. C'est donc une quantité que Ton peut supposer connue.

Quant à r, on l'obtiendrait en construisant, pour un paquet, le polygone 012.. n» dont chaque côté a pour direction la section principale d'une des lames suivant la direction de propagation considérée.

Hais nous pouvons nous dispenser de cette construction pénible si nous nous bornons à considérer des directions de propagation peu inclinées sur Taxe. Nous pouvons remarquer, en effet, que si Ton suppose petit Tangle p que la direction considérée fait avec Taxe, on peut représenter r par une expression de la forme

Si nous prenons, suivant toutes les directions de propagation inclinées sur Taxe, des longueurs proportionnelles à r, nous formerons une certaine surface, dont Tellipse indicatrice autour du pôle de Taxe principal est un cercle, puisque. Taxe étant d'ordre supérieur à 2, cette ellipse doit avoir plus de 2 diamètres égaux entre eux. La surface se réduit donc à une sphère dans le voisinage du pôle de Taxe, et r^ est une valeur maximum de la fonction r, ce qui exige que A: = 0.

Si donc on néglige les termes en p% on pourra poser sensiblement, pour toute direction peu inclinée sur Taxe, r=r^.

11 en résulte que si Ton a, pour une pile,

Wo étant la rotation suivant Taxe, on aura sensiblement, pour une dil'ection peu inclinée sur Taxe, une rotation ro donnée par la formule :

siu o

eâ , en posant <p = 27r y ; o étant le retard que la traversée de la pile, sui*

vaut la direction considérée, apporterait dans la vibration principale considérée, par rapport à la vibration principale perpendiculaire.

Supposons une pile placée entre un polariseur et un analyseur, et traversée par le faisceau lumineux suivant une direction peu inclinée

sur Taxe et pour laquelle le retard relatif des deux vibrations principales est égal à T- f .

Nous avons vu (p. 284) que si la vibration principale dont la propagation est la plus lente fait un angle a avec la vibration du polarisear, la vibration émergeant de la pile et projetée suivant les deux sections principales de celle-ci est représentée par les deux équations :

0) sina a;' =r (1 — m) cos a sin ? H sin

COSj

/i > • / i o)Cos«/ . 9\

y' = (i = m)sm(-:+<f) ^l^'^'^ + aj

en posant, pour simplifier l'écriture,