OPTIQUE

Sjflibol«s désignant les eonsUuBtes ée la donUe réfiractlon. —

La biréfringence des cristaux est complètement connue lorsqu'on connaît la forme et Torientation de rellipsoîde optique. La forme de Tellipsoîde est suffisamment définie lorsqu'on donne les trois indices principaux. Nous avons ordinairement assigné à ces trois indices les symboles n^, n^, n^; n^ étant le plus petit, et n^ le plus grand. Le plus souvent on les distingue par les lettres grecques a, ^, y. L'accord n'existe pas sur la signification qu'on attribue aux lettres a, y. Les uns, comme H. Des Cloizeaux, rangent les lettres a, P, y par ordr

reJle

grandeur décroissante, de sorte qu'on a a >> ^ >> y^. Dans ce ca

= - et )^ =: -; les lettres grecques qui désignent les inverses des

vitesses ne correspondent pas aux lettres françaises qui désignent les vitesses et cela peut entraîner quelque confusion. Pour l'éviteri d'autres

auteurs, conune H. V. von Lang, posent a = - et jr = -, de telle sorte

que les indices sont rangés dans Tordre croissant a <C|3 <C 7*

Pour les cristaux uniaxes, on s'accorde à appeler &> l'indice ordinaire et e l'indice extraordinaire.

Il est bien entendu qu'un indice ne se rapporte jamais qu'à une longfieur d*onde déterminée. On met ordinairement à côté de l'indice une lettre ■ qui désigne la longueur d'onde; cette lettre est celle qui se rapporte à une des raies de Fraunhofer, ou bien c'est la première lettre •du mot qui désigne la couleur correspondante.

La double réfraction ne dépend pas directement des indices principaux mais bien des différences de ces indices. Il serait donc bien plus dair et plus conunode de définir la forme de l'ellipsoïde en donnant, avec l'indice moyen n^, les deux différences (n^ — n^), (»^ — n^). Ces deux nombres expriment la grandeur des retards produits respectivement par deux lames, épaisses d'un millimètre, et perpendiculaires l'une à Faxe c, l'autre à l'axe a. En les ajoutant, on a n^ — n^ qui est le retard produit par une lame de 1 millim. perpendiculaire à Taxe b.

A rinspection des deux nombres (n^ — n^) et (n^ — n^), on peut lire en quelque sorte toutes les particularités de la biréfringence. Si Ton appelle A Tangle d*un des axes optiques avec Taxe a, nous avons en effet, au moins à très peu près dans la plupart du cas,

tg«A=-^ -*

Si donc n^ — n^ est plus petit que n^ — n^, Taxe a est la bissectrice aigùe et le cristal est négatif. Si n^ — n^ est plus grand que n^ — n^, raxe c est la bissectrice aigfie et le cristal est positif.

Le rapport de ces deux nombres donne très sensiblement le carré de la tangente du demi-angle des axes optiques.

Dans les tableaux que nous donnerons plus loin, nous adopterons cette manière de représenter les paramètres dé rellipsoîde inverse. Il est commode de représenter par une lettre unique les différences

«r w^^ty ^b — \^ ^c — ^» «* "^"S poser jns

Comme moyen mnémonique, nous pouvons remarquer que ces équations donnent

11,. = rif, -hXii^ Hfl = n^ — V.

Les lettres xi^ et v sont, dans Talphabet grec, les premières des mots « positif » et « négatif • et rappellent qu*il faut ajouter vi kn^ pour ol^tenir Tindice maximum n^, et retrancher y de w^ pour obtenir l'indice minimum. Lorsque, des deux nombres vi et v, vi est le plus grand, le cristal est positif; lorsque c*est v qui est le plus grand, le cristal est négatif.

Nous appellerons a la somme x^ -hv. Enfin nous substituerons à n^ Texpression plus commode P qui ne donne lieu à aucune ambiguïté.

Quant aux cristaux uniaxes, nous donnerons Tindice ordinaire (o, et la quantité i = t — ii> qu'il faut ajouter à o> pour obtenir e. Lorsque cette quantité est positive, le cristal est positif; lorsqu'elle est négative, le cristal est négatif.

iïjmboles «errant * Indiquer l'orientation crlstfillo||^nplilqae

de l'cllipsovde optique. — Pour désigner lorientation de l'ellipsoïde optique, dans le cas d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, il faut distinguer trois cas, suivant que le cristal est rhombique, clinorhombique pu anorthique.

CUAP. lUI. CONSTANTES 0P11QUE8. 495

1<> Cristaux rhombiqua. Nous adopterons les symboles imaginés par Grailicb et qui sont fondés sur les conventions suiTantes.

Soient a, fr, e les paramètres eristallographiques des axes binaires; a est le paramètre de Taxe perpendieulaire à la face g^ = (100) S 6 celui de l'axe perpendiculaire à la face A' = (010), c celui de T-nxe vertical perpendiculaire à la face p = (lOf ).

Nous appellerons a, 6, c ou a^, b^^ c^, les axes de l'ellipsoïde optique principal, c'est-A-dire les vitesses principales, et nous supposerons a>1>>c. Nous écrivons alors en premier lieu celui de ces trois axes qui est dirigé suivant Taxe cristal lographique a, puis celui qui est dirigé suivant fr, enfin celui qui est dirigé suivant c. Ainsi le symbole (B c a) ou» si l'on veut éviter la complication typographique (&^ c^ a^) ,

indique que Taxe moyen de fellipsoîde principal est dirigé suivant a, c'est-&-dire est perpendiculaire à g\ que Taxe minimum est dirigé suivaut b ou est perpendiculaire à hU et enfin que l'axe maximum est dirigé suivant c ou est perpendiculaire à p.

A rinspection de ce symbole, pris comme exemple, nous voyons que le plan. des axes optiques qui contient les axes maximum et minimum de l'ellipsoïde, est celui qui contient les axes eristallographiques fr et c, et est par conséquent perpendiculaire à a.

Ce symbole n'indique pas quelle est, des deux bissectrices a et c, celle qui est la bissectrice aiguë. Pour donner cette indication utile, on met au-dessous de la lettre qui désigne la bissectrice aiguë un signe particulier. Lorsque c'est c qui doit porter le signe, cette bissectrice est positive et le signe est +; lorsque c'est a qui porte le signe, la bissectrice est négative, et le signe est — . Le symbole (6 c a)

indique donc que la bissectrice aiguë est négative et perpendiculaire h p.

M. Ranmielsbergt dans le précieux recueil où il a rassemblé les principales propriétés des substances cristallisées artificielles, indique l'orientation de rellipsoïde en donnant Torieutation de la bissectrice aiguë et celle du plan des axes optiques. Le symbole (6 c a) serait par lui

traduit de la sorte : Plan des axes optiques ic, biss. nëg. c.

Ces divers symboles ne comporteraient aucune ambiguïté, si tous les cristallograpbes désignaient les mêmes axes binaires par les mômes lettres. L'accord n'a malheureusement pas lieu. 11 est donc toujours

' n ne laot pat oublier qtic la plupart des criitallographes aUenuinds dooneat le symiiote^ (100} A la Due A^^perpendiculaire A Iti piw etmrte diagonale Se la base.

nécessaire de faire suivre ces symboles par les paramétres des axes que désignent les lettres a» b^ c.

2^ Cristaux monocliniques. Il faut indiquer quel est Taxe de, l'ellipsoïde principal qui coïncide avec Taxe binaire, quelle est Forientation de ceux des axes de Tellipsoîde qui sont compris dans le pian de symétrie, et enfin quelle est la position de la bissectrice. Le symbole employé par la plupart des cristallographes allemands donne Tangle que fait avec une normale à p = (001) ou à A^ = (100), celui des plans principaux perpendiculaires au plan de symétrie g^f qui contient la bissectrice aiguë ou l'axe moyen. Supposons, par exemple, que i ou b^ (fig. 158) soit perpendiculaire à g^f a ou a^ étant la bissectrice aiguë faisant avec une

noimale à h^ un angle égal à 41^ 49' ; on écrit le symbole suivant :

La lettre qui désigne Taxe perpendiculaire à g^ est toiiyours celle qui suit le signe (100); la seconde lettre désigne toujours l'axe situé dans le plan de symétrie. L'angle a le signe — lorsqu*il est situé dans l'angle obtus formé par les deux normales à p et à hK C'est l'angle des coordonnées négatives du réseau polaire (V. tome I, p. 183). Il serait positif dans l'angle aigu des normales.

Fig. 158.

Fig. 1S9:

Fig. IGO.

Dans le cas de la figure 159 où la bissectrice a est. perpendiculaire au plan de symëtriç, et où l'axe moyen 6, situé dans l'angle aigu des

CflAP. un. — CONSTANTES OraQOES. 495

normales à p et à A% dit avec la nomiale an plan^A' = (iOO) un angle égal A 55* 55^ lé symbole serait

(fM)a»5=:55^&y.

Si c était perpendienlaifeà 9^y a étant la bisseetriee, le symbole serait (100)€a = 51*6Mfig. 160).

IL T(qpsoé^ modifle un peu ses symboles pour éviter le signe — . Il préfère' donner l'angle avec la normale A p = (001). Lorsque Tangle est positif (l'axe étant situé dans l'angle aigu des normales), il écrit A la manière ordinaire (001) te par exemple. Lorsque l'angle est négatif il renverse le symbole en écrivant ia (001).

Il nous sanble préférable de donner l'angle de l'axe situé dans le plan ^ avec l'une des arêtes cristaltographiques formées par Tintersection de p on de A' avec g*. Nous choisirons, en général, l'arête \pg*]. L'angle sera positif s'il est compris dans l'angle positif obtus des axes coordonnés du réseau primitif, négatif, s'il est compris dans l'angle négatif aigu. Dans le cas de la figure 450 par exemple, nous écririons

lesymbole

pob = + 78*W, ou encore

A«a» = 54^; p ûc = —i7*30'; A*oc=— 65*65'.

Pour cet symboles, comme pour ceux qui se rapportent au système rliombique, il est nécessaire, afin d'éviter toute ambiguïté, de spécifier explicitement quels axes on a choisis. Il suffit, en gàiéral, de donner 1 angle de p avec A^

S^Critlaux anorAiquei. Lorsque le cristal est anorthique, l'orientation de l'ellipsoïde est bien plus difficile A énoncer. Aucun symbole court et précis n'est plus applicable. On peut donner l'orientation du plan des axes, et celle de la bissectrice aigué ; ce qui revient A donner l'orientation de Taxe moyen, et celle du plan perpendiculaire A la bissectrice aiguë. Ce dernier plan est particulièrement intéressant A connaître parce que c'est une face artificielle parallèle A ce plan qu'il faut créer pour voir les hyperboles et les lemniscates en lumière convergente.

If aBLAHOnS ENTRE LES PARAMÈTRES OPTIQUES IT CRISTALLOGRAPHIQDES.

.ImMpmmémmée entre la klréirlaceMee et les yi-WÉètTee eristal-

logvMphmaea. — La loi de Gladstone, dont Texactitude approchée n'est

pas douteuse, démontre clairement qu'un corps réfringent est formé

1. Iltciwrcbei opUqoM nir qudqoai séries de substsncss Ssomorphes. — Ann. de eh. eiéêpkpê. (5). I (1S74).

de molécules réfringentes plongées dans un milieu non réfringent, c'est-à-dire dans Téther lumineux du vide.

H est clair que la même conséquence doit s'appliquer aux corps biréfringents* et que ceux-ci sont formés de molécules biréfringentes piongées dans Téther. Chaque molécule doit donc être considérée comme un petit corps biréfringent, dont les propriétés optiques sont déterminées par un certain ellipsoïde. Toutes les molécules du cristal sont orientées de la même façon. On peut ainsi se représenter le cristal comme formé par une superposition de lames biréfringentes du genre de celles dont nous avons calculé les effets dans le chapitre Vill. On en . conclut qu^ Tellipsoîde du cristal est semblable à celui de la molécule.

Dans cette conception des corps biréfringents, on voit que la disposition mutuelle des centres de gravité des molécules est sans influence, au moins notable, sur la double réfraction, qui a pour cause presque unique la structure moléculaire elle-même.

11 doit nécessairement en résulter qu'il n'y a pas de relation directe entre la double réfraction et les paramétres cristallographiques. Or c'est précisément ce que les faits montrent avecla plus entière évidence, ainsi que nous allons le faire voire par quelques exemples.

La boracite est un chloroborate de magnésie qui se trouve dans la la nature en petits cristaux parfaitement cubiques. Le réseau de cette substance a donc bien certainement la symétrie cubique; cependant la substance jouit d'une double réfraction énergique, et l'observation montre que la symétrie optique est seulement terbinaire. La double réfraction est donc due uniquement à la molécule dont la symétrie doit être certainement rhombique. L'édifice cristallin, composé de l'ensemble du réseau et de la molécule a ainsi seulement la symétrie rhombique. Nous verrons plus tard par quel artifice la nature, malgré celle symétrie imparfaite de l'édifice, parvient à donner la symétrie cubique à la forme extérieure du cristal. 11 nous suffit ici de constater qu'une substance peut être énergiquement biréfringente avec un réseau rigoureusement cubique.

Parmi les substances cristallisant dans le système rhombique il en est un très grand nombre dont la maille parallélipipédique du réseau est un prisme droit ayant pour base un rhonibe i20''ou voisin de i20^^ Le rébeau possède alors, rigoureusement ou à peu -près, la symétrie sénaire. S'il y avait un rapport direct entre la structure du réseau et la forme de l'ellipsoïde optique, celui-ci devrait être, dans toutes ces substances, rigoureusement ou ù peu près, de révolution autour de

CHAP. xni. — constâhtes optiques. 497

Taxe sénaire du réseau. Or il n'en est rien; les deux axes de Tellipsoîde perpendiculaire à cet axe sénaire sont toujours inégaux. Dans bien des cas mèmot la différence entre ces deux axes de l'ellipsoïde n'est pas la plus petite possible, c'est-à-dire que la bissectrice aiguë ne coïncide pas stoc l'axe sénaire du réseau.

On en jugera par le petit tableau suivant qui ne contient que des substances pour lesquelles l'axe vertical c est pseudo-sénaire.

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a SYMBOLE 1

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