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CHÂP. XI. ~ PLËOCHROISÏE. 5ttl

Hoappt» dea la^tea erl>talllBe> blaxea et eolorées, UilUées |ierpeadleaOaljremeBi * bh axe opu^vc— Si l'on examine une lame cristalline colorée en la plaçant près de l'œil, de manière & recevoir des faisceaux provenant dé directions très divei^entes, chacun de ces faisceaux sera teint en général d'une couleur différente et 4'on aura dans le champ de la vision une répartition régulière, plus ou moins apparente, de diverses teintes colorées. Les apparences sont surtout remarquables lorsque la lame est taillée perpendiculairement à l'axe optique d'un cristal biaxe. On voit alors deux houppes de couleur foncée, limitées par des espèces de branches d'hyperbole dont les sommets coïncident avec le pAle P {ftg- 117) de la direction de l'axe optique, les tangentes aux sommets étant parallèles ô la ligne qui joindrait ce pAle à celui de l'autre axe optique P'. C'est vers le sommet que la teinte est le plus foncée ; elle va ensuite en se dégradant.

Fig. ilT.

L'eiplication de ce phénomène est très simple. Considérons la direction du faisceau lumineux qui, partant du point situé à l'aplomb de P sur la face inférieure de la lame, vient rencontrer la face supérieure en un point m pris sur PP' et très voisin de P. Ce faisceau tran»net des vibrations dirigées, les unes suivant PP', correspondant au coefQcient d'absorption a ; les autres suivent une direction perpendiculaire et correspondant au coefGcient oc,.

Le faisceau émergent au point m' pris sur une direction PN normale à PF et très voisin de P, a ses vibrations dirigées sensiblement à 45° dePN.

Si les points m et m' nnt suffisamment voisins de P, et par consè-

quent suffisamment proches Fun de 1 autre, on peut regarder comme se confondant entre elles les deux sectiuns elliptiques déterminées dans Tellipsoîde inverse d*absorption par des plans respectivement perpendiculaires aux faisceaux émergeant en m et tri. Cette section ellip*

1 1 tique a pour axes -p et 7=; l'équation en est donc :

Va ¥«1

Les vibrations de m' sont à 45^ sur les axes de cette ellipse ; la longueur commune des rayons vecteurs qui leur correspondent étant

"7=7» on a :

Va

Cela posé, Tintensité du faisceau qui émerge en m est> Tépaisseur de la lame cristalline étant prise pour unité :

I=e— -Hc-*s rintensité du faisceau qui émerge en m' est :

Or il est clair que I est toujours plus grand que T, car on a :

et par conséquent, le second membre étant toujours positif :

c-*-fe-»«>2c '^

On aura donc suivant PP' et PQ deux parties claires, suivant PN et PN' deux parties sombres, se raccordant avec les premières de manière à former comme deux houppes sombres perpendiculaires à la ligne des pôles.

Il faut remarquer que la difTérence d'intensité des deux points m et m! est d'autant plus grande que les deux points sont plus voisins l'un de l'autre, et cette opposition dans l'intensité de deux points contigus rend le phénomène visible même avec des cristaux très peu colorés.

La théorie laisse indélerminée l'intensité de la lumière émergeant en P, puisque, suivant l'axe optique, il peut se propager des vibrations correspondant à toutes les directions perpendiculaires à cet axe. L'ob-

CHàP. XL - PLÉOCHROISME. 303

servation montre d*une manière très nette qu*en ce point l'absorption est en réalité la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle correspond à la propagation des deux vibrations dirigées suivant PP' et PN. L'intensité va en décroissant d'une manière continue» à partir de P, suivant les deux directions PP' et PQ. Dès qu'on s'écarte au contraire de P dans la direction perpendiculaire» on passe subitement de l'intensité maxima à l'intensité minima.

Lorsqu'on observe, non plus avec de la lumière monochromatique, mais avec de la lumière blanche, les houppes sombres sont encore dirigées perpendiculairement à la ligne des pôles des axes optiques ; mais ces houppes sont colorées.

Lorsque la dispersion des axes optiques est forte, les houppes correspondant aux diverses couleurs ne se superposent plus et le bord de ces houppes peut être teint de couleurs diverses. C'est ce que Ton observe par exemple avec des lames d'axinite.

Lorsqu'on place en avant de la lame un polariseur dont la vibration «st dirigée suivant PP', les intensités respectives en m et m! sont :

Si la vibration du polariseur est dirigée suivant PN, V ne change pas, mais I devient :

Pour que les houppes soient visibles, il faut qu'il y ait une assez grande difTèrence entre a et a^. Supposons que a. soit le plus grand et que la vibration du polariseur soit dirigée suivant PP': I sera très petit, et l'on aura suivant la direction PO un minimum d'intensité ; il pourra même être plus marqué que le minimum d*intensité qui continue à s observer le long de PN. Il se produit ainsi deux espèces de houppes pcrperpendiculaires entre elles, a^ est plus grand que a\ ce phénomène se produit lorsque la vibration du polariseur est dirigée suivant PN.

M. Berlin, qui a observé le premier ces derniers phénomènes, n'a trouvé que l'andalousite rouge du Brésil pour laquelle on ait a|<C<ac, c'est-à-dire pour laquelle le coefficient d'absorption correspondant à la vibration dirigée suivant l'axe d'élasticité optique moyen h soit plus petit que le coefficient d'absorption correspondant à la vibration, perpendiculaire à celle-là, qui se transmet suivant Taxe optique.

I«Mnes vnlaxes tftillées perpendleiilalr«iiieiit A l'axe.— Lorsque

le cristal est uniaxe, l'ellipsoïde inverse d'absorption est de révolution.

Supposons un cristal uniaxe absorbant, pour lequel a^ est le coefGcient d'absorption de la vibration ordinaire, et a^ celui de la vibration extraordinaire.

Conformément à la loi de Babinet, on aura en général ao^a^ dans les cristaux négatifs et «o <C a<> dans les cristaux positifs.

Si Ton place près de Tœil une lame découpée, perpendiculairement à Taxe, dans un cristal uniaxe absorbant, l'intensité I du faisceau normal est

Le faisceau incliné de &> sur la normale a pour intensité

I'=e~*o + «""•', a[ étant donné par la formule

a'=aLg sin* w + a<, ces' a> ;

a' sera en général plus petit que ao pour les cristaux négatifs, et plus grand que* a<. pour les cristaux positifs* On verra donc Tintensité de la lumière aller en croissant à partir du centre de Tiraage, avec les cristaux négatifs ; et aller en décroissant avec les cristaux positifs. C*est le phénomène signalé pour la première fois par H. Emile Bertrand.

Lorsqu'on met en avant ou en arrière de la lame un polariseur dont la direction de vibration soit PP', on supprime suivant PP' la vibra^ tion ordinaire et suivant la direction perpendiculaire PN la vibration extraordinaire. Lorjsque le cristal est positif (toujours en admettant l'exactitude de la loi de Babinet), on aura donc la direction ON plus sombre que la direction OP, et il se produira mie sorte de houppe dirigée suivant NN^ La houppe serait dirigée suivant PP' avec un cristal négatif comme la tourmaline, la pennine ou la biolite.

PlattnocyaBure de magnésium. — Ces phénomènes ne SOnt

sensibles qu*avec des substances pour lesquelles Tun des coeficients ao ou ae est extrêmement grand, c'est-à-dire qui absorbent presque complètement, même sous de très faibles épaisseurs, l'une ou l'autre espèce de vibrations.

La substance la plus remarquable sous ce rapport est peut-être le platinocyanure de magnésium (MgCy*-+-PtCy*+5aq). Ce sel cristallise en cristaux carrés très nets, portant quelquefois des troncatures a^ sur les angles, et montrant un clivage facile parallèle à la base.

Ces cristaux paraissent d'un beau rouge ; une lame de clivage très mince, examinée au spectroscope avec de la lumière traversant nor-

CHAP. XI. — PLËOCHROISIfE. 365

malement la lame, absorbe presque compléteraent les rayons jaunes et verts, laisse passer les rayons rouges et affaiblit beaucoup les rayons bleus et violets. Tel est donc le mode d'absorption de la vibration ordinaire. Quant à la vibration extraordinaire, elle ne laisse passer que le rouge, le coefficient d'absorption relatif au bleu est presque infini. Il en résulte que, pour le bleu, Tellipsoîde inverse d'absorption se réduit presque à son équateur.

Dès que la direction de propagation fait un angle notable (supérieur à 2® d'après H. Lommel) avec l'axe optique, la vibration ordinaire seule continue à transmettre du bleu; la vibration extraordinaire n'en contient plus. 11 en résulte que lorsqu'on tient près de l'œil une lame très mince de clivage, on voit au centre un petit espace circulaire où les deux vibrations perpendiculaires entre elles transmettent du bleu et qui paraît rouge pourpre; au delà du petit cercle, la vibration ordinaire seule continue à transmettre du bleu, et la teinte parait rouge, en môme temps qu'elle est plus sombre, puisque le bleu manque dans l'une des vibrations.

Lorsqu*on place un polariseur derrière la lame, on voit, sur fond pourpre, deux houppes rouges perpendiculaires à la vibration du polariseur. En regardant le ciel à travers une lame de platinocyanure de magnésium, on observe très bien, par l'existence et la direction des fiouppes rouges, l'état de la polarisation des rayons qui émergent des divers points de la voûte céleste.

Ces phénomènes ne sont pas visibles dés que la lame de clivage est un peu épaisse, parce qu'alors la vibration ordinaire elle-même arrête le bleu. Ils ne sont pas visibles avec la lumière d'une lampe ni même avec la lumière électrique, parce que les rayons bleus he sont pas assez intenses dans ces lumières pour étrre transmis par la vibration ordinaire.

Lorsqu'une lame de clivage de platinocyanure de magnésium est placée sur le porte-objet du microscope polarisant à lumière convergente entre deux niçois croisés à angle droit, et que l'on éclaire avec la lumière bleue à peu près monochromatique obtenue en faisant passer le faisceau à travers une dissolution de sulfate de cuivre ammoniacal, on voit la croix noire sur fond bleu, mais les anneaux ne se produisent pas, puisqu'à une distance un peu notable du centre, les rayons ordinaires sont seuls transmis, et ne peuvent plus interférer avec les rayons extraordinaires supprimés.

En un point quelconque H de l'image (fîg. 118), la \ibration ordinaire»

369 ÏÏEJnOÈMS PAinE. — CRISTALL06RAPHIB PHYSIQUE.

qui seule est transmise» est perpendîciilaira à OM. Lorsque la vibration de Tanalyseur AA' n est plus perpendiculaire sur celle du polariseur PP', la vibration ordinaire d'un point quelconque de AA'^ ou de PF eut supprimée par l'analyseur ou par le polariseur; on voit donc âtm, barres noires, l'une suivant kk\ Tautre suivant PF, et si Ton fait tourner l'analyseur, le polariseur restant fixe, on voit la barre AA^

Fig. 118.

tourner avec l'analyseur. Si l'on appelle o l'angle AOP, a l'angle HOP, l'intensité de la vibration ordinaire qui émerge en H est

I = sin'a Bin« (w — a).

Suivant la bissectrice de l'angle aigu ÂOP, c'est-à-dire pour a=x* on a

I = sm*-^.

Suivant la bissectrice de l'angle obtus AOP", c'est-A-dire pour «=+. on a

là

l'=cos*ç-

On aura donc 1 <; T, puisque &> est plus petit que 45*'. Les secteurs aigus sont ainsi plus sombres que les secteurs obtus.

Lorsque AA' est parallèle à PP', on n'a plus qu'une barre noire à partir de laquelle la lumière va en croissant graduellement.

Avec de la lumière blanche, on verra ainsi, avec les niçois croisés, des anneaux et une croix noire sur fond rouge orangé. Avec les niçois inclinés, la partie comprise dans l'angle aigu POA prendra un rouge plus franc, tandis que la partie AOP' se teindra davantage de bleu et passera au rouge pourpre.

CflAP. XI. — COULEURS SUPERFICIELLES. 367

Pkulnikeyaiiare d*f ttrimu. — Le platinocyanure d'yttrium est biaxe avec un clivage perpendiculaire à Ih bissectrice aigoê positive, autour de laquelle Tangle des axes optiques dans l'air est de 27^5', soit environ 17^7' dans le cristal. Les propriétés d'absorption lumineuse sont très analogues à celles du platinocyanure de magnésium ; reliipsoîdc inverse d'absorption pour le bleu se réduit aussi à une surface lenticulaire très peu épaisse ; la seule différence est que le contour de cette lentille n*est plus circulaire, mais elliptique.

Supposons qu'on observe dans la lumière bleue une lame de clivage, tenue devant Tœil, où C (fig. Ii9) est le pôle de la bissectrice aiguë, P et P' les pôles des |? axes. Le point C donne deux vibrations lumineuses; les points P et F nlen donnent plus B*

qu'une seule; il en est de même de tous les points de la ligne PP et de ceux de la ligne |i^

perpendiculaire BB'. Si l'on s'éloigne de P ou j.j ^^^

de P' normalement à PF, on aura, comme on

l'a vu plus haut, le noir absolu. On verra donc, ensonune, sur un fond noir, deux bandes lumineuses bleues qui seront respectivement parallèles à PF et à BB'.

Avec un polariseur dont la vibration est dirigée suivant PF, on éteint la bande PF ; avec un polariseur dont la vibration est dirigée suivant BB', on éteint la bande BB'.

Si l'on opère avec la lumière blanche, les bandes lumineuses de tout' à l'heure deviennent des bandes pourpres qui se détachent sur fond rouge.

Sous le microscope polarisant en lumière convergente, on verra en lumière blanche la partie intérieure ou extérieure des hyperboles se teindre de pourpre ou de rouge orangé lorsqu'on tournera l'analyseur par rapport au polariseur. Les faits sont analogues à ceux que l'on observe avec le platinocyanure de magnésium ; ils s'expliquent de la même façon.

II. RÉFLEXION DE LÀ LUMIÈRE. — COULEURS SUPERFICIELLES. Réflexion de la lomlére aar les eorps tranaparenCa. — Les lois

do la réflexion de la lumière à la surface des corps sont encore fort imparfaitement connues. Lorsque le corps est transparent comme le verre, les lois formulées par Frcsnel, d'après des idées théoriques et

368 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTâLLOGRAPUIE PHYSIQUE.

hypothétiques très originales, mais très discutables, sont suffisanuiient d*accord avec les phénomènes. On àait que, si lin rayon, polarisé rectilignement, tombe sur une surface vitreuse sous Tincidence î, de manière que la vibration incidente, d'amplitude égale à I, fasse avec le plan d'incidence un angle égal à A, et si i*on appelle t et r les angles des rayons incident et réfracté avec la normale, R l'intensité du rayon réfléchi,! celle du rayon réfraclé, A^ et A^ les angles que font avec le plan d'incidence les \ibrations réfléchie et réfractée, on a

sui*{t-Hr) IgM*-*-'')

tgAj = tgAcos(t — r).

Pour les cristaux transparents, les mêmes formules s'appliquent à très peu près, et les différences ne deviennent notables que pour les cristaux, fort peu nombreux, qui sont exceptionnellement biréfringents comme le spath d'Islande. La réflexion cristalline a été l'objet de nombreux et importants travaux de la part de Brewster, Seebeck, Neumann, Mac Culiagh, Sënarmont, Cornu. Les théories proposées pour représenter les phénomènes reposent sur des hypothèses très hasardées, et ces phénomènes sont eux-mêmes si peu considérables que les observations les plus exactes ne sufGsent guère à établir l'exactitude des formules. L'intérêt de la réflexion cristalline est donc à peu près nul pour le cristallographe, et nous nous dispenserons de l'étudier ici en détail.

Réflexl<Mi siir les méUiwK ci les eorp« alisoriMiats. — Pour les

métaux qui sont à peu près complètement opaques, les lois de la réflexion sont très différentes de celles qui s'appliquent aux substances transparentes, cristallisées ou non. On peut supposer le rayon réfléchi divisé en deux composantes vibrant l'une parallèlement, l'autre perpendiculairement au plan d'incidence. La réflexion métallique donne une avance à la vibration qui se trouve dans le plan d'incidence, de sorte que la vibration réfléchie est, non plus rectiligne, mais elliptique. En même temps la quantité de lumière réfléchie ne suit plus les mêmes lois que pour les substances transparentes. Au lieu d'être nulle pour une incidence normale, elle est au contraire considérable, et décroit à

CHAF. XI. — COULEURS SUPERFIUELLES. 360

mesure que l'angle d'incidence croît, jusque vers 50« ou 60*», pour croître ensuite jusqu'à l'incidence rasante.

Le pouvoir réfléchissant des métaux, pour une incidence donnée, normale par exemple, n*est pas la même pour toutes les couleurs. La lumière réfléchie par les métaux est donc colorée, contrairement à ce qui a lieu pour les substances transparentes qui, même lorsqu'elles sont colorées, réfléchissent de la lumière blanche. Ces particularités que présentent les métaux, de réfléchir beaucoup de lumière, même normalement, et de colorer les rayons réfléchis, produisent l'impression que les minéralogistes traduisent par le mot d'éclat métallique. Hais il n'y a pas un saut brusque entre les substances transparentes et les métaux. En réalité les lois de Fresnel ne sont qu'approximalivement exactes, même pour le verre, et Ton constate que cette matière aussi bien que les autres substances transparentes, imprime une avance notable aux vibrations perpendiculaires au plan d*incidence, et réfléchit, dans une proportion différente de celle qu'indique la formule de Fresnel, les vibrations parallèles ou perpendiculaires au plan d'incidence.

Parmi les substances transparentes, il en est quelques-unes qui laissant plus ou moins passer certaines longueurs d*onde, en an*eti>ii( d'autresc omplètement. Lorsqu^on place ces substances, même réduites en lames très minces, devant la fente d'un spectroscope, le spectre manque entièrement d'une ou de plusieurs couleurs, et montre une ou plusieurs bandes noires qui sont dites bandes d'absorption. Telle est, par exemple, la fuchsine, qui absorbe complètement lo vert.

Or, on a constaté que ces corps jouissent en quelque sorte de I.i réflexion métallique pour les vibrations qu'ils ne transmeltcnt pas. Il réfléchissent donc la lumière en la colorant, et la teinte qu'ils lui communiquent est très différente de celle que prend un faisceau lumineux après, les avoir traversés. Ces corps sont dits avoir une couleur suf)erficielle ou métallique.

Covlenrs sapcrIiclelleA. — Loin de Haldln^cr. — Les lois qui

permettraient de prévoir la nature de ces couleurs superficielles sont bien loin d'être connues avec quelque détail. On peut dire cependant d'une manière générale, avec llaidinger, que la lumière qui est la plus rt'^fléchie est celle qui est la moins transmise. Les deux propriétés de la réflexion et de la transmission sont donc en quelque sorte complémentaires, quoiqu'il ne faille pas prendre ce mot au pied de la lettre. Ainsi une dissolution de permanganate de potasse absorbe énergique-

ment certaines longueurs d*onde. Les cristaux de permanganate paraissent opaques pour toutes les couleurs, parce qu^on ne peut pas se procurer de lames assez minces pour n'imposer au faisceau lumineux que la traversée d*un nombre de molécules aussi petit que celui auquel on arrive en diluant celles-ci dans un liquide. Or, Stokes ^ a observé que la lumière réfléchie sur une face parallèle à Taxe du prisme, est colorée et manque précisément des couleurs que laisse passer la dissolution. La loi générale s'applique donc, et la vibration la plus réfléchie est celle qui est la plus absorbée.

Coalevrs saperflclelles da platlaocTAiiiire dm WÊmgmémimm et die

quelques avtrra sabaUiaccs. — Une des plus remarquables substances cristallisées à couleurs superficielles est le platinocyanure de magnésium, dont nous avons déjà étudié les curieuses propriétés absorbantes.

Si Ton examine par réflexion un prisme carré de cette matière qui, on la sait, est rouge par transmission et par diffusion, on observe les faits suivants :

Quand la réflexion a lieu sur une face du prisme :

a. Le plan iV incidence étant perpendiculaire à Vaxe^ on voit un éclat métallique et une couleur vert d*herbe sous une incidence presque normale, devenant ensuite, à mesure que Tincidence est plus rasante, vert jaune, jaune, brun tombac, bronzé, enfin sans couleur. La loupe dichroscopique permet de reconnaître que la vibration parallèle à Taxe est d*abord verte, puis devient sans couleur, tandis que la vibration normale à Taxe (c'est-à-dire parallèle à la vibration ordinaire du cristal), est d'abord sans couleur et devient ensuite d'un beau bleu.

h. Le plan d'incidence étant parallèle à Vaxe, la couleur réfléchie, d*abord vert d'herbe, devient successivement vert émeraude, puis bleue, et enfin sans couleur. La loupe dichroscopique montre encore que la vibration parallèle à l'axe est d'abord verte, puis vert bleu, puis bleue, puis sans couleur, tandis que la vibration perpendiculaire reste sans couleur ou de la couleur rouge du cristal.

Les faces k^ se comportent exactement comme les faces m.

Les faces a*, lorsque le plan d'incidence contient l'axe du prisme, montrent la vibration extraordinaire contenue dans le plan d'incidence bleu azur, et la vibration ordinaire sans couleur. Lorsque le plan d'incidence est transversal, la vibration extraordinaire est encore bleue, mais la vibration ordinaire est blanc un peu bleuâtre.