D'UNE LAME CRISTALLINE

Principe de l'observation. — Supposons qu'on ait à sa disposition une lame cristalline d'une épaisseur convenable et d'une orientation connue par rapport aux axes cristallographiques, et voyons quelles sont les observations que l'on peut faire sur celte lame en vue d'arriver à déterminer l'orientation et les dimensions de l'ellipsoïde optique.

La première et la plus importante est celle de l'orientation des sections principales, c'est-à-dire des axes de l'ellipse que le plan de la lame intercepte dans l'ellipsoïde inverse.

Pour celte observation il est nécessaire que la lame montre une ou plusieurs lignes dont l'orientation cristallographique soit connue. Ce seront, par exemple, les directions des fissures provoquées dans la lame par des clivages, ou ceux des bords de cette lame, qui sont déterminés

CBAP. XU. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 58i

par l'intersection de la surface avec une face cristalline connue. G*est à ces lignes de repère qu'on rapporte Torientation des sections principales.

Le principe de l'observation est le suivant : on place la lame sur une plaque tournante, entre un polariseur et un analyseur croisés à angle droit et dont on connaît les directions de vibration. Lorsqu*en tournant la lame on l'amène à l'extinction complète, les sections principales en sont respectivement parallèles aux deux vibrations du polariseur et de l'analyseur. La lame étant dans cette position d'extinction, l'angle dont il faut la faire tourner pour amener la ligne cristallograpliique, prise pour ligne de repère, à être parallèle à la vibration du polariseur, par exemple, est l'angle que fait une des sections principales avec cette ligne de repère.

■Icroacope polarisant de M. ISaiile Bertrand. — On peut se servir d'un microscope polarisant ordinaire dont le porte-objet doit être disposé d'une façon particulière. La disposition la plus commode est celle qui est due à M. Bertrand et représentée figure 120. Un nicolE est placé au-dessous du porte-objet; un autre nicol A coiffe l'oculaire. Celui-ci porte au foyer un réticule formé de deux fils à angle droit. Le porte-objet est formé d'un limbe gradué tournant en regard d'un vernier fixe'. Le limbe tournant supporte un chariot qui, au moyen de deux vis V et Y', peut recevoir deux mouvements rectangulaires entre eux et, par construction, respectivement parallèles aux directions 6^ et 90"* du limbe. On peut fixer au bâti le limbe tournant et donner à celui-ci de petits mouvements au moyen d'une vis de rappel T.

Deux petites vis v et v' permettent de donner à l'objectif deux mouvements rectangulaires et d'en amener ainsi l'axe optique à coïncider avec Taxe de rotation du limbe. On s'assure que cette condition est remplie en constatant que la rotation du limbe laisse un point de l'image en contact avec le croisement des fils du réticule.

On voit sur la figure qu'au-dessus de l'objectif, le tube du microscope est évidé par une large fente dont les ouvertures sont perpendiculaires à la ligne zéro du vernier. Dans cette fente passe une coulisse V fixée à un tube mobile. Ce tube qui glisse dans celui du microscope est mis en mouvement par une vis F agissant sur une crémaillère. Lu

1. n vaudrait mieux que le limbe divisé filt fixe et le vernier porté par la platine tournante. La lecture se ferait toiyours commodément, tandis qu'avec la disposition figurée, elle est incommode avec certaines orientations du limbe encombré par le chariot, les vis V, V, etc.

3SS DEUXIÈHE PARTIE. — CRISTALLOGR&PUIE PUïSKltJE.

coulisse F porte deux orifices circulaires qui peuvent être mis suecessivemeat dans l'axe de l'appareil. L'un de ces orifices est vide et il est placé dans l'axe lorsque le microscope sert à observer dans la lumière

parallèle. Lorsqu'on veut observer les phénomènes que montre la lumici-e convergente, on pousse la coulisse de manière à mellre dans l'axe l'orifice muni de la lentille. Nous reviendrons plus tard sur l'uttlité de celte djsposilion.

CUAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 383

Au-debsous de la coulisse, même lorsqu'elle est descendue au poiat le plus bas de sa course, la feule reste vide et permet d'introduire des lames diverses, telles que des prismes de quarz, des lames sensibles, quart d*onde, etc.

Microscope de M. Riaehet. — M. Nachet construit aussi pour les besoins de la cristallographie un microscope qui est représenté figure 121 . Il est surtout remarquable en ce que Toculaire T est fixé à la pièce P, laquelle est reliée elle-même au bâti de Tappareil ; il est ainsi immobile. Il en est de même du polariseur. Au contraire, le limbe du porle-objet est relié par la pièce F avec un tube MT' dans lequel entre celui de Toculaire. Tout ce système peut recevoir un mouvement de rotation autour de Taxe deToculaire.

Grâce à cette disposition, Toculaire reste fixe tandis que l'objet et Tobjectif sont entraînés par le môme mouvement de rotation. Lorsqu'on tourne l'appareil, les choses se comportent donc comme si l'oculaire si'.ul recevait un mouvement de rotation. Or, si l'axe de l'oculaire ne coïncide pas exactement avec Taxe de rotation, le déplacement qui en résulte dans la position de Timage par rapport au réticule est beaucoup moindre que celui qui résulterait d'un défaut de centrage de l'objectif laissé immobile en regard de l'objet animé d'un mouvement de rotation. Dans ce cas, en effet, lorsqu*on emploie un grossissement quelque peu considérable, il est presque impossible d'arriver à ré^'lcr l'appareil d'une façon tellement précise que la rotation de la platine ne fasse pas disparaître l'objet hors du champ.

Dans les anciens appareils de M. Nachet, l'analyseur était placé à l'extrémité inférieure du tube fixe qui porte l'oculaire; cette disposition a quelquefois son utilité, mais elle est peu commode dans la plupart des observations minéralogiques où l'analyseur doit pouvoir être retiré â cha(|ue instant.

L'appareil que représente la figure ne peut pas servir à observer dans la lumière convergente. M. Nachet a ajouté récemment à ses instruments une disposition analogue a celle de M. Bertrand.

R^siaye du mieroHeope. — Avant toute observation, il faut ajuster convenablement son microscope. Nous supposerons, dans ce qui suit, qu'on ait entre les mains le.microscope Bertrand.

11 faut d'abord placer l'un des fils du réticule parallèle â la direction zéro du vernierfixe. A cet effet, on commence par amener le zéro du limbe à coïncider avec celui du vernier, et on maintient le limbe dans celte position en serrant la vis de pression. On place eAsuite sur le porte-objet une

lame de verre, et l'on met au poiot un objet quelconque lel qu'un petit

grain de poussière, que l'on amâne.en déplaçant convenablement le cha-

riot porte-objet, à être en contact avec le croisement des fils du réticule. Un donne alors au chariot, en agissant sur la vis convenable, un mou-

CHAP. Xn. - PROCÉDÉS D'OBSERYATION. 385

vement qui, par construction, est parallèle à la ligne zéro du limbe et du yemier.

Si le fil du réticule était parallèle à cette direction, Timage du grain de poussière se mouvrait sans le quitter. On fait tourner Toculaire dans le tube jusqu'à ce que cette condition soit réalisée. Pour qu*on puisse le fixer dans cette position, Toculaire porte à sa partie supérieure une bague dont un appendice entre dans une encoche pratiquée dans le tube du microscope. La bague est ainsi fixée, mais l'oculaire peut tourner dans la bague jusqu'à ce qu'une petite vis de pression rende ce mouvement impossible. Cette disposition a l'avantage que, le réglage opéré et la vis de pression serrée, on peut enlever l'oculaire et le remettre, grâce à la saillie de la bague, exactement dans la position qu'il doit occuper.

Il faut maintenant placer le polariseur de manière que la vibration en soit parallèle à la ligne zéro du vernier ou à la direction perpendiculaire. Le procédé le plus simple, sinon le plus précis, consiste à placer sur le porte-objet une petite lame de tourmaline dont le bord est bien parallèle à la direction de son axe optique. On fait coïncider le bord de la lame avec la ligne zéro du réticule, et on tourne le polariseur jusqu'à ce que la lame de tourmaline ait atteint son extinction maxima. La vibration du polariseur est alors perpendiculaire à Taxe de la tourmaline et par conséquent à la direction zéro du vernier.

On obtient plus d'exactitude en employant le procédé suivant indiqué par H. L. Laurent. On prend une lame cristalline dont la section principale est nettement déterminée, par exemple une lame de quarz parallèle à Taxe dont le bord est parallèle à cette section. On place la lame sur le porte-objet de manière que le bord en soit exactement parallèle au fil du réticule et par conséquent à la direction zéro du vernier.

Le polariseur, la lame et l'analyseur étant placés d'une façon quelconque, l'intensité I de la lumière qui émerge api es avoir traversé la lame, est (page 157)

I = sin* (a -t- p) — sin 2^ siîî'ic -^ i

|3étant l'angle que forment les vibrations du polariseur et de l'analyseur, a l'angle que la vibration du polariseur fait avec la section principale de la lame.

L'intensité r de la lumière qui émerge sans avoir traversé la lame est

!'=sin«(a + p).

CRISTALLOQRAPHIB, T. DU 25

Les intensités I et T seront donc toigours différentes, sauf dans le cas où ie-:=0, et (3 = 0. Dans le cas où a=Oy cette égalité subsistera lorsqu'on tournera Tanalyseur d*une façon quelconque.

On a donc ainsi le moyen de s*assurer du lùoment où, en tournant le polariseur, on Ta amené à avoir sa vibration parallèle à la section principale de la lame et par conséquent aussi à la direction zéro du vernier.

Le procédé est très sensible, parce que les deux plages dont on doit constater l'égalité d'intensité sont juxtaposées suivant une ligne qui est sans épaisseur si la lame a été bien travaillée.

Pour que la différence entre I et Y soit aussi grande que possible,

lorsque a n'est pas nul, il faut que sin'?: — r — soit égal à 1, c'est-àdire que le relard engendré par la lame soit égal à une demi-onde ou plus

généralement à 'un nombre impair de demi-onde. On peut encore, avec H. Bertrand, employer le procédé suivant qui donne une assez grande précid sioii. On substitue à l'oculaire qui porte le réticule, un autre oculaire au foyer duquel on a placé quatre lames de quarz d'égale épaisseur, se raccordant suivant deux diamètres rectangulaires, et disposées de telle sorte que deux lames adjacentes sont de rotation contraire {fig.lSS). On dispose l'oculaire de manière que, ab, par exemple, soit parallèle à la direction zéro du vernier. On superpose ensuite à l'oculaire un prisme de llocbonSet on le tourne jusqu'à

i. Le prisme

de Rochon est formé de deux prismes de quarz ADC et BCD (fig. 124) coUés suivant les faces hypoténuses. DGD est taiUé de manière que BD est parallèle à l'axe du quarz, tandis que, dans ABC, AB est parallèle à cet axe. Un rayon MN entrant normalement h CD donne deux vibrations ordinaires ; arrivée B en K, la vibration perpendiculaire à CD reste ordinaire et se propage, sans être déviée, suivant NP prolongement de MN. Hais la vibration vibrant parallèlement à CD devient extraordinaire après avoir passé N, et se dévie en faisant avec la normale un angle a donné par la formule

sm a

sln a

ne

j) X étant l'angle BGD.

Si Ton appelle u le petit angle QNP, on aura sensiblement

sin a,

et si U est l'angle RQP formé avec l'axe de l'appareil par le rayon extraordinaire

GBiP. XII. — mOCÊDÉS irOBSERVATHW. 587

ee qu'on ne voie plus qu*une image de la ligne ab. On voit alors deux images de la lame placée dans Toculaire; l'une abcd {ùg. 125) est rimago ordinaire, elle vibre perpendiculairement k ab; Tautre a!Vdà' vibre parallèlement à ob. La partie me m'c' de l'image contient la superposition de l'image ordinaire d'un cristal gauche et de Timage eitraordinaire d'un cristal droit. La portion làm' dd' est au contraire formée par la superposition de l'image ordinaire d'un quarz gauche et de l'image extraordinaire d'un quarz droit. Ces ^.

deux plages n'ont donc la même teinte que lorsque la vibration du polariseur est parallèle ou perpendiculaire à ab.

Le demi-croissant aa!c' est formé par l'image extraordinaire d'une lame gauche ; le demi-croissant aa'dd' est formé par l'image extraordinaire d'une lame droite. Ces deux demi-croissants ne sont de la même teinte que lorsque le polariseur est parallèle ou perpendiculaire à ah. 11 en est de même pour les deux demi-croissants inférieurs.

On contrôle l'observation en la répétant après avoir tourné de 00^ le prisme de Rochon, ce qui amène cd à ne donner qu'une seule image.

Le polariseur étant réglé, on en rend fixe l'orientation par un procédé analogue à celui qui a servi à rendre fixe celle du réticule.

On règle alors l'analyseur. On peut se contenter de le tourner jusqu'à ce que l'obscurité soit faite, le polariseur étant en place. Ce procédé est peu précis, à cause de la difficulté qu'on éprouva à juger avec exactitude du moment où le maximum d'obscurité est obtenu. Il vaut mieux placer sur le porte-objet la lame demi'Onde qui a servi à régler le polariseur par le procédé Laurent et l'orienter de manière que le bord en soit parallèle au fil de réticule. On déplace alors le polariseur, en l'abaissant de manière à faire sortir de son encoche la saillie qui

émargeant dans l'air, on aura, aussi sensiblement

U = M^li=-(ne — »!,) sina

on, -î étant pen différent de i,

On voit qu'un point N donne deux images polarisées à angle droit et situées dans le plan principal de TappareU qui est normal aux faces d'entrée et de sortie et comprend la ligne de plus grande pente du plan BC. La vibration de Timage non déviée est perpendiculaire ft ce plan principal ; celle de l'image déviée lui est parallttie.

en fixe rorientation, puis on règle Tanalyseur comme on a r^lé le polariseur, en jugeant de Tégalité de teinte des deux plages. On place ainsi la vibration de l'analyseur soit parallèle» soit perpendiculaire à celle du polariseur, mais on fait aisément le choix entre ces deux solutions.

On peut encore placer sur le porte-objet une bilame formée de deux lames de quarz accolées, d'égale épaisseur, Tune droite, l'autre gauche. Le polariseur étant en place, l'analyseur lui sera perpendiculaire lorsque la teinte des deux lames sera exactement la même.

On peut se servir, pour le même objet, de l'oculaire de M. Bertrand contenant les quatre lames de quarz qui devront être amenées à la même teinte.

On peut aussi placer sur le porte-objet la bilame de Bravais (pages 176 et 177), formée de deux lames cristallines adjacentes dont les axes sont croisés à angle droit. Les deux parties de la lame ne sont de la même teinte que lorsque le polariseur et Tanalyseur sont croisés à angle droit.

II est commode, pour cette observation et pour beaucoup d'autres, de fixer une bilame semblable dans un oculaire spédal, ou encore de se servir d'un oculaire fendu latéralement, à la hauteur où se place le réticule. On peut passer dans cette fente, au moment voulu, soit la bilame de Bravais, soit une bilame de quarz, etc.

L'analyseur, après avoir été réglé, est fixé dans sa position par le même procédé que celui qui sert à fixer Toculaire et le polariseur.

On peut vérifier l'exactitude du réglage du réticule, du polariseur et de l'analyseur, en plaçant sur le porte-objet une lame cristalline dont la section principale soit nettement indiquée par la forme même. On se sert avec avantage, pour cet objet, d'un petit cristal de mésotype, La mésotype est un minéral du groupe des zéolites, qui appartient au système orthorhombique et cristallise en petits prismes presque carrés très allongés dans le sens de l'un des axes binaires. Un de ces petits cristaux placés sur le porte-objet s'éteint lorsque la longueur du prisme est parallèle à l'une des vibrations du polariseur ou de l'analyseur. On place un de ces prismes sur le porte-objet, et il doit s'éteindre lorsque la longueur est parallèle à l'un des fils du réticule.

Avec un semblable cristal, on peut au reste, en tournant à la fois le polarisateur et l'analyseur, et après quelques tâtonnements, arriver à régler leur position, en se dispensant ainsi de l'opération, un peu longue, que nous venons de décrire.

GHiP. XII. -- PROCÈDES D'OBSERVATION. 389

Gomme on ne juge pas très bien du moment où Textinction maxima de la mésotype est obtenue, on peut observer avec Toculaire à quatre lames de quarz. On place la mésotype de manière que son image soit à cheval sur celle des quatre lames. Le cristal ne parait d*une couleur uniforme qui lorsque le polariseur et Tanalyseur sont croisés à angle droit.

On peut, plus simplement, placer sur le porte-objet une bilame de quarz ; on pose la lame cristalline à cheval sur les deux quarz de rotation contraire. On tourne le porte-objet jusqu'à ce que les parties des deux quarz que recouvre la lame soient de même teinte.

On arriverait encore au même but en se servant de Toculaire à bilame de gypse.

BéteriiibMiUoB de l'aslmvth d«a ««elIfMiS prineipales. — L'appareil étant réglé, il n'y a rien de plus aisé que de déterminer la direction des sections principales d'une lame. On place celle-ci sur le porteobjet ; on fait tourner le limbe, et on déplace le chariot jusqu'à ce que le fil du réticule coïncide avec la ligne cristallographique prise comme repère, on lit la division du limbe qui correspond au zéro du vernier; puis on tourne le limbe jusqu'à ce que la lame s'éteigne et on fait une nouvelle lecture ; la différence des deux lectures donne l'angle d'une des sections principales avec la ligne de repère.

Nous avons déjà dit qu'on ne pouvait apprécier trèa exactement l'instant où le maximum d'obscurité de la lame est obtenu. On peut augmenter l'exactitude de l'observation en se servant d'un oculaire contenant soit les t lames de quarz de M. Bertrand, soit plus simplement une bilame de quarz, ou une bilame de Bravais. La lame cristalline étant placée sur le porte-objet, on en voit l'image, dans le plan du réticule, se superposer à celle de la bilame qui y est placée. On s'arrange pour que la lame cristalline soit à cheval sur les parties de la bilame et on tourne le porte-objet jusqu'à ce que la lame cristalline ait exactement la même teinte dans toutes ses parties.

On peut encore se servir d'un analyseur spécial. Le nicol qui le forme est scié en long suivant le plan dé symétrie qui passe par la diagonale inclinée ea (fig. 125); on use ensuite le plan des faces de sciage obli-< quement et d'une quantité exactement égale, de sorte qu'après les avoir recollées, les sections principales de chacune des moitiés du nicol forment un angle de S** environ l'une avec l'autre. Avec un semblable analyseur, superposé au polariseur, on voit deux portions du champ pré* sentant des intensités différentes; les intensités deviennent égales

590 DEUXIËHE PARTIE. — CRISTALLOGRAEWE nTCIQCE.

entre elles lorsque le plan médian de l'analyseur est perpendienliiire Ik la Tjbration du nicol. Si l'on interpose une lame cristalline, l'égalitt d'intensité des deux plages est détruite dans toute la partie qu'occupe la lame et elle n'est rétablie que lorsque l'une des sections principales de la lame est parallèle i la vibration du polariseor.

t Quel que soit le mode d'observation, il faut tonjours Taire deux lectures diamétralement opposées pour détruire l'erreur d'exentricité. On peut d'ailleurs contrôler l'exactitude en observant successivement les directions des deux sections principales qui doivent être perpendiculaires l'une sur l'autre. Après avoir fait une première observation, il faut, si l'on veut accroître l'exactitude, en faire une se- , conde avec la lame retournée sens dessus dessous, Fk lis. et prendre la moyenne des deux observations. Oa

élimine ainsi du même coup les erreurs qui proviennent, «oit de ce que le fil du réticule n'est pas exactement parallèle i la ligne lèro, soit de ce que la vibration du polarisenr n'est rigoureusement parallèle ni k la direction zéro, ni au fli du réticule.

Soit en effet 00 (flg. 136) la ligne zéro, VV la vibration du polarisenr faisant j avec 00 un angle i, ff le fil du réticule faisant avec 00 un angle d. On met en coïncidence avec ff la direction crislallographique choisie, et la section principale est dirigée suivant u faisant avec ff un angle et ; on amène d'abord tk en VV et on mesure l'angle x — d-i-â.

On retourne la lame sens dessus dessous, en ramenant la direction cristallographique & coïncider avec ff, ce qui revient i faire tourner la lame de 180° autour de ff; ss vient en <,i„ et en le ramenant en coïncidence avec VV, on mesure l'ongle a+.à — i. La moyenne est égale à a.

Toutes ces observations se font ordinairement avec la lumière blanche; mais, dans certains cas, il est nécessaire d'opérer avec de la lumière monochromatiquc.

Fig. 1Ï6.

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 391

On peut simplement placer sur Toculaire du microscope un verre coloré ne laissant passer que des rayons qui sont sensiblement de la même couleur. Le verre rouge coloré par l'oxyde de cuivre est le plus propre à cet emploi, il donne une lumière dont la longueur d*onde moyenne est environ X, = 0"»,000 628. On peut aussi se servir de verres verts; on se sert encore de verres bleus colorés par le cobalt, malheureusement ils sont très loin d*ôtre monochromatiques. On peut les remplacer avantageusement en plaçant devant le microscope une petite cuve en verre remplie d*une dissolution de sulfate de cuivre ammoniacal.

Hais il vaut beaucoup mieux éclairer le microscope par une flamme n*émettant que des rayons d'une seule longueur d*onde. Il suffit de placer dans la flamme d'un bec Bunsen un petit panier à fils de platine dans lequel on place soit du chlorure de sodium, soit du chlorure de lithium, soit du chlorure de thallium.

Le sodium donne une lumière jaune dont la longueur d'onde est 0m>n,0005g9. En réalité elle émet de la lumière qui comprend deux longueur d onde distinctes, mais très voisines, dont l'une est 0'°'°,0005825 et l'autre 0'»",0005889.

Le lithium donne une lumière rouge dont la longueur d'onde est 0'°'°,0006707, et le thallium une lumière verte dont la longueur d'onde . est 0»">,0005349.

stanroseope. — Pour déterminer les sections principales d'une lame, on se sert fréquemment, surtout en Allemagne, d'un instrument spéciol, nommé stauroscope^ Cet appareil se compose d'un polariseur recouvert par une plaque de cuivre horizontale percée d'un orifice. La lame cristalline se place sur ce porte-objet qui peut tourner dans son plan d'angles mesurés par une graduation spéciale et qui est surmonté par un analyseur au-dessous et très près duquel est disposée une lame de calcite perpendiculaire à l'axe.

Lorsque la lame cristalline n'est pas placée sur le porte-objet, Tappareil se comporte comme une pince à tourmaline, et le polariseur et Tanalyseur étant croisés à angle droit, on voit les anneaux et la croix noire que produit la lame de calcite.

Si l'on place la lame sur le porte-objet au-dessus de l'orifice, la croix noire est en général disloquée, et ne reprend sa forme première que lorsque Tune des sections principales de la lame est parallèle i l'une des vibrations du polariseur ou de l'analyseur.

Au lieu d'une seule lame de calcite, il est préférable d'en. super-

poser deux légèrement inclinées sur l'axe et en sens contraire. Les figures d'interférence sont assez complexes; la croix n'existe plus, mais elle est remplacée par une raie noire située dans le plan des axes des deux lames. La partie centrale de cette bande tourne par rapport aux parties extrêmes, lorsque les sections principales de la lame cris* talline ne coïncident pas avec les vibrations du nicol.

Cet instrument n'est ni plus commode, ni plus exact que le microscope polarisant, qui a d'ailleurs le grand avantage de servir en outre à la plupart des observations que l'on peut faire sur une lame cristalline.

Ia p«sitloB d«s axes opilqvea dédnite de l'obserratioo des aee- Uoaa piteelpales de diverses lames. — La détermination de l'orienr

tation des sections principales Qur des lames convenablement choisies peut toujours suffire, au moins en principe, pour fixer l'orientation des axes de l'ellipsoïde et pour donner la grandeur de Técartement des axes optiques, c'est-à-dire, en un mot, pour fixer la position des axes optiques. On sait, en effet, que l'orientation des sections principales sur un plan quelconque peut être obtenue par une construction très simple, lorsque la position des axes optiques est connue.

11 y a trois cas à distinguer, suivant que le cristal, au point de vue de la symétrie, est ter-binaire, binaire ou asymétrique. Nous n'avons pas, bien entendu, à nous occuper des cristaux uniaxes pour lesquels la cristallographie donne immédiatement la direction de l'axe optique, i^ 1® Criital orthorhombique. — Supposons d'abord le cristal ter-binaire. La direction des axes de l'ellipsoïde est, pour toutes les couleurs, donnée par la cristallographie géométrique, puisque ces axes sont ceux mêmes de symétrie. On peut ti*ouver la pi^ition des axes optiques en taillant trois lames successivement perpendiculaires aux trois axes de symétrie. La lame perpendiculaire à l'axe moyen b d'élasticité optique ne montre ordinairement ni courbes noires ni courbes colorées sous le microscope à lumière convergente éclairé par de la lumière blanche, mais elle en montre de très nettes lorsque l'on emploie la lumière monochromatique.

Les lames perpendiculaires aux axes extrêmes de l'ellipsoïde a et c, montrent en lumière convergente les phénomènes que nous avons décrits dans un autre chapitre; ils permettent de mesurer directement l'angle, des axes optiques, par un des procédés dont nous parlerons plus loin, en même temps que d'observer le sens et la grandeur de la dispersion cristalline.

On peut jusqu'à]^un certain point suppléer à ces observations en dé-

GHAP. m. — PROCÈDES D'OBSERVATION. 395

terminant, sur une lame, oblique aux trois aies de symétrie, la direo tion des sections principales. On peut alors calculer les angles que font ces sections principales avec les trois axes a, fr, c, de Tellipsoîde dont la direction est connue, et en déduire Técàrtement angulaire des axes optiques.

Soient m! n! p' les cosinus des angles que fait avec ces axes une des

deux directions de vibration;

ml'nl'p" les cosinus des angles que fait l'autre direction avec les mêmes axes;

u, v^ w les cosinus des angles que fait avec les axes la normale à la lame;

/ et r^ les inverses des rayons de l'ellipsoïde inverse correspondant à chacune des deux directions de vibration.

Reportons-nous à la page 109 où nous trouverons les équations

Pour la vibration perpendiculaire, on a de même

On tire aisément de ces relations

Le produit (a' — r'") (a* — r"") est toujours positif, car les deux facteurs sont positifs; le produit (c* — r'*) (c» — r^") est aussi positif parce que les deux facteurs sont négatifs ; seul le produit (6*— r'*) (i* — r"*) est négatif, car si fr > / on a 6 < r'' et réciproquement. Des trois pro-

duits m'm'*, n'n", p'p"*^ les deux extrêmes sont donc toujours de même signe, et le moyen de signe, contraire à celui des deux autres. L*ëquation de la surface des vitesses normales donne

II* t* w*

a« — r"» "^ ft* — r'* "^ c« — r'* "^ ® •

En y faisant m;* = 1 — u* — »*, on en tire

fl* — r'* ^ 6* — !•'* T^^—"- On aurait de même

Et en retranchant membre à membre ces deux équations

on aurait de même

(fr« — 6*) (a« — r'«) (a* — r**) (6* — a«) (c — K*) (c« - r^)

et par conséquent

M* UJ*

\ti^

Substituant ces valeurs dans les expressions en mW, n'n" et /;'/;'', il vient enfin

Ces deux équations n'en font qu'une en réalité, car on peut tirer Tune d'entre elles de l'autre par les relations

m' m' -4- n'n" + p'p^=9 et

ft*— c» — (a« — c»)-4-a« — ^« = 0.

Si l'on connaît les directions des axes et celles des sections principales d'un plan quelconque, on pourra calculer les angles de ces sec* tiens principales avec les axes et, par conséquent, les cosinus m'y n\ p\

CHAP. XII. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 395

m", n!'y p', ainbi que les produits m'm!\ etc. Celui de ces deux produits dont le signe est contraire au signe des deux autres correspond à l'axe moyen b dont la position est ainsi déterminée.

Si Ton appelle Vm Tangle que fait un des axes optiques avec Taxe auquel se rapportent les cosinus m' et m"^ on a

-. 6* — c* m'îii"

De même si Vp est Tangle fait par un axe optique avec Taxe auquel se rapportent les cosinus p' et p'\ on a

fl* — 6* »'»

le* V = - -- z=. ^^

On pourra voir quel est des deux axes celui qui correspond à la bissectrice aiguë, mais on ne peut pas savoir lequel des deux correspond à Taxe maximum a ou à l'axe minimum c. On résoudrait d*ailleui*s aisément cette question en observant une lame parallèle au plan des axes optiques, lequel est connu par ce qui précède, et déterminant quelle est, des deux vibrations transmises par cette lame, celle qui se propage le plus lentement ; elle est parallèle à c, Taiitre l'est à a.

2® Cristal clinôrhombique. — Supposons maintenant que le cristal est clinorhombique. L'axe de symétrie que détermine la cristallographie est, pour toutes les couleurs, un axe de l'ellipsoïde. Les directions des deux autres axes sont aisément déterminées en taillant une lame parallèle au plan de symétrie 9', et observant les deux sections principales de cette lame qui sont les deux directions cherchées.

Les trois directions des axes étant connues, l'observation des sections principales d*une lame oblique par rapport aux trois axes suffit à fairo connaître la direction de l'axe moyen et la grandeur de l'angle vrai des axes.

Pour montrer comment on peut conduire les calculs, nous allons appliquer la théorie au cas de l'amphibole trémolite, minéral qui se présente sous la forme de cristaux allongés suivant l'arête mm [001], avec des clivages faciles parallèles aux faces m (110), lesquelles sont inclinées les unes sur les autres d'un angle égal à 124<*,11\

L'observation d'une lame parallèle à g^ (010) montre que l'un des

axes fait avec h^ un angle égal à + 75".

Une lame de clivage parallèle à m montre que, des deux sections pnncipalcs, l'une fait avec l'aréte mg^ un angle égal à + 77<',8.

Soit, sur la surface d*une sphère (fig. JS7), x^ y, z les pôles des axes

d'élasticité, le diamètre hh' étant parallèle à l'arête mg et le diamètre

xx' étant parallèle à l'axe de symè> trie. Sur un grand cercle parallèle à la face m, c'est-à-dire passant par hh' et faisant avec le plan de symétrie hsh' un angle égal à GS^'yG, les points %' et %" distants entre eux de 90^^ seront les pôles des sections principales si ^ fait avec le grand cercle perpendiculaire à hWxxn angle à 77<*,8. Il est alors très aisé de calculer les cosinus ou plutôt les log.

des cosinus des angles que font s' eXt" avec Xy y et a;. En appelant m\ m" les cosinus des angles do 9' et s" avec x; n\ n" ceux des angles avec y ; p\ p" ceux des angles avec s, on constate que les prodifits nfn*\ p'p" sont négatifs, le produit m'm" étant positif. On en conclut que Taxe de symétrie xx' est l'axe moyen d'élasticité optique, le plan des axes optiques coïncidant avec le plan

de symétrie g • On a ainsi, appelant V l'angle que fait un axe optique avec Oy»

nV

Or on a trouvé

et

on a donc

d'où

tfi*Y = --

log »V =5,8941 log P'P' = 2,9208;

log lg«Y= 1,9733, Y=44M.

La direction Oy est donc celle de la bissectrice aiguë, et les axes optiques, situés dans le plan ^S sont écartés de 88^,2. C'est, en effet, à peu près ce que donne Tobservation directe.

3<^ Cristal triclinique. — Quant aux cristaux tricliniques, Tobservation des sections principales sur quatre lames d'une orienlalion cristallographique connue, suffit bien à donner l'orientation de l'ellipsoïde et

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 397

la position des axes optiques, et Ton peut théoriquement mettre le problème en équation.

On doit supposer connus les cosinus des angles que font les sections principales des quatre lames avec trois axes coordonnés rectangulaires. Pour la lame 1, ces cosinus seront

On prendra pour inconnues les cosinus des angles que font, avec les axes coordonnés, les axes de l'ellipsoïde : ces cosinus

(MNP), (M'N'P), (M^N-'P),

sont liés entre eux par 6 relations qui ne laissent que 3 quantités inconnues.

On forme alors, en fonction de ces inconnues, les cosinus des angles que font avec les axes de l'ellipsoïde les sections principales d*une lame, et l'on a, en vertu des relations de la page 305

(Mfiit 4- Nw^ 4- Pp,) (Mm; 4- Nu; -f Pp;) ^^"^ (M'm,4- N% + Pp,)(M'm; + N-ii; + P'pi) ^*-^*'

et trois équations analogues pour chacune des lames 2, 3 et 4. On a ainsi quatre équations déterminant les 4 inconnues qui sont : ,^^^

et les 3 données fixant les 9 cosinus (MNP) (M'N'F) (M'TS'P").

Mais la complexité des calculs qu*entralnerait la résolution de ces équations enlève toute valeur à ce procédé.

On en est donc réduit à des tâtonnements. On cherche, par Tobservation de diverses lames, à en trouver une où Ton puisse voir, en lumière convergente, les lemniscates et les hyperboles noires formées autour d'une bissectrice. Ces lemniscates seront plus ou moins excentrées, mais elles n'en feront pas moins connaître la direction dans laquelle il faut chercher la bissectrice, et par conséquent l'orientation qu'il faut donner à la surface d'une nouvelle lame pour que celle-ci montre des courbes moins excentrées. On arrive ainsi, après un certain nombre de tâtonnements, à obtenir une lame assez près d'être normale à la bissectrice pour qu'on puisse, parles moyens que nous ferons connaître plus loin, déterminer la position exacte de la bissectrice, et Torientation des deux plans principaux qui se croisent suivant cette bissectrice.

L'orientation de l'ellipsoïde est alors complètement fixée. La mesure de l'angle des axes, celle du retard de la lame pour un faisceau nor-

596 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTiLLOGRAPfflE PHYSIQUE.

mal» et enfin celle de son épaisseur achèvent de déterminer d'une façon complète les propriétés biréfringentes de la substance.

Lorsqu*on a à effectuer cet ensemble d'opérations toujours fort délicat, il importe, lors de la taille de la lame perpendiculaire, ou ft peu près perpendiculaire à la bissectrice, de conserver quelques-unes des faces cristallographiquement connues, de manière à repérer, par des mesures goniométriques, la face de la lame par rapport aux axes cristailographiques.

ObserYAtioB du sifc^e de im lame. — Une lame cristalline étant donnée, et les directions des vibrations principales étant connues, il est très utile de déterminer laquelle des deux vibrations se propage le plus lentement. C'est ce qu'on appelle observer le signe de la lame.

On sait qu'à cet effet la lame étant placée entre deux niçois croisés ft angle droit, on superpose une lame cristalline de signe connu dont les vibrations principales sont parallèles à celles de la lamé.

Pour cette observation et pour d'autres analogues, le microscope de H. Bertrand porte, au-dessus de l'objectif, une ouverture par laquelle on peut introduire une lame de mica fixée sur une lame de verre. Les niçois ayant leurs sections principales parallèles ou perpendiculaires à l'orifice, et la lame cristalline placée sur le porte-objet ayant ses vibrations à 45<' des sections des niçois, il suffit que la lame de mica ait ses sections principales à 45° de sa longueur. On marque sur le verre la direction du plan des axes du mica, qui est celle de la vibration la plus lente. Lorsque l'introduction du mica fait monter la teinte de la lame cristalline, la vibration la plus lente de celle-ci est parallèle à la ligne des axes du mica, et inversement.

Lorsque la teinte de la lame est d'ordre élevé, il faut prendre un mica très mince, dont le retard corresponde à un quart d'onde par exemple. Lorsque la teinte de la lame est très faible, on prend pour.le mica un retard assez élevé, correspondant par exemple à la teinte sensible. C'est alors la variation de teinte du mica que l'on observe.