OPTIQUE

flymboles déalgaant les eoastantes de im deoMe réfkmciloB. *-

La biréfringence des cristaux est complètement connue lorsqu'on connaît la forme et Torientation de l'ellipsoïde optique. La forme de l'ellipsoïde est suffisamment définie lorsqu'on donne les trois indices principaux. Nous avons ordinairement assigné à ces troik indices les symboles n^, n^, n^; n^ éCant le plus petit, et n^ le plus grand. Le plus souvent on les distingue par les lettres grecques a^ ^, y. L'accord n'existe pas sur la signification qu'on attribue aux lettres a, y. Les uns, comme M. Des Cloizeaux, rangent les lettres a, ^, y par ordre de

grandeur décroissante, de sorte qu'on à ot>f^> y. Dans ce cas a

= ' et j^ = -; les lettres grecques qui désignent les inverses des

vitesses ne correspondent pas aux lettres françaises qui désignent les vitesses et cela peut entraîner quelque confusion. Pour l'éviter, d'autres

auteurs, comme H. V. von Lang, posent a = - et )^ = -, de telle sorte

que les indices sont rangés dans l'ordre croissant a <C (3 <C 7*

Pour les cristaux uniaxes, on s'accorde à appeler &> l'indice ordinaire et e l'indice extraordinaire.

Il est bien entendu qu'un indice ne se rapporte jamais qu'à une longueur d'onde déterminée. On met ordinairement à côté de l'indice une lettre qui désigne la longueur d'onde; cette lettre est celle qui se rapporte à une des raies de Fraunhofer, ou bien c'est la première lettre du mot qui désigne la couleur correspondante.

La double réfraction ne dépend pas directement des indices principaux mais bien des différences de ces indices. 11 serait donc bien plus clair et plus conunode de définir la forme de l'ellipsoïde en donnant, avec l'indice moyen n^, les deux différences («^ — n^), (n^ — w^). Ces deux nombres expriment la grandeur des retards produits respectivement par deux lames, épaisses d'un millimétré, et perpendiculaires l'une à l'axe c, l'autre à l'axe a. En les ajou^nt, on a n^ — n^ qui est le retard produit par une lame de 1 millim. perpendiculaire à l'axe b.

An DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

A rinspection des deux nombres (n^ — n^ et (n^ — n^), on peut lire en quelcfue sorte toutes les particularités de la biréfringence. Si Ton appelle A Tangle d*un des axes optiques avec Taxe a, nous avons en effet, au moins à très peu près dans la plupart du cas,

"ft — "a

Si donc n^ — n^ est plus petit que n^ — n^. Taxe a est la bissectrice aigûe et le cristal est négatif. Si n^ — n^ est plus grand que n^ — n^, Taxe c est la bissectrice aigûe et le cristal est positif.

Le rapport de ces deux nombres donne très sensiblement le carré de la tangente du demi-angle des aies optiques.

Bans les tableaux que nous donnerons plus loin, nous adopterons cette manière de représenter les paramètres de l'ellipsoïde inverse. Il est commode de représenter par une lettre unique les différences n^ — n^, v^ — n^, n^ — n^, et nous poserons

Comme moyeu mnémonique, nous pouvons remarquer que ces équations donnent

n^=zn^-^^^ n^ = fij — V.

Les lettres vi eiy sont, dans lalphabet grec, les premières des mots « positif » et « négatif • et rappellent qu*il faut ajouter ^ kn^ pour obtenir Tindice maximum n^, et retrancher y de n^ pour obtenir l'indice minimum. Lorsque, des deux nombres t;>* et y, vi est le plus grand, le cristal est positif; lorsque c'est v qui est le plus grand, le cristal est négatif.

Nous appellerons a la somme x^ + v. Enfin nous substituerons à n^ Texpression plus commode j3 qui ne donne lieu à aucune ambiguïté.

Quant aux cristaux uniaxes, nous donnerons l'indice ordinaire bi| et la quantité ^ =r e — co qu*il faut ajouter à ta pour obtenir e. Lorsque cette quantité est positive, le cristal est positif; lorsqu'elle est négative, le cristal est négatif.

Symboles a«rvaBt A IndU^aer l'orlentetlon erlaiallosrttpU^ve

4e l*cUi|i«ovde optique. — Pour désigner Torientation de l'ellipsoïde optique, dans le cas d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, il faut distinguer trois cas, suivant que le cristal est rhombique, clinorhombique ou anorthique.

ClIAP. XIIL CONSTANTES OPnQCES. 405

1<» Criêtaux rhombiques. Nous adopterons les symboles imaginés par Grailich et qui sont fondés sur les conventions suivantes.

Soient a, &, c les paramétres cristallographiques des axes binaires; a est le paramètre de Taxe perpendiculaire à la face g^ = (100) S b celui de l'axe perpendiculaire à la face A^= (010), c celui de Taxe vertical perpendiculaire à la face p = (101).

Nous appellerons a, b, c ou a^, b^^ c^^ les axes de rellipsoîde optique principal, c'est-à-dire les vitesses principales, et nous supposerons a >> B >> c. Nous écrivons alors en premier lieu celui de ces trois axes qui est dirigé suivant Taxe cristallographique a, puis celui qui est dirigé suivant b, enfln celui qui est dirigé suivant c. Ainsi le symbole (bca) ou, si l'on veut éviter la complication typographique (h^ c^ a\

indique que Taxe moyt^n de Tellipsoîde principal est dirigé suivant a, c*est-à-dirc est perpendiculaire à ^^ que Taxe minimum est dirigé suivant b ou est perpendiculaire à /t', et enfin que l'axe maximum est dirigé suivant c* ou est perpendiculaire à p.

A l'inspection de ce symbole, pris comme exemple, nous voyons que le plan des axes optiques qui contient les axes maximum et minimum de rellipsoîde, est celui qui contient les axes cristallographiques b et e, et est par conséquent perpendiculaire à a.

Ce symbole n'indique pas quelle est, des deux bissectrices a et c, celle qui est la bissectrice aiguë. Pour donner cette indication utile, on met au-dessous de la lettre qui désigne la bissectrice aiguë un signe particulier. Lorsque c'est c qui doit porter le signe, cette bissectrice est positive et le signe est +; lorsque c*est a qui porte le signe, la bissectrice est négative, et le signe est — . Le symbole (&ca)

indique donc que la bissectrice aiguë est négative et perpendiculaire à p.

M. Rammelsberg, dans le précieux recueil où il a rassemblé les principales propriétés des substances cristallisées artificielles, indique l'orientation de l'ellipsoïde en donnant l'orientation de la bissectrice aiguë et celle du plan des axes optiques. Le symbole (^ca) serait par lui

traduit de la sorte : Plan des axes optiques bc, biss. nég. c.

Ces divers symboles ne comporteraient aucune ambiguïté, si tous les cristallographcs désignaient les mêmes axes binaires par les mêmes

lettres. L'accord n'a malheureusement pas lieu. H est, donc toujours

' ' II ne faut pas oublier que la plupart des cri$tol)o^raplics aUeinand$ donocot le iymbole •(lOOJ.à la. face h} perpendiculairie » la pluë comte diagonale de la l)a!»c. .

nécessaire de faire suivre ces symboles par les paramètres des axes que désignent les lettres a, 6, c.

2<^ Cristaux monocliniqties. Il faut indiquer quel est Taxe de l'ellipsoïde principal qui coïncide avec l'aie binaire, quelle est l'orientation de ceux des axes de Tellipsoide qui sont compris dans le plan de symétrie, et enfin quelle est la position de la bissectrice. Le symbole employé par la plupart des cristallograpbes allemands donne l'angle que fait avec une normale à p = (001) ou à A^ = (100), celui des plans principaux perpendiculaires au plan de symétrie pS qui contient la bissectrice aiguë ou Taxe moyen. Supposons, par exemple, que b ou b^ (fig. 158) soit perpendiculaire à jS a ou a^ étant la bissectrice aigué faisant avec une

noimale à h^ un angle égal à 41® 49' ; on écrit le symbole suivant :

La lettre qui désigne Taxe perpendiculaire à g^ est toujours celle qui suit le signe (100) ; la seconde lettre désigne toujours l'axe situé dans le plan de symétrie. L'angle a le signe — lorsqu'il est situé dans l'angle obtus formé par les deux normales à p et à hK C'est l'angle des coordonnées négatives du réseau polaire (V. tome I, p. 183). Il serait positif dans l'angle aigu des normales.

Fig. 158.

Fis. 1S9. * * fty. teot;

Dans le cas de la figure 159 où la bissectrice a est perpendiculaire m plan de symétrie, et où l'axa moyeu 6, situé dans l'angle aigu des

CHâP. XIU. — CONSTâMÏS OPnOOES. 495

nonnales à peik h\ fait avec la normale au plan h^ = (100) un angle égal à 55® 55\ le symbole serait

(100)ab = 55«55'.

Si c était perpendiculaire à 9^, a étant la bissectrice, le symbole serait (100) ca = 51® 6' (fig. 160).

M. Topsoê' modifie un peu ses symboles pour éviter le signe — . Il préfère donner Tangle avec la normale àp = (001). Lorsque Tangle est positif (Faxe étant situé dans Tangle aigu des normales), il écrit à la manière ordinaire (001) ha par exemple. Lorsque Tangle est négatif il renverse le symbole en écrivant ha (001).

11 nous semble préférable de donner Tangle de Taxe situé dans le plan g^ avec l'une des arêtes cristallographiques formées par Tintersection de p ou de A* avec gK Nous choisirons, en général, Taréte \pg^]> L*angle sera positif s'il est compris dans Tangle positif obtus des axes coordonnés du réseau primitif, négatif, s'il est compris dans^ l'angle négatif aigu. Dans le cas de la figure 159 par exemple, nous écririons

le symbole

pab = + 72®50', ou encore

h*af> = 34»5' ; p ûc = — 1 7» 50' ; A«ûc = — 55» 55'.

Pour ces symboles, comme pour ceux qui se rapportent au système rhombique, il est nécessaire, afin d'éviter toute ambiguïté, de spécifier explicitement quels axes on a choisis. Il suffit, en général, de donner l'angle de p avec hK

Zi* Cristaux anorthiques. Lorsque le cristal est anorthique, l'orientation de l'ellipsoïde est bien plus difficile à énoncer. Aucun symbole court et précis n'est plus applicable. On peut donner l'orientation du plan des axes, et celle de la bissectrice aiguë ; ce qui revient à donner l'orientation de l'axe moyen, et celle du plan perpendiculaire à la bissectrice aiguë. Ce dernier plan est particulièrement intéressant à connaître parce que c'est une face artificielle parallèle à ce plan qu'il faut créer pour voir les hyperboles et les lemniscates en lumière convergente.

«^ AELAnOHS ENTRE LES PARAMÈTRES OPTIQUES ET CRISTALLOGRAPHIQUES.

■■«iépendaace entre 1a blréfirlngenee et le* paramétrea erlstal*

legnipiii^aes. — La loi de Gladstone, dont l'exactitude approchée n'est pas douteuse, démontre clairement qu'un corps réfringent est formé

i. Recherches optiques sur quelques séries de subsUnoes isomorphes. — Ann, de €k. ei de pÂyt. {h), l (\91A),

496 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALI.OGRAPIUE PHYSIQUE.

dé molécules rérringentes plongées dans un milieu non réfringent,

c'esl-â-dire dans l'élher lumineux du vide.

Il est clair que la même conséquence doit s'appliquer aux corps biréfringents, et que ceux-ci sont formés de molécules biréfringentes piongées dans l'èther. Chaque molécule doit donc élre considérée comme un petit corps biréfringent, dont les propriétés optiques sont déterminées par un certain ellipsoïde. Toutes les molécules du cristal sont orientées de la même façon. On peut ainsi se représenter le cristal comme formé par une superposition de lames biréfringentes du genre de celles dont nous avons calculé les effets dans le chapitre VIII. On en conclut que rellipsoîde du cristal est semblable à celui de la molécule.

Dans cette conception des corps biréfringents, on voit que la disposition mutuelle des centres de gravité des molécules est sans intluence, au moins notable, sur la double réfraction, qui a pour cause presque unique ia structure moléculaire elle-même.

Il doit nécessairement en résulter qu'il n'y a pas de relation directe entre la double réfraction et les paramètre! crislallograpliiques. Or c'est précisément ce que les faits montrentavecla plus entière évidence, ainsi que nous allons le faire voire par quelques exemples.

La boracite est un chloroborole de magnésie qui se trouve dans la la nature en petits cristaux parfaitement cubiques. Le réseau de cette substance a donc bien certainement la symétrie cubique; cependant la substance jouit d'une double réfraction énergique, et l'observation fflonti'e que la symétrie optique est seulement terbiuaire. La doubli; réfraction est donc due uniquement à la molécule dont la symétrie doit être certainement rliombique. L'édifice cristallin, composé de l'ensemble du réseau et de la molécule a ainsi seulement la symétrie rhombique. Nous verrons plus lard par quel artiûce la nature, mulgré cette symétrie imparfaite de l'édifice, parvient à donner la symétrie cubique à la forme extérieure du cristal. Il nous suffit ici de constater qu'une substance pi'iil iHre énergiquement birélringente avec un réseau rigoureuseiui^nt culiique.

l'artiii les substances cristallisant dans le système rhombique il en

est un très grand nombiy: dont la maille parallélipipcdique du ri'seau

■al un [u'ismâ droit ayant pour base un rliombe ISO* ou voisin de 134>*.

iri) ^(■^eall |iosséde alors, rigoureusement ou A peu prés, la symétrie

!. Sil y avait un rapport direct entre la structure du réseau et la

de l'ullipsoïde optique, celui-ci devrait élre, dans toutes ces

ilances, rigoureusement ou h peu prés, de révolulion autour Ac