Pogg. Antk

CKtSTALLOGRAPBIB, T. II. 54

539 DEUXIÈME PARTIE. *- GRISTâLLQGRâPHIE PHYSIQUE.

Couple directeur agtosant mur mn corpa plaeé dans m

mai^éttqve nnifoniie. — En 1858^ Plûcker publia une théorie des phénomènes dMnduction cristalline. Cette théorie se déduit très simplement de Texistence de Tellipsoîde d*induction. Appelons en effet a',

b^, c* les axes de cet ellipsoïde J -» t' - seront ceux de Tellipsoîde inverse.

Supposons une sphère cristalline suspendue par son centre de manière à ne pouvoir tourner qu*autour d*un axe vertical. Nous supposerons la force magnétique horizontale et dirigée suivant un diamètre p' de r ellipse découpée dans l'ellipsoïde inverse par le plan horizontal.

Les axes de cette ellipse sont -; et --j,. La force F est, au moment considéré,

dirigée parallèlement à un diamètre de l'ellipsoïde qui a pour longueur p'. On sait que si, par rcxtrëmilé de p', on mène le plan tangent à Tel-

lipsoîde invei*se et si on abaisse du centre une perpendiculaire sur ce plan, celle-ci détermine la direction du diamètre p^ de l'ellipsoïde d*induction à l'extrémité duquel la force F, parallèle à p'^ est appliquée et produit le couple directeur. Nous appellerons U l'angle de p

avec Pq.

Le moment du couple directeur est

2Fpo siii U.

En se reportant à l'équation (17) de la page 16, (dans laquelle les mêmes notations sont employées), on verra que

ce qui donne pour le moment du couple

2FtgU

Si nous supposons que la sphère cristalline ne peut se mouvoir qu'autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'ellipse dont p' est un rayon, elle n'est sollicitée au mouvement que par la projection du couple sur ce plan, ^it par le moment

-y igUcosj,

P a étant l'angle du plan de rellipse, avec celui qui contient p^'et p'.

i PhiLmag, (4) I, 177(1851).

GHAP. XIY. — PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES. 531

Si D' est Tangle que fait avec p' la projection de p^ , le moment du couple moteur est

M=?^tgO'.

D'après la construction qui donne la direction de p^ lorsqu'on connaît celle de p', il est clair que la projection de p^ est la normale à la tangente qui, dans le plan horizontal, touche l'ellipse à l'extrémité de p'. L'angle U' est donc, dans cette ellipse, l'angle compris entre le rayon et la normale à la tangente menée à l'extrémité du rayon. 11 est aisé de voir qu'on a

tgU' = p'* (i*^ — r**) sin ai cos w,

(ù et U' étant comptés, à partir de p'» c'est-à-dire de la direction de la

force F, dans le sens des aiguilles d'une montre. Le couple directeur est ainsi

M = F{r'*— r'-jsmSw.

Lorsque H est positif, le couple tend â tourner en sens inverse des aiguilles. .

Pour qu'il y ait équilibre, il faut que o = 0 ou , c'est-à-dire que

Tun des deux axes de l'ellipse soit dans la direction de la force magnétique.

Pour que l'équilibre soit stable, il faut que -^ soit positif ou que

2F{i^ — r'«)cos2«>0.

Si le corps est magnétique, F est positif, et l'équilibre n'est stable

que pour o = 0, c'est-à-dire lorsque l'axe minimum -- de l'ellipse in-

verse est dans la direction de la force magnétique; / se place axialement.

Si au contraire le corps est diamagnétique, F est négatif et l'équilibre n'est stable que lorsque c'est le plus grand axe de l'ellipse inverse qui coïncide avec la direction de la force ; r' se place équatorialement.

Lorsque la sphère tourne autour d'un axe quelconque, le couple moteur n'étant pas perpendiculaire à l'axe, il ne peut y avoir équilibre qu'autant que, par des liaisons suffisantes, on oblige li sphère à

tourner autour de Taxe. Ces liaisons sont inutiles lorsque le corps tourne autour d'un des trois axes de Tellipsoïde.

Si, par exemple, l'axe de rotation est Taxe - de Tellipsoïde inverse

ou c de l'ellipsoïde principal, l'équilibre est obtenu, avec les substances niagiiêliques, lorsque l'axe a se place dans la direction de la force ou axialenienl, l'axe b se plaçant équatorialement. L'inverse a lieu avec une substance diamagnéti(|ue.

Si, lorsque la sphère cristalline est obligée de tourner autour d'un axe queicon(]ue, on la laisse osciller autour de sa position d'équilibre, la durée T de l'oscillation est donnée par la relation

1 élant le moment d'inertie de la sphère.

Si on fait tourner la sphère autour de Taxe a, la durée T^ de l'oscillation est :

Autour des axes b et c, les durées d'oscillation sont respect ivenient

d'où Ton tire

']* — Ta "^ 'p'

.%xc?s miigiiéticiuc». — Nous appellerons axc^ magné tiquer les droites analogues aux axes ojttifjiic^y c'est-à-dire les perpendiculaiies aux sections circulaires de rellipsoïde inverse. Si l'on appelle tîV l'èccrtenient angulaire de ces axes autour de l'axe a, on a :

"ïr

6' et 0'' sont les angles que fait, avec chacun des axes magnétiques *un axe quelconque de rotation, on a :

r^ — r^ = (a« — c«) sin 6' sin 0', et par conséquent

Fig. 163.

2F(a« — c») sine' sine" sine' sine" Expérlrnees de PIAcker vériflaiit les formnles théoriqaes. •—

Pour vérifier la théorie et l'appliquer aux faits observés, on suspend le cristal entre deux pôles d'un électro-aimant (fig. 165). Plùcker employait un large électro- aimant actionné par 6 éléments Grove, et dont les pôles étaient distants de 1,6 pouces.

L'espace qui comprend les pôles et le cristal peut être garanti par une cage de verre contre l'influence des courants d'air. Le^ cristal, oscil- ^ ^

lant à égale distance des deux pôles, est suspendu par le double fil de cocon d'une balance de torsion.

Le cristal peut être tourné de manière a former une sphère, mais la taille est difficile, et l'on peut se borner à rendre la section symétrique dans le plan perpendiculaire à Taxe. On forme alors un cylindre à base circulaire dont l'axe est celui de rotation. On peut aussi tailler une lame à contours circulaires qu'on fait tourner soil autour d'un axe perpendiculaire à la lame, soit autour d'un axe situé dans le plan de la lame. Si le pôle de Taimant n'est pas trop près du cristal, si celui-ci est petit, sa forme n'influe pas beaucoup sur son orientation, et on peut lui laisser sa forme naturelle. Lorsqu'on n'a pour but que devoir suivant laquelle, de deux directions connues, le cristal s'orientera, on peut tailler de petits cubes dont les faces sont perpendiculaires à ces deux directions.

Il est bien entendu que, dans la taille artificielle du cristal, la trace des directions cristallographiques doit toujours être conservée.

L'observation montre que, conformément à la théorie, les cristaux cubiques prennent des orientations qui ne dépendent que de leur forme et nullement des directions de leurs axes cristallographiques.

Les cristaux à un axe principal ne prennent pas non plus d'orientation déterminée lorsqu'ils tournent autour de cet axe. Au contraire lorsque l'axe de rotation est perpendiculaire à Taxe principal, celuici 86 place, suivant les cas, soit axialement, soit équatorialement. Noua

534 DEUIIÈME PARTIE. — CRlSTÂLLOGRÀPfflE PHYSIQUE.

aurons à distinguer dans ces cristaux ceux qui sont paramagnètiques et ceux qui sont dimagnétiques. Nous désignerons les premiers par la lettre x, les seconds, par la lettre d. Nous noterons les axes de Tellipsoîde principal magnétique a,c, avec a >> c. Lorsque a est dirigé suivant Taxe principal, on peut dire, par analogie avec les phénomènes optiques» que le cristal est négatif, on peut donc le noter — TT ou -^ ^9 suivant le sens du magnétisme. Il sera noté + tt ou -h ^ si c*est Taxe minimum d'induction c qui coïncide avec Taxe principal.

Pour les cristaux orthorhombiques, les axes de l'ellipsoïde d'induction coïncident avec ceux de symétrie. Si Ton suspend le cristal de manière que Tun des axes cristallographiques, c par exemple, soit vertical, on constate que l'équilibre n*est obtenu que dans la position où l'un des deux axes perpendiculaires se place axialement, et le second équatorialement. Supposons que Ton art fait successivement les trois observations suivantes :