Ann. de ehtm. et dephyê

morceau de spath, à l'autre un contrepoids. D'après Haùj, l'èlectrisation ne se produirait pas lorsque le corps qui presse le cristal est rigide, comme le bois par exemple.

Les assertions d'ilaûy mériteraienl d'être Tëririées. Il se pourrait bien qa« l'ëlectricilè développée dans ses expériences dût être simplement attribuée au frottement.

Plés«^lee*rlelté de 1« ((tarniallBe. .— ObaervMtlona de BiSI. J. M P. cjarie. — Nous avons dit (loroe 1, page ^^aj que la tourmaline criatallise dans le système ternaire avec un mode d'bémiédrie tel que l'axe lernaire et les trois plans de symétrie qui passent par cet axe étant conservés, le centre et les trois axes binaires perpendiculaires à ces plans scmt supprimés, lien résulte que la tourmaline se présente babituellement (lig. 166) sous la forme de prismes dont l'axe est parallèle à l'aie ternaire, rendus triangulaires par la prédominance des trois faces de l'iiémiprisme hexaèdre «* dont les faces sont perpendiculaires aux plans de symétrie, et terminés par des poinlements dissemblables aux deux extrémités. A l'une d'entre elles prédominenl les faces du rhomboèdre &*, à l'autre, celles du rhomboèdre e'.

11 y a peu de temps, HH. Jacques et Pierre Curie ' ont fait une découverte très importante et qui a considérablement étendu le cercle de nos connaissances sur les propriétés électriques des cristaux.

Ils ont obsené que, lorsqu'on comprime une lame de tourmaline parallèlement à l'axe ternaire, les Taces normales à cet aie se chargent d'électricités de noms conlroires. La face tournée du cAté de la forme e' se charge d'électricité positive; celle qui est tournée du cAlè de la forme b\ d'électricité négative.

Si, après avoir comprimé la lame et l'avoir ramenée à l'état neutre, on la décomprime, on produit l'effet inverse. Les pâles e' se chargent négativement, les pôles 6' positivement.

Pour observer ces faits, on taille le prisme de tourmaline de manière qu'il se termine par deux bases planes. On recouvre celles-ci de deux lames d'étain. Pendant la compression l'une de ces lames est mise en communication avec la terre, l'autre avec un éleclrométre.

I. C. A. 91, 394,383 (1880); 92. 186, 350 (18SI). finU. de la Soc. dtt min. Z, W (1880) et Joum. de phyt. (!) 1.345 (1883).

556 DEUXIÈME PâRTIE] — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

La quantité d'électricité dégagée sur une des faces doit être naturellement, dans des limites convenables, proportionnelle, pour un cristal donné, au poids P qui la produit. Si nous mettons c6\e à côte deux cristaux dont les bases soient identiques, et si nous produisons sur l'ensemble des deux cristaux la même variation de poids P, les choses se

passeront comme si chaque cristal était pressé par le poids 51 et dans

chacun d'eux la quantité d'électricité doit être moitié moindre ; mais comme nous avons deux cristaux au lieu d'un, la quantité d'électricité totale n'est pas changée. Si '9 est la quantité, positive ou négative, d'électricité qui se dégage sur la base d'un cristal quelconque de tourmaline sous rinfluence d'un poids P, nous pouvons donc écrire :

k étant une fonction, positive pour la base tournée du côté des faces ^*, négative pour l'autre, indépendante de la surface t de la base, et qui ne peut dépendre que de la hauteur du prisme de tourmaline, ou de sa nature.

HH. Curie ont vérifié l'exactitude de cette formule. Ils ont établi, en outre, que k est indépendant de la hauteur du prisme, de sorte que q est indépendant des dimensions de celui-ci et ne dépend que du

Fig. 167

poids P. Ils ont enfin trouvé que, pour toutes les tourmalines, le coefficient A* est le même et a ainsi une valeur spécifique. Celte valeur est telle que, pour une variation de poids égale à i kilogramme, la quantité d'électricité dégagée q est susceptible de porter une sphère

GHâP. XY. — PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 557

de 14''">,5 au potentiel d*un daniell, c'est-à-dire qu'elle est égale à 0,053 unité C. G. S. électrostatique.

Pour obtenir ces résultats, HH. Curie ont employé la disposition expérimentale suivante. Une des lames d*é(ain A (fig. 167) qui couvrent les bases de la tourmaline, est reliée à la terre, l'autre lame fi est reliée à l'une des lames d'un condensateur C dont la capacité est connue et dont l'autre lame communique avec le sol; elle est en même temps reliée avec l'un des couples de quadrants S de l'électrométre Thomson- Mascart^ L'autre couple de quadrants est relié à Tun des pôles d'une pile Daniell dont l'autre pôle est mis en communication avec le sol.

La lame fi et les conducteurs qui la touchent étant isolés, l'aiguille de l'électrométre est déviée sous l'influence de la pile Daniell; on charge alors de poids le cristal, et, si l'on s'est arrangé pour que Télectricilé développée ainsi agisse sur l'aiguille de l'électrométre en sens inverse de celle de la pile, on peut, en ajoutant des poids en quantité suffisante, ramener Taiguille à zéro. A ce moment la lanieB, le condensateur Cet l'électrométre ont un potentiel égal à celui d'un Daniell.

On répète la même opération après avoir supprimé le condensateur, et, pour ramener Taiguille au zéro, il faudra une charge moindre sur le cristal ; la différence de poids représente la charge nécessaire pour porter le condensateur au potentiel d'un Daniell et pour dégager, par conséquent, une quantité d'électricité connue.

Piéx^-éiertrieité de la calamine. — La tourmaline n*est pas le seul cristal .dans lequel on puisse constater, sous l'influence de la pression, la production de deux pôles électriques opposés.

1. L*électroinctre de sir W. Tboro3on, modifié par M. Mascart, contient une tiguille plate et très légère en aluminium, portée par une suspension bifilaire. L'aiguille, en forme de 8 pour que des légers déplacements n'influent pas notablement sur la symétrie de l'ensemble, oscille h l'intérieur d'une sorte de botte métallique formée de quatre quadrants ou secteurs ««, «V, (fig. 1G7). L'aiguille supporte un fil de platine plongeant dans une cuvette remplie d'acide sulfurique, et ce liquide communique aTCC les pôles d'une batterie formée par un grand nombre de petits éléments linc et euivre. On charge ainsi l'aiguille à un potentiel constant et assez élevé. Les déviations de l'aiguille sont observées par le procédé de Gauss au moyen d'une fente lumineuse réfléchie par un petit miroir que porte le fil de suspension.

On peut mettre le couple de secteurs s en communication avec une même source électrique; l'autre couple «'avec une source différente. Lorsque ces deux sources sont égales, l'aiguille est au zéro; dans le cas contraire, elle est déviée dans le sens de la plus forte.

Tout Tappareil, placé au centre d'un vase métallique, percé de fenêtres convenables et en communication avec le sol, est ainsi soustrait à toute influence électrique extérieure.

558 DEUXIÈME PARTIE. ~ CRISTALLOGRAniIE PfiTSIQCE.

La calamine cristallise dans le systèmo rhombiqae atec une antihémiédrie spéciale qui lui fait perdre deux de ses axes binaires, ainsi

que le plan de symëlrie perpendiculaire au troi> sième, tandis que ce troisième aie binaire et les plans de symétrie qui le contiennent sont conser* vés. A Tune des extrémités de cet axe binaire persistant, que Ton prend pour la hauteur du prisme, domine la basep; à Tautre extrémité dominent les faces de Toctaèdre e, (fig. 168). Lorsqu'on comprime un prisme perpendiculaire à l'axe binaire conservé, la base tournée Ters le sommet où dominent les faces e, prend Télectricité positive, Taotre, réieciricité uégative.

Fié»o"éicg<rigité du ^iwivts. — Vais tous les cristaux piéxo -électriques n'acquièrent pas des pôles de noms contraires situés sur la direction de la pression.

On sait que le quartz cristallise dans le système rhomboédrique avec l*hémiédrie boloaxe. Il est donc dépourvu de centre et de plans de symétrie. Soit A^ V\ (Gg. 169) la coupe hexagonale^ perpendiculaire à Taxe ternaire, d'un cristal de quartz: les diagonales teUes que Â, k\ sont les axes binaires. Xous supposerons que les sommets A|, A^ A,

sont ceux qui ne portent pas les faciS »=^4lïï» (lig. ilOu (Voir t. L

Al

p. 14Ô.) On taille dans ce cristal un prisme droit dont les côtés de U base rectangle sont respectivement parallèles ou perpcndkulaim a l'aie binaire A, k\.

On comprime ce prisme normaTement à la base, et aucune électridk? ne se manifcole en aucun point de sa surbce. On exerce la pressios

CRàP. XY. — PBËNOMÈNES ÉLECTRIQUES. 559

les faces latérales mn^ m'n\ perpendiculaires à Taxe binaire, et Ton observe un dégagement d'électricité, positive sur mn, négative sur mV. Nous dirons que Textréraité A| de l'axe est positive, Textrémité k\ négative, par compression.

On comprime maintenant suivant une direction normale aux faces mm', nn' qui sont parallèles à A| k\; on n'observe aucun dégagement sur les faces comprimées mm\ nn', mais on constate que la face mit dégage de Télectricité négative^ et la face mV, de l'électricité positive.

Dans ce dernier cas, la formule qui donne la quantité d'électricité dégagée en fonction de la pression reste théoriquement la même, mais elle subit une modification importante. La quantité d'électi*icité q est

toujours, en effet, en principe, indépendante de la distance comprise

entre les deux faces pressées ; elle est toujours proportionnelle â -

($' étant la surface pressée), et à la surface 9 qui dégage l'électricité. Seulement dans ce cas s' n'est plus nécessairement égale à t; si nous appelons m la longueur mm\ n la longueur nn' et h la dimension du prisme parallèle à l'axe ternaire, on a «'==m.Aet <=».&, on a donc

q=:k»n. h. — r = k. P. — "■ III. h M

L$i quantité d'électricité est proportionnelle au poids comprimant et au rapport de celle des dimensions du prisme qui est parallèle à l'axe binaire à la dimension qui lui est perpendiculaire.

Dans le cas où la pression est exercée suivant la face mn normale à l'axe, on a

MM. Curie ont vérifié ces deux formules, et ont constaté de plus que A;= — k\ Lorsque la face du prisme est carrée, c'est-à-dire lorsque m=^n^ on a donc 9= — q\ Les quantités d'électricité dégagées par un même poids s'exerçant soit parallèlement, soit perpendiculairement à l'axe binaire sont, dans ce cas, égales et de signe contraire.

Pour une pression de 1 kilogramme exercée dans la direction de l'axe binaire, la quantité d'électricité dégagée est susceptible de porter une sphère de 16*"",8 au potentiel d'un daniell, c'est-à-dire qu'elle est

égale à 0,0G5 unité C. G. S. électrostatique. La piézo-électricité du quartz est donc plus grande que celle de la tourmaline.

Pour expliquer l'opposition des signes dans le cas d'une pression dirigée suivant l'axe binaire et dans celui d*une pression dirigée per-

pendiculairement à cet axe, on peut remarquer que Iorsqu*on comprime normalement à mn, les molécules sont rapprochées suivant la direction de l'axe binaire, tandis qu'elles sont écartées suivant la même direction, lorsqu'on comprime normalement à mm\

Toutefois, cette règle ne peut pas être regardée comme générale» car HM. Curie ont observé que lorsqu'on comprime un prisme de tourmaline normalement à l'axe ternaire, l'électricité se dégage encore, comme dans le cas de la compression suivant l'axe» sur les faces normales à cet axe, mais la face qui est positive dans un cas l'est encore dans l'autre.

Lois sénérales de la piézo-éleecricité. — Des faits qui précèdent,

comme de tous ceux qui ont été observés par HM. Curie, il résulte qu'on peut admettre, d'une manière générale, que tous les cristaux non con> ducteurs dépourvus de centre de symétrie, et ceux-là seulement, sont piézo-électriques, c'est-à-dire sont susceptibles de prendre deux pôles électriques de nom contraire lorsqu'on les comprime ou qu'on les décomprime.

La loi générale de la quantité d'électricité est, dans tous les cas, celle que nous avons donnée plus haut :

P étant le poids, s l'aire de la face qui dégage l'électricité, s' celle de la face qui reçoit la pression. Mais, dans un même cristal, k varie à la fois et avec la direction de la pression, et avec la direction de la surface sur laquelle on exerce la pression. La loi des variations de k est sans doute fort complexe, et elle est très loin d'être connue. Il est probable que, dans chaque cas particulier, il faudrait connaître, en chaque point du cristal, la déformation, ou le déplacement relatif des molécules, produite par la pression piézo-électrique, et connaître aussi le coefficient électrique par lequel il faudrait multiplier cette déformation.

Hais en l'absence d une théorie générale, on peut tout au moins tirer parti des relations de symétrie qui existent dans le cristal.

Remarquons d'abord que la piézo-électricité a pour résultat de produire à la surface une répartition des deux* fluides identique à celle qu'on obtiendrait en plaçant ce cristal dans un champ magnétique uniforme. Le phénomène serait complètement connu si nous connaissions dans chaque cas particulier la direction de la force électrique de ce champ, en donnant à ce mot de direction son sens géométrique précis, qui distingue dans une même droite deux directions opposées. Si cette direction

était connue et si Tellipsoîde d*induction Tétait aussi, nous en déduirions la ligne des pôles électriques. Cette ligne ne se confond pas en général avec la direction de la force» mais il est à présumer qu'elle ne fait jamais avec elle un bien grand angle, et nous négligerons la diffê* rence.

La ligne des pôles étant connue, il y aura un plan, que nous pourrons supposer perpendiculaire à cette ligne, séparant la partie négative de la partie positive du. cristal, et que nous appellerons le plan de nulle électricité.

Toute face taillée dans le cristal suivant une direction oblique ou parallèle au plan de nulle électricité, dégage de la piézo-électrJcité. Toute face normale au plan de nulle électricité ne dégage d'électricité ni par compression ni par décompression.

Si nous taillons le cristal sous la forme d'une sphère,. et si nous exerçons la pression aux deux extrémités d*un diamètre» le plan de nulle électricité partagera la surface de cette sphère en deux hémisphères de signes opposés ; la ligne des pôles sera perpendiculaire à ce plan et ses extrémités seront les points de dégagement électrique maximum.

Si nous restreignons , expressément la piézo-électricitè au cas où la pression % exerce sur des faces égales et opposées, la pression est un phénomène symétrique par rapport à un point. Si le cristal est symétrique par rapport à un centre, la pression symétrique que nous imaginons ne peut développer aucun phénomène dyssymétrique. Or, comme la production d'un champ électrique uniforme, qui a une direction déterminée, est un phénomène essentiell**mcnl dyssymétrique, nous en f:onclurons que tous les cristaux dans lesquels on observera la pièzo* l'iectricité seront nécessairement dépourvus de centre, soit que cetlt! particularité de la structure intérieure se dévoile dans la forme extérieure, soit que cette forme reste impuissante à la décider.

Le même raisonnement nous permettra de conclure que, dans un cristal qui manifeste la piézo-électricité, et qui possède des axes avec des plans de symétrie, la ligne des pôles électriques, dont les deux directions sont physiquement distinctes, doit être dirigée suivant une droite dont les deux directions sont cristntlographiquemenl différentes. LA aussi, il peut arriver que cette dyssymétrie de la direction existe dans la structure intérieure, mais ne se décèle pas dans la forme extérieure. Les phénomènes électriques concourront alors, avec l'observation de la forme exléricure, à nous dévoilor la structure intérieure du cristal.

ClUSTALLOCBAriUL'. T. II. 36

Il résulte de cette règle la conséquence suivante : Lorsqu'un cristal piézo-électriquc possède des axes ou des plans de symétrie la ligne des pôles électriques ne peut jamais être perpendiculaire ni à un axe pair* ni â un plan de symétrie.

D'ailleurs, si la pression est exercée suivant un axe de symétrie* ou perpendiculairement à un axe de symétrie binaire, ou bien si elle est comprise dans un plan de symétrie, ces éléments de symétrie persistent dans le phénomène.

Un axe de symétrie persistant coïncide nécessairement avec la ligne des pôles électriques.

Un plan de symétrie persistant passe par la ligne des pôles électriques ou coïncide avec le plan de nulle électricité.

Si ces régies qui détei*minent la position de la ligne des pôles électriques sont contradictoires, il n'y a pas d'électricité développée par la pression.

Tel est, par exemple, le cas où la pression s'exerce suivant un axe d^ofdre supérieur à 2, perpendiculaire à un plan contenant plusieurs axes 1)inaires. Dans ce cas, en effet, tous les axes de symétrie persislent et chacun d'eux devrait coïncider avec la ligne des pôles.

Ces règles ne s'appliquent qu'au cas où la pression exercée sur le cristal est un phénomène s'excrçant suivant une droite et symétrique par rapport à un centre. Si cela n'avait pas lieu, non seulement ces règles n'auraient plus aucune raison d'être, mais il est très vraisemblable qu'on observerait des phénomènes piézo électriques dans toutes

les substances cristallisées, quelles qu'elles soient, et peut-être mémo aussi dans les corps amorphes. Les expériences manquent encore sur ce point. 11 serait intéressant, à ce point de vue, d'examiner, par exemplet ce qui se passerait dans un cristal non bémiédré, ayant la forme d'un téti*aèdre et soumis à la compression.

Expériences de H. HT. Rént^en sur la pléso-éleetrlelté. d'vMr

s^bève de «aartx. — Nous allons appliquer la théorie précédente au cas, qui a été réalisé expérimentalement par M. W. C. RôntgenS d'une sphère de quartz pressée aux deux extrémités d'un même diamètre.

Comme nous l'avons déjà dit, le quartz conserve les axes de symétrie et a perdu les plans de symétrie. Supposons une sphère de quartz projetée sur un plan perpendiculaire à Taxe ternaire, 0 sera le pôle de cet axe; Oi, a„ a, (fig. 171) ceux des pôles des axes binaires qui sont

f.^ïcifcm itnji. 19,319 (1883).

CUAP. XV. — l'HËNOHËNES ËLECTIIIQL'ES 56Ô

laurnég vers les angles non modifiés par les Taces rhorobiques i; uous iippellerons ces fàlespotUifi, parce qu'ils prennent l'éifclricité poaiUïe lorsqu'oa comprime suivant la direction d'un aie binaire. Les pâles a'„ a'„ tt\ sont les pôles négatifs des aies binaires. Nous menons les grands cercles tels que ;>, p^, qui représentent les plans de symétrie supprimés par l'hémiédrie et sont respectivement perpendiculaires sur les aies bimiires. Ces grands cercles partagent la surroce de la spliAre en tiix fu-

FiB, ITI.

seaux qui renfermenl alternativement un pèle positif et uit pèle négatif. Ilans la figure on a hache les fuseaux positifs et laissé blancs les fuseaux négatifs.

On isole la spliôre de quartz, d'un diamètre de 5 centimélres environ ; iiii la place sur le porte-objfel d'un microscope, de manière que le diamètre passant par le point d'appui soit exactement dans la direction de l'oKe du microscope, et on exerce une pression sur la sphère en abaissant le tube de l'appareil qui a été chargé de poids; l'objectif a été remplacé par une pièce isolante, porta.it une petite pièce métallique qui vient presser la sphère. On peut i volonté faire reposer la sphère soit sur un disque métallique, soit sur un disque isolant. Pendant que la sphère est pressée, on en explore électriquement les diverses parties avec un fil terminé par un petit plan d'épreuve et relié h un èleclromèlre. On observe ainsi les foits suivants :

1* Compression suivant l'axe ternaire. — Aucun signe électrique dous la sphère, ou traces faibles el irréguliéres.

:m de xième partie. — cristallographie physique.

2"* Compression suivant un axe binaire a^ a\. — a^ est le pôle positiT, a\ le pôle négatif, puisque cet axe binaire est conservé dans le phénomène.

3<^ Compression suivant la trace horizontale ;>! p^ d*un plan de symétrie supprimé. — L*axe binaire perpendiculaire a^ a\ est conservé, donc il est encore la ligne des pôles. Mais a^ est le pôle négatifs et non plus lo pôle positif, inversion que les considérations précédentes étaient impuissantes à faire prévoir.

4° Compression suivant un point quelconque du grand cercle p, p^. — La ligne des pôles est toujours jii a\, mais Tintensité de rélectricité (lôgagée doit aller en diminuant lorsque le point sur lequel la pression i'st exercée va de p^, où elle est maximum, à 0, où elle est nulle.

5® Compression appliquée en un point m silué entre Texlrémité d'un axe binaire a' et la trace d'un plan de symétrie supprimé. — Dans ce cas, les régies de symétrie sont insuffisantes, mais on doit considérer comme vraisemblable, et l'expérience confirme en effet, que la lign.: des pôles est située dans le plan horizontal. Lorsque la pression est en /7p le pôle positif est en Oi; lorsque la pression est en p^ le pôle positif rst en a\, se déplaçant ainsi de 60^ dans le sens druit lorsque le point (le pression se déplace de 30^ dans le sens gauche. Pour un point de pression situé en m, le pôle positif doit être quelque part entre ai et p,. Si le déplacement angulaire du pôle positif était proporlionnel à celui du point de pression, lorsque m serait à égale distance de pi et de a|, le pôle positif serait en p^, à égale distance de ai et de a\; la ligne des pôles serait alors à 45° de la ligne de pression. Le pôle positif se trouve à 45° du point de pression en tournant du côté où se trouve le pô!e positif développé par le premier suivant la trace la plus voisine du plan de symétrie déficient. L'observation confirme ces résultats ; 6"* Compression suivant un point quelconque de la sphère. — Si le point de pression se trouve dans le fuseau positif qui comprend un pôle binaire positif ai, la ligne des pôle est inclinée d'une certaine manière sur la ligne de pression; le pôle le plus rapproché de a^ est le pôle positif. — Lorsque le point de pression est situé dans le grand cercle qui passe par un axe binaire et Taxe ternaire, le plan de nulle êkctricilé est perpendiculaire à ce grand cercle qui contient, par conséquent, la ligne des pôles électriques.

riéso-éiectricifé du sel 4e Seiffsette. — Nous prendrons eucore coiffme exemple un cristal du système rhombique, le sel de Seignette, par exemple, qui est hémiédrique holpaxe^

CHAP. XV. - PHtKOlÈMS ËLECTRIQUES. &A5

Les eilrémilès des axes binaires ne sont pas distinctes l'une de l'autre, ut il en est de même de toutes les lignes comprises dans les plans principaux passant par deux de ces axes. Sia|(i,,a^(, aïO^a^t {fig. 171) EODt les projeclions de ces trois plans prïn- • îpaux, une pressi'jn exercée en un point quelconque de ces trois grands cercles ne développe aucune électricité danii l'un quelconque d'entre eux, et par conséquent • aucune électricité dans la sphère. Au contraire, les deux octants opposés suivant le sommet d'un des axes binaires correspondent aux deux races du tétraèdre, et les °^ iictants adjacents aux sommets du méroe ^'i'- "'tétraèdre. Ces derniers deviennent posirira lorsqu'on exerce une pression en un point quelconque de Icursurfacc; les autres deviennent négatifs. Le maximum d'électricité obtenue e^t évidemment quelque pari vers le milieu de l'oclaiit.

Os déductions théoriques ont été vérifiées par les observations de MH. Curie.

Pléao-éle«(rielt6 «'■■ criaWl cahi^ne. — l.es Cristaux cubiques {■ont susceptibles de deux modes d'Iiémiédrie non centrés, tous deux ciractérisès par la persistance de quatre axes ternaires et de trois axes binaires.

La surface d'un hémisphère se divise donc en quatre octants; deux d'entre eux, opposés par le sommet, contiennent les extrémités dis .-lies ternaires positifs |ar compression, les deux autres contiennent les sommets ternaires négatifs. Une compression suivant une direction i|uelconque comprise dans un des plans passant par les axes perpendiculaires aux faces du cube, est dirigée perpendiculairement à un axe binaire ; cet axe devrait donc être la ligne des pAles ; mais comme les dtiux extrémités en sont identiques, il n'y aura pas d'électricité dégngèe. Il n'y oura d'électricité dégagée que par une compression appliquée en un point situé dans l'intérieur d'un octant. Le pAle est alors du même signe que celui du pôle de l'octant.

Le chlorate de soude peut être pris comme exemple.

. — VririacasUB d« BM. c«ric. — H. Uppmaon, dans

un travail très intéressant pour la philosophie de la science S a fait remarquer que Ténergie électrique, c'est-à-dire le produit de la masse électrique par ie potentiel, est une forme d*énergie entièrement analogue à celles que mesurent la masse multipliée par la hauteur do chute ou Tentropie calorifique multipliée par la température; que dans chacune de ces formes d'énergie, l'un des facteurs du produit, la masse matérielle, Tcntropie ou la masse électrique, reste invariable en quan* tité. La théorie des deux fluides repose, en effet, sur ce fait que les quantités d'électricité dégagées dans un phénomène sont toujours égales et de signes opposés, de sorte que la somme algébrique en reste constante. 11 en résulte, que Ton peut appliquer à Télectricité, mutatis mutandis, tout ce qui a été démontre pour la chaleur, et en particulier le principe de Camot, sous la forme que lui a donnée M. Clausius.

Lorsqu'on comprime un corps, il se développe de la chaleur; en partant du principe de la conservation de l'énergie et de celui de (]arnot, on démontre que ce phénomène en implique un autre, à savoir, que le même corps échauffé doit se dilater. Les deux phénomènes sont réciproques.

Le phénomène réciproque, dans ce cas, et dans tous les cas analogues, est de sens tel qu'il tend à s'opposer au phénomène primitif. Si dans le premier cas, en effet, le corps transforme en chaleur le travail mécanique qui lui est appliqué, il doit restituer en travail mécanique la chaleur qui lui est communiquée. La loi de Lenz, relative à l'induction dynamo-électrique, n'est qu'un cas particulier de cette loi générale.

Quoi qu'il en soit, en appliquant cette conséquence aux phénomènes électriques, nous aurons le droit de dire que puisqu'un cristal hémîèdre dépourvu de centre dégage de l'électricité par la compression, le même cnstal, èleclrisé dans le même sens, doit se dilater. Si les pôles électriques produits de force dans le cristal occupent la même place que celle qu'ils occuperaient dans le phénomène de compression, la dilatation qu*amène cette éleclrisation aura la même direction que celle (le la compression.

Cette conséquence théorique a été vérifiée par UM. Curie au moyon de la disposition expérimentale suivante.

Entre deux plaques de bronze massives maintenues par des colonnes on fer et serrées par une vis, on place un parallélipipède de quartz reposant sur une face taillée perpendiculairement à un axe binaire. Aux

i. Ann. He ch. ri dephyg. (5), 24,1ô5.

deux extrémités de ce parallélipipède sur lesquelles on recueilleraii l*électricité produite par compression, on applique deux lames de cuivre en communication avec chacun des deux pôles d'une machine deHoItz; le pôle positif étant appliqué à la face qui, par compression, donnerait de Télectricité positive. Le quartz étant soumis à cette induction doit faire effort pour se dilater entre les deux plaques de bronze entre lesquelles il est serré, et comme la dilatation est impossible, celle-ci doit se traduire par une augmentation de pression. MM. Curie la constataient en plaçant, au-dessous du quartz soumis il rinduction, un autre quartz sur lequel la compression donnait lieu à un dégagement électrique ; ce dégagement était observé au moyen d*un électrométre.

On aurait pu tout aussi bien apprécier l'augmentation de pression et même en mesurer la grandeur en plaçant au-dessous du quartz induit im cube de verre sur lequel on aurait observé la biréfringence produite par la compression.

l'érifleattoa 4e la loi de H. Llppnumn par Tcmplal 4c« phé- ■oménen optlqaen blréfrlngeata. — Expérlea«ea 4c H. KnadC. —

MM. Kundt' et Rôntgen ont eu l'idée d'observer, sur le quartz même soumis à l'induction, les effets de la dilatation ou de la contraction produits par rinduction électrique. Nous n'indi- -*^' querons que le mode d'observation de M. Kundt, qui est le plus simple. On taille un cube de quartz dont deux faces telles ^ que abcd {fiy. 172) sont perpendiculaires à ^ Taxe ternaire. Les faces latérales sont, les . /^~~

unes perpendiculaires, les autres parallèles à un axe binaire 11'. Nous supposerons que la face ab est celle (|ui devient positive par la pression. On couvre les faces ab et cd de d-iux plaques de cuivre que l'on met en communication avec les deux pôles d'une machine de Iloltz, et l'on observe, au moyen d'un microscope polarisant à lumière convergente, les anneaux produits, entre deux niçois croisés à angle droit, à travers les deux faces perpendiculaires à l'axe ternaire. Lorsqu'il n*y a pas d'induction, ces anneaux sont circulaires; lorsque l'induction se produit, le cristal se contracte ou se dilate suivant un sens déterminé, et les anneaux s'aplatissent suivant

t. Wtedem. Ann. 18,828 (1885).

la direction de la pression en s*allongeant suivant une direction perpendiculaire. On fait ainsi les observations suivantes :

i" face ab électrisée -{-, face crfélectrisée — . Dilatation suivant 11' (fig. 175) S*» face ab —, face cd + . Contraction suivant W (fig. 174)

Fij. 174.

On applique ensuite les lames de cuivre sur les faces latérales bc et ad; nous avons vu que, pour obtenir de Télectricité suivant une direction telle que p^^ perpendiculaire à un axe binaire, il faut comprimer suivant une direction mm' inclinée de 45^ sur p^Ps* On en conclut que lorsqu^on ëlectrise les extrémités de p^p^, on doit avoir une dilatation ou une compression suivant une direction inclinée de 15^ sur p^^.

On observe, en effet, les faits suivants :

Face bc-^f face cd—. Compression suivant 32', dilatation suivant 55' (fig. 175). Face bc—, face cd-^. Dilatation suivant Si', compression suivant 33' (fig. 175).

Fig. 175.

* 2' KLECTRICrré OKGAGÉE par IWB action THBRHIQUK. — PTRO-KLECTRICrré.

rTro-éleetrldté de la (ovrauaiiie. — L'inDuence que la chaleur

exerce sur les cristaux de tourmaline en les chargeant d*électricité de noms contraires aux deux extrémités de Taxe ternaire est connue depuis

CUAP. XV. — PHÉNOMÈNES ËLEGTRIQOES. 569

fort longtemps. Leymerie en fait mention dans son Histoire de TAcademie des sciences en 17i7^ Cette propriété, à laquelle on a donné le nom de pyrO'éleciricUe\ a été étudiée par iGpînus en 1756, et depuis cotte époque de nombreux observateurs se sont succédé soit pour on toutes les particularités, éciaircir davantage, soit pour retendre à d*autres substances cristallisées.

Voyons d*abord en quoi consiste le phénomène.

Si Ton prend un prisme de tourmaline et si on le saisit en son milieu par une petite pince isolée, on observe qu'en chauffant le cristal, et pondant tout le temps que dure Téchauflement, Textrémité qui porte les faces b^ prend Télectiicité positive, tandis que celle qui porte les faces e* prend l'électricité négative. On peut s*assurer de cette circonstance, soit en essayant Taction exercée par chaque extrémité sur une :ii«^i!le mobile autour d*un axe vertical et chargée d'électricité de signe connu; soit en mettant une des extrémités du prisme en contact avec le sol, ce qui met en liberté Télectricité accumulée à l'autre pôle el permet de charger avec le cristal Tune des lames d'un condensateur. (In peut encore suspendre te prisme de tourmaline en voie d'échauffément par un fil de soie, de manière que le prisme placé horizontalement puisse osciller dans un sens ou dans l'autre; on constate alors iju'un bâton de résine frotté attire une des extrémités et repousse l'autre.

Lorsque le cristal, après avoir été échauffé, est abandonné au refroidissement, et pendant tout le temps que dure ce refroidissement, on ol)serve des phénomènes inverses des précédents; le pdle fr' devient iiôgatif, le pôle e* positif.

Dans tous les cas, lorsque toute la masse du cristal est en équilibre de température, on ne constate aucune action électrique.

Un phénomène très important est le suivant : Quand on brise un prisme de tourmaline en voie d'échaulTement ou de refroidissement, vi possédant deux pôles de nom contraire, chacun des fragments pos* bôde deux pôles, comme cela aurait lieu pour les fragments d'un aimant. La polarité des extrémités d'un prisme est donc liée à la polarité de chacune des molécules du cristal.

lioU établies par ■• daacaïa. — M. Gtugain, dans un travail des plus remarquables*, a le premier établi, sur des bases expérimentales

t. Jamiu et Boatj. — TraUé de phyiique, T. I, 290. 2 Ann» de ch. et dephyt. (5), 57.

:>70 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAnnE PDYSIQUE.

précises, les lois de la pyro-éiectricitë de la toarmaline, obscurcies par rimperfection des travaux antérieurs.

Le prisme de tourmaline était laiilé à ses deux extrémités suivant 4leux bases planes perpendiculaires à Taxe ternaire. Sur chacune de ses bases, on appliquait une feuille d*étain dont lune était mise en contact avec le sol, et Tautre avec un électrométre à feuilles d*or. Pendant lechaufTement, par exemple, rélectriciié s*accumutant sur la lame du condensateur de Télectrométre , les feuilles divergeaient jusqu'à co qu'elles vinssent à se déchaîner en touchant les boules extrêmes Oiaque décharge correspondait à récouteroent d*une certaine quantité d*électricilé, et le nombre des décharges pouvait ainsi devenir une mesure des quantités d* électricité dégagées à l'extrémité du cristal.

Les lois établies par M. Gaugain peuvent se résumer dans la formule suivante. Si q représente la quantité d*électricité pendant une variation dt de la température, si s est la surface de la base à travers laquelle l'électricité se dégage, on a

L'électricité est positive ou négative suivant le signe de q; k est indépendant du signe de it, il est de signe contraire pour les deux extrémités du cristal.

On voit que la quantité q est indépendante de la distance des deux bases; elle est la même lorsque le prisme est réduit à quelques fractions de millimétré, ou lorsqu'il a une longueur de plusieurs centimètres. Si l'on ajoute que q est proportionnel à «, on en déduira que la quantité d'électricité dégagée ne dépend que de la variation de température qui se produit entre deux molécules contiguês et placées sur une même droite parallèle à la hauteur.

En résumé, on peut dire que le cristal de tourmaline, en voie d'échauffement ou de refroidissement, se comporte comme s*il était placé dans un champ électrique uniforme dont la force, dirigée dans le tiens de l'axe ternaire, changerait de sens avec le signe de la variation de température.

Aaalo^cs entre la pléso- et la pyro-électrielié. — 11 faut remarquer la parfaite analogie que les phénomènes pyro- électriques présentent avec les phénomènes piézo-électriques. Les lois sont les mêmes <*n substituant la variation de température à la variation de pression. i(ien plus, non seulement dans la tourmaline, mais encore dans toutes ics autres substances connues, le signe de l'électricité développée sur

CIIAP. XV. — PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. îr7l

une face par la compreuion est toujours le même que celui de rélectricité développée sur la même face par refroidmement. C'est-à-dire quis dans l'un et Tautre cas, le dévdoppemenl de téleclricité se fait de la même façon que «*t7 e'tail simplement lie' à la variation de la distance qui sépare les molécules. Lorsque Tune des propriétés pyro- ou piézoélectriques a été constatée sur un cristal» on peut non seulement conclure à Texistence de Vautre, mais dire encore le sens dans lequel cette dernière se produit.

DéflalUiiii préclue de la pyro -électricité. — Cette analogie si

instructive entre les phénomènes électriques développés par la pression ot par le refroidissement ne doit pas cependant faire oublier la diffél'cnce très grande qui sépare les deux modes d*action.

Dans un cristal comprimé, nous avons dû éliminer tous les cas dans lesquels la pression n*esl pas appliquée sur des fiices égales et parallèles. Une règle analogue doit être posée dans la pyro-électricité pour éliminer toutes les particularités du phénomène qui ne seraient pas I ét*llement spécifiques pour le corps et varieraient avec chaque condition particulière de Texpérience. Nous nous restreindrons donc au cas où une sphère cristalline se refroidit ou s'échauffe en gardant à chaque instant une température égale pour tous les points de la surface.

Ce serait là une condition difficile à réaliser dins la pratique, mais nous pourrons en approcher en taillant le cristal suivant une forme pnrfaitement définie, et en faisant en sorte que tous les points de la surface restent à une température qui soit la même pour tous pendant toute la durée du réchauffement ou du refroidissement.

Dédnetions ilr^en den lois de ayniétrle. — Avec Ce point de départ, nous pouvons appliquer les règles de symétrie dont nous avons l'ait usage dans Tètude de la piézo-éleclricité. Seulement, comme ici nous supposons le refroidissement identique suivant toutes les directions, il est clair que tous les éléments de symétrie du cristal régiront le phénomène, et qu'aucun d'eux ne disparaîtra. On en conclut qu'il n'y a de cristaux pyro-électriques que ceux qui sont /lépourvus de centre ; mais ceux-ci ne satisfont pas tous aux données du problème.

En effet, s'il y a un axe de symétrie dans le cristal, la ligne des pôles sera dirigée suivant cet axe. Il n'y aura donc pas de pyro-électricité, c'est-^-dire qu'une sphère cristalline se refroidissant régulièrement ne développera pas d'électricité k sa surface, dans tous les cristaux non ccsntrés qui possèdent plusieurs axes de sjmètrie. U faut qu'il n*y ait qu'un seul axe de symétrie aux deux extrémités duquel l'absence du

:rr2 DKl \IKME PARTIK. — CUISTALLOGU.VPIIir: i'HYSlQUK.

cerilro donne des propriétés dilîérciiles. Les cristaux qui salisfonl fi celle condiiion sont ceux auxquels les c ri stallogra plies allemande donnent le nom d'/icnihnorpfies.

11 ne peut pas y avoir de cristaux hérniniorphes dans le système culiique.

Dans le svslèine sénaire, on aurait les héniicdries

A" 01/- OC oP 5P',

et la tétarloédiie*

A'' OL'' OC i)P;

ni'iis aucun de ces modes cristallins n'est réalisé dans la nature. Dans le système ternaire, ou a le mode liémiédrique

A"' 01;^ OC 3P <|ui est celui de la tourmaline; ou le mode télarloédrique