CHAP. X. - DOUBLE RÉFRACTION ACCIDENTELLE

tion parallèle à la direction de la pression est la plus rapide à se propager. L*inverse a lieu si le cube est tiré au lieu d*ôtre comprimé.

Si la pression est exercée au moyen d*un poids, et si l'on mesure, avec un compensateur, la différence de marche qui correspond à une certaine pression, on constate que ces deux quantités varient pcopor- (ionnellement Tune a l'autre. Cela pouvait se prévoir a priori^ comme on peut prévoir que cette proportionnalité ne se maintient pas lorsque la pression dépasse certaines limites.

Lorsqu'un parallélipipède de verre dont la hauteur est A, dont la base a pour largeur / et pour épaisseur e, est chargé sur cette based*un

poids P réparti uniformément, la pression exercée sur Tunilé de sur-

face est y-. Quand le faisceau lumineux traverse le verre parallèlement

au côté € de la base, la différence de marche observée est ed, si d est la difTérence de marche engendrée par la pression et rapportée à Tunité

d'épaisseur. La loi du phénomène est que d est proportionnel à la

pression, ou :i ?- On a donc

le

k étant une constante.

La différence de marche observée à travers Tépaisseur e est ainsi :

p ed=zkY,

elle est par conséquent indépendante de l'épaisseur e.

Si le faisceau lumineux observé traversai le parallélipipède suivant le côté / de la base, la différence de marche observée serait de même égale à

ld=k^' e

Le parallélipipède de verre élant devenu un milieu homogène biréfringent; les propriétés optiques doivent en être représentées par un ellipsoïde. Cet ellipsoïde est nécessairement do révolution autour de la direction de la pression. Le verre comprimé agit donc comme un cristal uniaxe dont le signe est négatif puisque la vitesse de propagation de la vibration dirigée suivant l'axe de compression est la plus grande.

Formoles mathématiques représentant la loi dn phénomène. -^

Il est aisé d'obtenir des foi*mules représentant le phénomène que nous venons de décrire sommairement. Quelle que soit en eflet la véritable nature de la force que nous avpns appelée l'élasticité optique, il nous suffit de savoir qu'elle varie avec la déformation de la substance, pour que nous puissions relier cette force élastique à la déformation par des relations de la même forme que celles qui ont été établies dans le chapitre II entre les forces élastiques mécaniques et la déformation. Dans un cas comme dans l'autre, d'ailleurs, les formules données par la théorie ne seront applicables que dans les limites où i*on peut supposer que Teffet est proportionnel à la cause.

Supposons qu'un corps solide ait subi, sous l'action de forces quelconques, une certaine déformation, et que celte déformation soit définie en chaque point par un certain ellipsoïde.

Si Ton évalue, suivant un plan quelconque, la force élastique optique qui existait, au point considéré, avant la déformation; la variation que produit cette déformation pour chacune des composantes de la force se déduira des d et des a correspondant à la direction choisie, au moyen des formules (6) delà page 25. Dans ces formules enti-ent 21 coefficients, diffèrentsbien entendu de ceux qui conviennent à Télasticité mécanique, et qui devront être, pour chaque corps, déterminés par Texpérience. Lorsque le corps cristallise dans un système symétrique les formules se simplifient et le nombre des coefficients diminue comme il est ditauxpages38,39et40.

Au moyen de ces formules, on pourra déterminer, en chaque point du corps, la forme et Torientation de l'ellipsoïde d'élasticité optique. En général cet ellipsoïde variera d'un point à un autre, et les phénomènes biréfringents produits par la traversée du corps tout entier s'obtiendront par des calcufs analogues à ceux que nous avons appliqués à des milieux non homogènes, tels que ceux qui sont produits par la superposition de lames minces cristallines.

Après avoir indiqué le procédé général qui permettrait de résoudre le problème dans tous les cas, nous nous restreindrons i l'examen de quelques cas particuliers très simples.

Soit un prisme comprimé sur deux de ses bases opposées par une force normale (pression ou traction) égale à p par unité de surface. On aura (Voir page 4o):

>,=pB,. i,=pK. c,=m;,

GHAP. X. — DOUBLE RÉFRACTION ACODENTELLE. 357

A', B', etc., étant les coefficients inverses de Télaslicité mécanique. Supposons que le corps soit isotrope ou cristallisé dans le système cubique; les C\ D\ F' sont égaux à zéro ; il en est de même par conséquent des a^, a^y oc^; on aB^=B,, d'où résulte i^ = i^. L'ellipsoïde

de déformation est ainsi de révolution autour de l'axe des z.

Si nous désignons par N^, N , N^, T^, T^^, T, les composantes des forces élastiques optiques qui s'exercent suivant les 5 plans coordonnés, pur A et B les coefficients directs de l'élasticité optique, les formules (11) de la page 40 montrent que les T sont nuls, et que N^= N , ce qui

indique que l'ellipsoïde d'élasticité optique est aussi de révolution autour de l'axe des x. Les mêmes formules donnent

N^ = N, + (A + B)S,H-B5„ N, = N,-f2B3,-fA3„

en désignant par N^ la force élastique qui s'exerçait également suivant toutes les directions avant la déformation. Si l'on se rappelle que N^^ N^, N^, sont proportionnels aux carrés des vitesses de propagation lumineuse, en appelant V la vitesse de propagation de la vibration perpendiculaire à la direction de la pression, Y celle de la vibration parallèle à cette direction, v la vitesse de toutes les vibrations avant la déformation, on aura :

Telles senties formules données jadis par Neumann. On peut mesurer expérimentalement V, V', v\ et on en déduira les constantes A etB si l'on connaît en même temps 9 eid >

Expériences de iVevinaaa. — A l'époque OÙ Neumann a publié ses travaux, on' supposait que, dans les corps isotropes, on a toujours

d = — -: ^ . Si l'on admettait la réduction à 15 des 21 coefficients de

Green (telle qu'elle est exposée pages 56 à 58), on aurait d = — 0,4^ . Hais l'isotropie que suppose cette dernière réduction semble

bien rarement atteinte par les corps solides, et il parait préférable de laisser indéterminée et de chercher directement par l'expérience la

CRISTALLOGRAPBIB, T. U. 22

valeur du rapport j-. Les expériences de H« Mach conduisent à la va-

leur -r-=— 0,259, assez voisin du nombre — 0,25 qu'admettait

Neumann.

Pour mesurer V« et V'*, Neumann se servait d'une expérience due à Brewster, qui consiste à courber un prisme de verre reposant sur deux appuis. Suivant la théorie ordinaire de la flexion, il se trouve dans le prisme une fibre neutre qui ne subit aucune déformation, et qui sépare les fibres allongées des fibres raccourcies.

Si Ton observe le milieu de la verge entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont inclinées de 45<» sur l'axe de cette verge, on voit la fibre neutre se dessiner par une ligne noire de part et d'autre de laquelle des lignes isochromatiques indiqueront le retard correspond;mt à chaque partie de la verge. Comme la théorie de la flexion donne pour chaque point l'allongement, ou le raccourcissement d , on con-

naîtra le retard r?? — îî en fonction de â .

1 1 Pour trouver l'expression der^ — rton peut opérer comme suit.

La variation relative produite dans la vitesse de propagation étant toujours faible, on peut extraire les racines carrées de V et Y par approximation, ce qui, en posant :

donne :

Si l'on pose encore i = — k3 y k étant le rapport de la dilatation transversale à la contraction longitudinale, les formules deviennent

V = t + [- Ag -h (1 - A)p]a, ou ^ = (1 - k)p^kq,

V'=r-f (g-2Ap)a, ou 1=-? = ^ — 2Ap,