I. PLËOCHROTSME

Coalcw d'MN eoFp* *we par traBunlaaItHi. d'MbaorpUoB. — On sait que, lorsque les vibrations '. èthèrées traversent un milieu isotrope, l'intensité en est généralement dirainuée. Si l'on désigne par 1^ l'intensité incidente, par 1 l'intensité émergente, après la traversée d'une certaine épaisseur s du milieu, on a

« étant la base des logarithmes népériens, et a une constante spécifique qui est le coefficient (Tabiorption. Dans cette expression, 1^ est une ceitaine fonction de la longueur d'onde > qui dépend de la nature de la source lumineuse; a est une autre fonction de "k qui dépend de h nature du corps absorbant.

La couleur du corps vue par Irantmùnon résulte de l'impres^on que fait sur notre œil la somme des intensités lumineuses déduites de la formule précédente en donnant successivement à X toutes les valeurs possililes ihns 1^ et «■ Cette couleur dépend ainsi, non seulement de la nature ilu corps, mais encore de son épaisseur et de la nature de la source lumineuse.

Pour une source lumineuse donnée, il suffit de connaître la fonction a (le lu longueur d'onde X, pour pouvoir déterminer la couleur corps correspondant à toutes les épaisseurs s. Nous verrons plus

GHÂP. XI. - PLËOGHROISME. 551

tard comment cette détermination de la fonction a peut être faite expérimentalement.

Msttectlon entre les eowlewe eeaentlelle et aeeldlentelle. — Le

pouYoir absorbunt d'un corps, c'est-à-dire sa couleur vue par transmission» peut avoir deux causes bien distinctes. Il peut tenir à la nature même de la substance et aux propriétés de ses dernières molécules. On sait que certains corps simples communiquent à leurs composés la propriété de la couleur; tels sont la plupart des métaux proprement dits, sauf le zinc et Tétain. D'autres corps, au contraire, donnent des composés incolores lorsqu'ils ne se combinent pas avec des corps colorants; tels sont les métaux alcalins, terreux et alcalino-terreux. Les substances ayant une couleur propre ont une poussière colorée. Des substances, incolores par elles-mêmes, peuvent être colorées par l'interposition, dans les intervalles intermoléculaires, de petites quantités d'un corps coloré. C'est ainsi que des quantités très petites de sels de cobalt peuvent colorer un verre en bleu. La plupart des minéraux et même des gemmes remarquables par leurs belles teintes, comme le rubis, le saphir, l'émeraude, etc., ne doivent leur coloration qu'à des quantités de matières colorantes si petites que la nature ne peut pas le plus souvent en être déterminée par l'analyse chimique.

Les substances ainsi colorées artificiellement peuvent cHre distinguées de celles qui ont une couleur propre par cette circonstance que leur poussière n'est pas colorée.

Dans les substances cristallisées et colorées accidentellement, la matière colorante s'interpose entre les mailles du réseau cristallin, sans que celui-ci en soit troublé. Dans certains cas, on constate que la répartition intérieure de la matière colorante est jusqu'à un certain point en rapport avec la structure intérieure du cristal. C'est ainsi que, dans les quartz améthystes dont nous avons déjà parlé, la matière colorante violette est exclusivement concentrée dans les parties.du cristal formées par la superposition des strates alternativement droites et gauches. Il n'est pas rare de trouver certains minéraux, comme la tourmaline ou la fluorine, ayant des couleurs différentes à l'intérieur ou à l'extérieur.

Sénarmont a reproduit artificiellement des cristaux colorés, en faisant cristalliser différents sels dans de l'eau colorée par des substances tinctoriales.

Toutefois toutes les substances cristallines ne se montrent pas également aptes à s'imprégner de toutes les teintures. Sénarmont est arrivé à produire des cristaux colorés d'une manière particulièrement

intense, en faisant cristalliser de Tazotate de strontiane dans une dissolution de campôche.

Pléochroïsmc des» substanccM crislalllséef». — Les Substances

isotropes, ayant une couleur propre ou acquise par la teinture, montrent la même couleur, quelles que soient la direction de la propagation et celle de la vibration lumineuse qui les traversent.

Les substances cristallisées, au contraire, au moins celles qui n'appartiennent pas au système cubique, ne présentent pas en général la même couleur dans tous les sens, c'est-à-dire que le pouvoir absorbant qu'elles exercent sur la lumière qui les traverse, varie avec la direction de la propagation ou celle de la vibration.

Le minéral que l'on désigne sous le nom de cordiérite, est aussi appelé dicliroïle, parce qu'il parait bleu foncé lorsqu'on le regarde d»^ manière que le faisceau lumineux traverse le cristal normalement à la base p; blanc giisâtre perpendiculairement à /i' , et blanc jaunâtre perpendiculairement à g .

Celte propriété du dicbroïsme, ou plutôt du pléocbroïsme, est essentielle à tous les cristaux colorés non cubiques, que leur couleur soil essentielle on accidentelle. Seulement dans ce dernier cas, qui ebt celui de la dichroïte, de la tourmaline, elc^, etc., le pléocbroïsme, coninie la coloration, varie considérablement d'un écbantillon à un autre.

11 est évident que le pouvoir absorbant des corps et par suite leur couleur uniforme, ou variable avec la direction, dépendent de l'aclion que les molécules matérielles exercent sur les vibrations étbérées. La cause du pbénoméne est donc la même (|ue celle de la dispersion et de la double réfraction. Mais sans entrer dans la question fort complexe du mode d'action réciproque des particules matérielles et des molécules étliéréos, on peut construire une tliéorie générale du pléocbroïsme cristallin, tout à fait indépendante de la nature de la cause qui lo produit.

Maol de la YnrIaClon du oocffloicnt d'absorption avec la direction de la vibration transmise. — Loi de Babinet. — Klllpsofde Inverse

d'absorption. — Lorsque le milieu coloré est isotrope, le cœlïicient d'absorption a est évidemment le même, quelle que soit la direction de la vibration. 11 n'est plus le même lorsque le milieu est anisolrope, comme le sont les milieux cristallins. Nous allons cbercber quelle est, dans ce cas, la loi de variation de a. De la fonnule

CHâP. XI. — PLËOGHROISME. 353

on tire

1 est la force vive moyenne du mouvement vibratoire et dl est la force vive absorbée pendant que la vibration, supposée rectiligne, parcourt une longueur égale à dx.

Le milieu est supposé homogène, ou plutôt on remplace le milieu réel, qui est périodique, par un milieu homogène continu produisant les mêmes effets.

L'absorption de force vive qui se produit lorsque Tonde plane,

s*avançant avec la vitesse v, a progressé de dz, est donc la même que

dz celle qui s*est exercée pendant le temps Af = — , sur la molécule vibrant

à l'origine du mouvement.

Quelle que soit la cause de l'absorption, la force vive disparue représente le travail d'une force résistante dont la direction OF (fig. 113) est évidemment déterminée par celle de la vibration OV. La grandeur de cette fdrce n'est pas, comme celle de la force élastique, fonction du dé- '^' ^^^'

placement de la molécule; elle n'est pas en effet déterminée par l'action qu'exerce le milieu sur une molécule dérangée de sa position d'équilibre, et elle n'entre en jeu que lorsque la molécule est en mouvement, c'est-à-dire animée d'une certaine vitesse. Elle est donc une fonction de la vitesse vibratoire, et nous pouvons la considérer comme proportionnelle à cette vitesse même. Cette force peut ainsi être représentée à

- dl chaque instant par / j ; /'étant un coefQcient indépendant du temps,

dl le déplacement de la molécule, et dt la différentielle du temps.

dl La force f-^^ quelle qu'en soit la raison d'être, représente une cer«

taine action exercée par le milieu tout entier sur la molécule vibrante.

On en conclut (Voir Chap. I) que si Ton prend 0V=^, et 0F = /',

le point F décrit un ellipsoïde lorsque le point V décrit une sphère.

La force vive absorbée pendant le temps infiniment petit dt^ repré-

sente le travail de la force fjf travail qui a lui-même pour expression

ff^.dlcos\}=zf(^^^\os\}iU.

CUSTALLOGaAPHlB, T. U. 23

U étant Tangle compris entre OF et OV, angle toujours moindre que

90", puisque la force vive absorbée est toujours positive.

Pendant un temps A^ petit d'une manière absolue, mais grand par rapport à la durée d'une vibration, le travail effectué a pour expression

/•/rcosl A/,

en appelant w- le moyen carré de la vitesse vibratoire.

La force vive absorbée pendant le tcm[)s A/ a d'ailleurs pour expression

amu- (Iz = oLinu'V A/.

On a donc

d'où l'on tire

amii-vM = fu'COs\] A/,

a =:-^cosU.

mv

Si l'on supposait indépendantes de la direction de la vibration les quantités /"et U, on voit parcelle expression que a n'en varierait pas moins avec V (|ui est la vitesse de propagation correspondant à cette direction. On voit que a serait d'autant plus grand que v serait plus petit, c'està-dire que les vibrations les plus absorbées seraient celles qui se propageraient le plus lentement. Telle est en effet la loi formulée par Babinet, et à laqueib; il avait été vraisemblablement conduit par un raisonnement analogue à celui que nous avons employé.

La loi de Babinet, quoique soumise à d'assez nombreuses exceptions, paraît être exacte en général. Mais la cause directe n'en saurait être l'inégale vitesse de proi)agalion des diverses vibrations, car il y aurait alors une certaine proportionnalité entre l'absorption et l'inverse de la vitesse, c'est-à-dire l'indice. Il est bien loin d'en être ainsi, puisque

dans la tourmaline la différence des deux indices principaux n'est

guère supérieure à — de leur valeui-, tandis que le rapport des coefficients d'a])sorption est égal à ^ ou <> unilés et même davantage. Une preuve tout aussi péremptoire se Irouve dans ce fait que des substances incolores aux^juelles on ajoute des traces de matières colorantes peuvent donner des cristaux énergi(|uenient polychroiques sans que les

CHAP. XI. ~ PLÉOCHROISME. 355

indices principaux soient notablement modifiés. Si, conformément à la loi de Babinet^ les coefficients d'absorption croissent en général avec les indices, ce fait ne peut donc s'expliquer par le plus long séjour que font, dans le milieu cristallin, les vibrations dont la propagation est la plus lente. La coïncidence entre l'accroissement de Tindice et celui du coefficient d'absorption est due sans doute à ce que les deux phénomènes sont dus l'un et l'autre à l'action des molécules pondérables.

f En fait, l'expression -^, dans laquelle v est seul variable, peut élre

considérée comme constante dans Timmense migorité des cristaux, puisque les variations relatives de v sont toujours très faibles. Si Foo porte sur OF une longueur po telle que

^^ mv

la surface, dont les p sont les rayons vecteurs, est un ellipsoïde que loa

peut appeler d'abiorption.

Si l'on porte sur OV une longueur

y/p^ cos U \/a

la surface qui a p pour rayon vecteur est (V. page 16) un autre ellipsoïde que nous pourrons appeler elliptotde invene d'ahorption.

Nous pourrons d'ailleurs appliquer à cet ellipsoïde toutes les conséquences ordinaires que l'on déduit de la symétrie intérieure du milieu. L'ellipsoïde inverse d'absorption sera donc sphérique dans les cristaux cubiques et de révolution dans les cristaux uniaxes. Dans les cristaux qui ont un ou plusieurs axes de symétrie binaire, ces axes seront des axes de l'ellipsoïde.

Lorsque la direction des axes de l'ellipsoïde inverse d'absorption n'est pas déterminée par la symétrie, on peut conjecturer qu'elle est la> même que celle des axes de l'ellipsoïde d'élasticité optique, puisqu'on somme les deux propriétés physiques de l'absorption et de la biréfringence sont dues à une même cause, mais cette conjecture aurait très grand besoin d'être vérifiée par l'expérience.

Lorsque la grandeur et la direction des axes de l'ellipsoïde inversa

d*absorption d'un cristal donné sont connues pour chaque >, les phénomènes de Tabsorption lumineuse propre à ce cristal 8ont entièrement connus.

Conlevra transmises par les dlTeraes directions de Tlbmtlons. — liOnpe dlehroseopiqne d'Baldln^er. — Pour les observations miné-

ralogiques, on se contente en général, d'observations faites avec la loupe dichroscopique ; elles ont pour but de connaître la sensation colorée produite sur Tœil par chacune des vibrations principales que peut transmettre normalement une lame donnée.

La loupe dichroscopique due à Haidinger (fig. 114) se compose essentiellement d'un simple rhomboèdre R de spath, donnant deux images d'une petite ouverture carrée o qu'on recouvre avec la lame à essayera.