CHAPITRE 1. — SUR LES PBWBIÉTÉS PHYSIQUES
. n^ étant pris en valeur absolue, et si l'on appelle x, y, s
lées de l'extr^ité de cette longueur p, on aura, en poriquation (4) le valeur de mç, n^ , p^ en fonction de x, y, z :
équation d'une surface du deuiiéme degré. Celle surface est le lorsque y©,, y&,, yÔ^ sont de même signe ; elle se e deux hyperboloides conjugués lorsque le signe de l'un . contraire à celui des deux autres. Dans ce dernier cas, le ptotîque communaux deux hyperboloides contient toutes les pour lesquels le ^/& correspondant est nul. de la surface du second degré sont trois dîreclions pour les-
'^+¥^. f «-t-f „ et f ^+^« sont nuls.
foBB BTBAoïltpie» dtm 9& et dea W . — On peut réunir
néme formule symbolique les deux formules (4) et (5) en
d'écrire ^5= ^çç, ^ç„ = ^»„. et posant symbolique-
soit permis, dans les seconds membres des équations, d'inordre des facteurs. On a alors :
ms laquelle | et q désignent des coordonnées quelconques qui re identiques entre elles.
CHAPODE I. — SDR LES PROPRIËTfiS PHYSIQUES. 11 '
intes des trois aies de l'ellipsoïde sont rectangulaires entre lourra donc toujours trouver une certaine droite OP qui ïetle propriété qu'en faisant tourner dans un certain sens Ttain angle, l'ellipsoïde autour de celte droite, les axes de
viendront en coïncidence avec leurs droites corresponectives. Les deux directions de cette droite OP ne sont donc [ues, entre elles et peuvent être distinguées l'une de l'autre 3ur obtenir la coïncidence entre les axes de l'ellipsoïde et !s correspondantes, il faudra tourner autour d'une de ces dans le sens direct et dans le sens rétrograde autour de la }p08ée.
mclut que l'existence d'une droite telle que OP est incompa-
l'égalité symétrique, et que, dans le cas particulier de ymétrique, les axes de l'ellipsoïde doivent coïncider avec es correspondantes. •
, le milieu étant supposé posséder l'égalité symétrique, on 'ellipsoïde à ses axes, les composantes tangentielles Ù sont les. et les équations (3) se réduisent aux suivantes :
ihange d'aies coordonnés, pour rapporter l'ellipsoïde à trois nguUires quelconques, les formules (4) et (5) donnent :
isé de voir que "^ i^ ^ ^«E' ^" appelant x, y, z les axes recis quelconques, et en posant, pour simplifier l'écriture,
CHAPITRE I — SUR US PROPRIÉTÉS PHÏSIOUES. ions ces piincipes à chacun des divers systèmes cristalli système cubique, quelle que soit la mériédrie, il y a quatre *ie ternaire; l'ellipsoïde est donc de révolution autour de Urfèrents, ce qui ne peut se faire qu'autant que l'eUipi >lière. Il faut remarquer que cette conclusion s'applique co les qui vont suivre, à tout les ellipsoïdes qui peuvent di Létés physiques, susceptibles de rentrer dans la théorie p
es systèmes rhomboèdyquc, hexagonal et quadratique, i un aie de symétrie supérieur à 2 ; tous les ellipsoïdes si révolution autour de cet axe que l'on appelle axeprindpa G système orthorhombîque , il y a ou trois axes de sym rectangulaires, ou un axe de symétrie binaire et deux plar ^. perpendinulaires aux deux aies binaires que l'on peu: comme supprimés par l'Iiëmiédrie. Les ellipsoïdes auront :es les axes de symétrie binaires, réels ou déficients, de l'édi le système clinorhombique il y a, un axe de symétrie binaii de symétrie perpendiculaire à un axe déficient. Les ellips( it donc plus assujettis qu'à avoir un de leurs axes dirigé sui symétrie réel ou déficient de l'édifice cristallin, le système anorthique, enlin, il n'y a plus aucune relatioi : entre la symétrie de l'édifice et celle de l'ellipsoïde, lit, d'après ce qui précède, quel intérêt prennent, au poii la constitution intérieure du corps, les propriétés physiques notre théorie peut s'appliquer, telles que l'élasticité, la d conductibilité thermique, la conductibilité électrique, la ] de la lumière, l'induction magnétique, etc. , etc. Pour cha propriétés on pourra expérimentalement déterminer que ïdc correspondant. Si la symétrie de l'édifice est bien ri binaire par exemple, tous les ellipsoïdes auront les axes di ème façon.
il pourra se faire que la symétrie, très voisine de la sym re par rapport aux manifestations d'une propriété phys e la forme cristalline, en diffère au contraire notablement aux manifestations d'une autre propriété physique, telle agation de la lumière. L'observation pourra donc moi {taux qu'il sera impossible de distinguer cristallographi I ceux qui sont orthorbombiques, et dans lesquels les ph ipfiques feront connaître que celle symétrie n'est cepen
qu'approchée. On peut donc dire que la symétrie réelle d'un cristal ne peut être rigoureusement connue que lorsque les ellipsoïdes correspondant à toutes les propriétés physiques sont connus de position. Hais il est clair que, les réserves nécessaires étant faites pour des cas particuliers, tous les phénomènes physiques manifesteront, chacun à leur manière, la symétrie du milieu, et que Ton pourra ainsi, jusqu'à un certain point, conclure de l'une à l'autre.
Des observations optiques, thermiques ou magnétiques pourront donc, dans certains cas, indiquer le système cristallin d'un cristal aussi bien et même mieux que l'étude des formes cristallines.
Elllpnolde. — Snrfaee principale. -^ Surfoee Inverse. — Reve*
nous maintenant, toujours dans le cas de l'égalité symétrique, à l'étude de l'ellipsoïde défîhi par l'équation (2). Lorsqu'on le rapporte à ses axes, les équations (10) dans lesquelles on posera, pour simplifier l'écriture,
donnent aisément pour l'équation de la surface :
C'est Tellipsoide proprement dit qu'on appellera ellipsoïde de déformation, d'élasticité, de conductibilité, etc., s'il sert à définir la déformation, la force élastique, la conductibilité calorifique, etc.
Si ^0» yo» ^0 sont les coordonnées et po le rayon vecteur d'un point A^ de cet ellipsoïde, la direction OB à laquelle il correspond fait, d'après le^ équations (10) avec les axes coordonnés, des angles dont les cosinus m', n', /)' ont les valeurs suivantes :
m=-j. n|-, t/-jr-
Le plan perpendiculaire à OB et passant par 0 a donc pour équation :
et est par conséquent parallèle au plan tangent à une certaine surface du* 2* degré, réelle ou imaginaire, dont l'équation est :
