CHAP. IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION

lipsoide inverse E, qu'on peut, sans recourir à son équation, acquérir de sa forme une idée très suffisante pour ce qui doit suivre.

Nous allons, à cet effet, chercher la trace de la surface sur les 5 plans coordonnés, et conuneces plans sont évidemment des plans de symétrie, nous pouvons nous borner à Tétude de Toctant antérieur supérieur droit. Soit (âg. 23) Tellipsoîde inverse réduit, pour simplifier la figure, à samoi-

Fig. W.

Pig. 23.

tié supérieure ; Oa', Oft', Oc' sont les 5 axes, m V et m' V les sections circu-

laires;onaOa'=-, Oft' = -r, Oc' = -. Par Oc' et les diamètres de Tel-

lipse principale a'fr' menons une série de sections de Tellipsoïde ; toutes auront pour axes Oc' et le diamètre correspondant de Tellipse a'V; toutes correspondront en outre à des vitesses de propagation normales situées dans le plan principal a'V ; on aura donc tous les points de la surface des vitesses normales qui sont situés dans le plan a'c' en menant dans ce plan sur chaque direction perpendiculaire à Tune des sec^

tiens menées suivant Oc', c'est-à-dire perpendiculaire à l'un des dia-

mètres de l'ellipse a'fr', deux longueurs égales l'une à -^ =c, l'autre à

• l'inverse du diamètre de l'ellipse a'6'. On obtient ainsi pour la trace de la surface des vitesses normales sur le plan a' c' (fig. 24) un cercle c\ c\

Iti DEUXIÈME PARTIE. ** CRISTALLOGRàPHIE PHYSIQUE.

de rayon égal à c et une courbe' sur la forme de laquelle il est inutile d'insister, mais qui coupe l'aie des xenb\k une distance de 0 égale à b, et l'axe des y en a\ à une distance de 0 égale à a. La courbe eiiTcloppe le cercle.

On verra de même que dans le plan des zy^ la trace de la surface se compose d'un cercle a'^a'^de rayon égal à a, et d*un.e courbe fr , c\ telle que Ofr',= ft.

Enfin, dans le plan des zx^ c'est-à-dire dans le plan qui contient Taxe maTîniiim a et l'axe minimum b d'élasticité optique, la trace se compose d'un cercle b\ b\ de rayon égal à fr et d'une courbe a\ c\ qui vient nécessairement rencontrer le cercle en un certain point M.

On a OH = fr, la direction du rayon vecteur OM de la courbe a\ if^ est donc obtenue en faisant décrire 90* au rayon vecteur Om de l'ellipse a' c',

qui est aussi compris dans la section circulaire et est égal à ^* La direction de OM est ainsi perpendiculaire sur l'une des sections circulaires de l'ellipsoïde inverse et les vibrations qui se transmettent suivant la direction de propagation OH sont contenues dans le plan de cette section circulaire. Tous les diamètres de la section circulaire sont des axes de cette section; les vibrations qui se propagent suivant OH ne se

^ L'équation polaire de Fellipse dd rapportée à Taie des 2 est :

/9* (o* cos« e» -f- ^ sin* «*)= i ;

le rayon Tecteurde la coorbe «tV <pû fait afee Taxe des x mi angle | — m est égaJ à

-9 l'équation de la courbe est donc :

^•= a* sin" » + 6* cos* ».

C'est une courbe du 4* degré qui est d'ailleurs identique au lieu des points a( (flg. 22), c'est par conséquent le lieu dâ projections du centre 0 sur la tangente 4 Tellipae ^'tf^ auquel on a fait subir un quart de révolution.

On trouve aisément pour l'angle a que fût le prolongement de la tangente avec whii du rayon vecteur

tga=/>^=jy-^(a*tgtti + c«cotg ••).

La tangente est verticale lorsque tga= colg m, c'est-à-dira pour

Entre m = 0, pour lequel la tangente est verticale, et »=:«' (lorsque tg m' n'est ni nul ni imaginaire, ou lorsque a'>' 2c*), la courbe a donc un point d'inflexion. Pour tous les corps cristallisés on a a*<2c*, et par conséquent le point d'inflexion n'existe pas. Les courbes b^a( et h^c^ donneraient lieu à des remarques analogues.