D'UNE UNE CRISTALLINE

Principe de l'observation. — Supposons qu'oii ait à sa disposition une lame cristalline d'une épaisseur convenable et d'une orientation connue par rapport aux ases cristallographiques, et voyons quelles sont les observations que l'on peut faire sur cette laine en vue d'arriver à déterminer Torientation et les dimensions de Teilipsoîde optique.

La première et la plus importante est celle de l'orientation des sections principales, c'est-à-dire des axes de l'ellipse que le plan de la lame intercepte dans l'ellipsoïde inverse.

Pour cette observation il est nécessaire que la lame montre une ou plusieurs lignes dont l'orientation cristallographlque soit connue. Ce seront, par exemple, les directions des fissures provoquées dans la lame par des clivages, ou ceux des bords de cette lame, qui sont déterminés

par Tintersection de la surface avec une face cristalline connue. G*est à ces lignes de repère qu*on rapporte Torientation des sections principales.

Le principe de Tobservation est le suivant : on place la lame sur une plaque tournante, entre un polariseur et un analyseur croisés à angle droit et dont on connaît les directions de vibration. Lorsqu*en tournant la lame on Tamène à Textinction complète, les sections principales en sont respectivement parallèles aux deux vibrations du polariseur et de Tanalyseur. La lame étant dans cette position d*extinction, Tangle dont il faut la faire tourner pour amener la ligne cristailographique, prise pour ligne de repère, à être parallèle à la vibration du polariseur, par exemple, est Tangle que fait une des sections principales avec cette ligne de repère.

Microscope polarisant de IH. Emile Bertrand. — On peut se servir d*un microscope polarisant ordinaire dont le porte-objet doit être disposé d'une façon particulière. La disposition la plus commode est celle qui est due à M. Bertrand et représentée figure 120. Un nicolE est placé au-dessous du porte-objet; un autre . nicol A coiffe Toculaire. Celui-ci porte au foyer un réticule formé de deux fils à angle droit. Le porte-objet est formé, d'un limbe gradué tournant en regard d'un vernier fixe^ Le limbe tournant supporte un chariot qui, au moyen de deux vis V et Y', peut recevoir deux mouvements rectangulaires entre eux et, par construction, respectivement parallèles aux directions 0^ et 90<> du limbe. On peut fixer au bâti le limbe tournant et donner à celui-ci de petits mouvements au moyen d'une vis de rappel T.

Deux petites vis v et V permettent de donner à l'objectif deux mouvements rectangulaires et d*en amener ainsi Taxe optique à coïncider avec Taxe de rotation du limbe. On s*assure que cette condition est remplie en constatant que la rotation du limbe laisse un point de Timage en contact avec le croisement des fils du réticule.

On voit sur la figure qu'au-dessus de l'objectif, le tube du microscope est évidé par une large fente dont les ouvertures sont perpendiculaires à la ligne zéro du vernier. Dans cette fente passe une coulisse F fixée à un tube mobile. Ce tube qui glisse dans celui du microscope est mis en mouvement par une vis P agissant sur une crémaillère. La

i. H vaudrait mieux que le limbe divisé fût fixe et le vernier porté par la platine tournante. La lecture se ferait toujours commodément, tandis qu'avec la disposition figurée, elle est incommode avec certaines orientations du limbe encombré par le chariot, les vis Y, V, etc.

38S DEUXIÈME PARTIE. — CRISTÀLLOGRiPBlE PHYSIQUE.

coulisse F porte deux orifices circulaires qui peuvent être mis utn^ sivemenl dans l'aie de l'appareil. L'un de ces orifices est -nàe d i es placé dans l'axe lorsque le microscope sert & obseirer dans U lumàtr

Fi^. 13). - Hi^r,i5copc d« M. Eiii. Bertrand.

parallèle. Lorsqu'on veut observer les phénomènes que nionln' ^ lumière convergente, on pousse la coulisse de manière à mellre dul'aie l'orifice muni de la lenfille. Nous reviendrons plus tard sur l'oUlilé de celte disposlliou.

Au-dessous de la coulisse, même lorsqu'elle est descendue au poiot le plus bas de sa course, la fente reste vide et permet d'introduire des lames diverses, telles que des prismes de quarz, des lames sensibles, quart d'onde, etc.

Mieroscope de H. Nachet. — M. Nachet construit aussi pour les besoins de la cristallographie un microscope qui est [représenté . figure 121 . Il est surtout remarquable en ce que Toculaire T est fixé à la pièce F, laquelle est reliée elle-même au bâti de l'appareil ; il est ainsi immobile. Il en est de même du polariseur. Au contraire, le limbe du porte-objet est relié par la pièce F avec ua tube MT' dans lequel entre celui de l'oculaire. Tout ce système peut recevoir un mouvement de rotation autour de Taxe de l'oculaire.

Grâce à cette disposition, l'oculaire reste fixe tandis que l'objet et l'objectif sont entraînés par le même mouvement de rotation. Lorsqu'on tourne l'appareil, les choses se comportent donc comme si l'oculaire seul recevait un mouvement de rotation. Or, si l'axe de l'oculaire ne coïncide pas exactement avec l'axe de rotation, le déplacement qui en résulte dans la position de l'image par* rapport au réticule est beaucoup moindre que celui qui résulterait d'un défaut de centrage de l'objectif laissé immobile en regard de Tobjet animé d'un mouvement de rotation. Dans ce cas, en effet, lorsqu'on emploie un grossissement quelque peu considérable, il est presque impossible d'arriver à régler l'appareil d'une façon tellement précise que la rotation de la platine ne fasse pas disparaître Tobjet hors du champ.

Dans les anciens s^pareik Aè M. Nachet, l'analyseur était placé à Textrémité inférieure du tube ûxe qui porte l'ooalaire; cette disposition a quelquefois son utilité, mais elle est peu commade dans la plupart des observations minéralogiques où l'analyseur doit pouvoir être retiré à cha()ue instant.

L'appareil que représente la figure ne peut pas servir à observer dans la lumière convergente. M. Nachet a ajouté récemment à ses instruments une disposition analogue à celle de M. Bertrand.

Réffiac^e du microscope. — Avant toute observation, il faut ajuster convenablement son microscope. Nous supposerons, dans ce qui suit, qu'on ait entre les mains le microscope Bertrand.

Il faut d'abord placer l'un des fils du réticule parallèle à la direction zéro du vernier fixe. A cet effet, on commence par amener le zéro du limbe à coïncider avec celui du vernier, et oii maintient le limbe dans cette position en serrant la vis de pression. Ou place ensuite sur le porte-objet une

lame de verre, el l'on met au point un objet quelconque fel qu'un fi»::

grain de poussière, que l'on amène.en déplaçant convenablcnieDl lt> ù>-

Ti/. m. - Slitros.'o|w i(c M, .Nachct.

riot porte-objet, A ^tre en contact avec le croisement des fils du réltcnle- On donne alors au chariot, en agissant sur la vis convenable, un mou-

GHAP. XII. - PROGËDËS D'OBSERVATION. 385

lent qui, par construction, est parallèle à la ligne zéro du limbe et vernier.

\\ le fil du réticule était parallèle à cette direction, Timage du grain poussière se mouvrait sans le quitter. On fait tourner Toculaire dans lube îxisqu'à ce que cette condition soit réalisée. Pour qu'on puisse fixer dans cette position, Toculaire porte à sa partie supérieure une igue dont un appendice entre dans une encoche pratiquée dans le be du microscope. La bague est ainsi fixée, mais l'oculaire peut )umer dans la bague jusqu'à ce qu'une petite vis de pression rende \ mouvement impossible. Cette disposition a l'avantage que, le réglage pérè et la vis de pression serrée, on peut enlever l'oculaire et le émettre, grâce à la saillie de la bague, exactement dans la position ]u'il doit occuper.

\\ taut maintenant placer le polariseur de manière que la vibration en soit parallèle à la ligne zéro du vernier ou à la direction perpendicu\a\Te. Le procédé le plus simple, sinon le plus précis, consiste à placer sur le porte-objet une petite lame de tourmaline dont le bord est b\en parallèle à la direction de son axe optique. On fait coïncider le bord de la lame avec la ligne zéro du réticule, et on tourne le polariseur jusqu'à ce que la lame de tourmaline ait atteint son extinction maxima. La vibration du polariseur est alors perpendiculaire à Taxe de la tourmaline et par conséquent à la direction zéro du verqier.

Ou obtient plus d'exactitude en employant le procédé suivant indiqué par M. L. Laurent. On prend une lame cristalline dont la section prinâpa\e est nettement déterminée, par exemple une lame de quarz parallèle à l'axe dont le bord est parallèle à cette section. On place la lame SUT ^e poTle-objet de manière que le bord en soit exactement parallèle au fil du réticule et par conséquent à la direction zéro du vernier.

le polariseur, la lame et l'analyseur étant placés d'une façon quelconque, l'intensité I de la lumière qui émerge api es avoir traversé la lame, est (page 157)

I = 8in« (a 4- P) - sin 2^ iiîl«ic ^^ ,

^tant l'angle que forment les vibrations du polariseur et de l'analyseur, a l'angle que la vibration du polariseur fait avec la seclion principale de la lame.

L'intensité r de la lumière qui émerge sans avoir traversé la lame est

F— sin«(a + p).

CU8TALL06UPBU, T. U. S5

Les intensités I et V seront donc toujours différentes* sauf dans k cas où « = 0» et 3 = 0. Dans le cas où a = 0, cette égalité subsisten lorsqu'on tournera l'analyseur d'une façon quelconque.

On a donc ainsi le moyen de s'assurer du moment où, en tournant le polariseur, on Ta amené à avoir sa vibration parallèle à la section priacipale de la lame et par conséquent aussi à la direction zéro du vemier.

Le procédé est très sensible, parce que les deux plages dont on daii constater Tégalité d'intensité sont juxtaposées suivant une ligne qui est sans épaisseur si la lame a été bien travaillée.

Pour que la différence entre I et V soit aussi grande que possible,

lorsque a n'est pas^nul, il faut que sin*7r — — soit égal à 1, c'est-àdire que le retard engendré par la lame soit égal à i|ne demi-onde oapfas

généralement à "un nombre impair de demi-onde. On peut encore, avec H* Bertrand, employer 1^ procédé suivant qui donne une assez grande précid sion. On substitue à l'oculaire qui porte le réticule, un autre oculaire au foyer duquel on a placé quatre lames de quarz d'égale épaisseur, se raccordant suivant deux diamètres rectangulaircst ^^ disposées de telle sorte que deux lames adjacentes sont de rotation contraire (ng.l22). On dispose l'oculaire de manière qoe, ab, par exemple, soit parallèle à la direction zéro du vernier. On superpose ensuite à l'oculaire un prisme de HochonSet on le tourne jusqu'à

VÏ-. Ii2.

1. Le prisme de Rochon est formé de deux prismes de quarz ADC et BCD (fîg- f-^'i

collés suivant les faces hypoténuses. BCD est taillé de mniére que BD est parallèle à l'axe du quarz, tandis que. àue ABCf AB est parallèle à cet axe. Un rayon MN entrant ikk^ maternent à CD donne deux vibrations ordinaires ; irrifée en N, la vibration perpendiculaire à CD reste ordinaire et « propage, sans être déviée, suivant NP prolongement àe X>- Hais la vibration vibrant parallèlement à CD devient atno^ dtnaire après avoir passé N, et se dévie en faisant avec ii normale un angle a donné par la formule

sm a

ne

sm « n

T> a étant l'angle BCD.

Si Ton appelle u le petit angle QNP, on aura sensiUenieDt

sm a,

et si U est l'angle RQP formé avec Taxe de l'appareil par le rayon extraordii»^

GBàP. XIK -^ mBGMS D*0B8ER?An(A. «7

«e qu^on ne vm plus qu'ose image de la ligne té. On voîtiilovs deiix images de la lame placée dans Tocnlaire ; l'ime abd (fig. 133) est riittage ordinaire, elle Tibre perpendîcnlairement à ofr ; l'aulre a'Vc'd' vibre parallèlement à ab. La partie me w!d de l'image contient la super- Xmaition de l'image c«*dinaire d'un cristal gaueite H de rïmage extraordinaire d'un cristal droit. La portion nvnt' dd' est au contraire formée par la superposition de l'image ordinaire d'un quarx gauche et de l'image extraordinaire d'un quanc droit* Ces ^.^ ^^

èeux plages n'ont donc la même teinte que lorsque la vibration du polariseur est parallèle ou, perpendiculaire à ak

Le demi -croissant oaV est formé par l'image extraordinaire d'une lame gauche ; le demi-croissant ûddd! est formé par l'image extraordinaire d'une lame droite. Ces deux demi-croissants ne sont de la même teinte que lorsque le polariseur est parallèle ou perpendiculaire à «è. 11 en est de même pour les deux demi-croissants inférieurs*

On contrôle l'observation en la répétant après avoir tourné de 90^ le prisme de Rochon, ce qui amène cd à ne donner qu'une seule image. Le polariseur étant réglé, on en rend fixe l'orientation par un procédé analogue à celui qui a servi à rendre fixe celle du réticule.

On règle alors l'analyseur. On peut se contenter de le tourner jusqu'à ce que l'obscurité soit faite, le polariseur étant en place. Ce procédé est peu précis, à cause de la difficulté qu'on éprouve à juger avec exactitude du moment où le maximum d'obscurité est obtenu. Il vaut mieux placer sur le porte-objet la lame demy^mie qui a servi à régler le polariseur par le procédé Laurent et l'orienterde manière que le bord en soit parallèle au fil de réticule. On déplace alors le polariseur, en l'abaissant de manière à faire sortir de son encoche la saillie qui

^QMrgetQt dans l'air, on aura, auasi sensiblament

U = »^ti = -*(m ig sina

ou, -S étant peu différent de i,

On voU qu'ua point M doane deux images potarisées k angle drait et aitoées daila le plan principal de Tappareil <çx\ est normal aax faces d'entrée et de sortie et comprend la ligne de plus grande pente du plan 6C. La vibration de l'image Aon dériSe est perpendiculaire à ce plan principal ; caUe de l'image déviée hn est parallèle.

.388 DEUXIÈME PARTIE. — GRISTÀLLOGRiPHIE FBTSKXJL

..en fixe Torientation» puis on règle l'analyseur comme on a règle k

•■ polariseur,' en jugeant de l'égalité de teinte des deux plages. On pbce

ainsi la vibration de l'analyseur soit parallèle, soit perpendiculaire

à .celle du polariseur, mais on. fait 'aisément le choix entre ces dem

solutions.

dn peut encore placer sur le porte^objet une bilame formée de den lames de quarz accolées, d'égale épaisseur, l'une droite, l'autre gzvche. Le polariseur étant en place, l'analyseur- lui sera perpendiculaire lorsque la teinte des deux lames sera exactement la même.

On peut se servir, pour le même objet, de l'oculaire de H. Bertrand contenant les quatre lames de quarz qui devront être ameoéei à la même teinte.

On peut aussi placer sur le porte-objet la bilame de Bravais Op^ges 176 et 177), formée de deux lames cristallines adjacentes dont les axes sont croisés à angle droit. Les deux parties de la lame ne sont de b même teinte que lorsque le polariseur et l'analyseur sont croisés à angle droit.

11 est commode, pour cette observation et pour beaucoup d'autres, de fixer une bilame semblable dans un oculaire spécial, ou encore de se servir d'un oculaire fendu latéralement, à la hauteur où se pboe le réticule. On peut passer dans cette fente, au moment voulu, soit la bilame de Bravais, soit une bilame de quarz, etc.

L'analyseur, après avoir été réglé, est fixé dans sa position parle même procédé que celui qui sert à fixer l'oculaire et le polariseur.

On peut vérifier l'exactitude du réglage du réticule, du polariseur et de l'analyseur, en plaçant sur le porte-objet une lame cristalline dont la section principale soit nettement indiquée par la forme même. On se sert avec avantage, pour cet objets d'un petit cristal de mésatype. La mésotype est un minéral du groupe des zéolites, qui appartient au système orthorhombique et cristallise en petits prismes presque carrés très allongés dans le sens de l'-un des axes binaires. Un de ces petits cristaux placés sur le porte-objet s'éteint lorsque la longueur du prisme est parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou de l'analyseur. On place un de ces prismes sur le porte-objet, et il doit s'éteindre lorsque la longueur est parallèle à l'un des fils du réticule.

Avec un semblable cristal, on peut au reste, en tournant à la fois le polarisateur et l'analyseur, et après quelques tâtonnements, arriver k régler leur position, en se dispensant ainsi de l'opération, un peu longue, que nous venons de décrire.

GHiP. XII. ~ PROCÉDÉS D'OBSERVATION. • 389

Comme on ne* juge pas très bien du moment où rextincilon maxima .

de la mésotype est obtenue, on peut observer avec l'oculaire à, quatre

lames de quarz. On place la mésotype de manière que son image soit

à cheval sur celle des quatre lames. Le cristal ne parait d*une couleur

vimforme qui lorsque le polariseur et Tanalyseur sont croisés à angle

droit.

On peut, plus simplement, placer sur le porte-objet une bilame de quarz; on pose la lame cristalline à cheval sur les deux quarz de rotation contraire. On tourne le porte-objet jusqu'à ce que les parties des deux quarz que recouvre la lame soient de même teinte.

On arriverait encore au même but en se servant de Toculaire à bilame de gypse. .

BétenntaiatiOB de l'astmvitti des eeetloas prliielpales. — L'appareil étant réglé, il n'y a rien de plus aisé que de déterminer la direction des sections principales d'une lame. On place^ celle-ci sur le porteobjet ; on fait tourner le limbe, et on déplace le chariot jusqu'à ce que le fil du réticule coïncide avec la ligne cristallographique prise comme repère, on lit la division du limbe qui correspond au zéro du vemier;puis on tourne le limbe jusqu'à ce que la lame s'éteigne et on fait une. nouvelle lecture ; la différence des deux lectures donne l'angle d*une des sections principales avec la ligne de repère.

Mous avons déjà dit qu'on ne pouvait apprécier très exactement l'instant où le maximum d'obscurité de la lame est obtenu. On peut augmenter l'exactitude de l'observation en se servant d'un oculaire contenant soit les i lames de quarz de H. Bertrand, soit plus simplement une bilame de quarz, ou une bilame de Bravais. La lame cristalline étant placée sur le porte-objet, on en voit l'image, dans le plan du réticule, se superposer à celle de la bijame qui y est placée. On s'arraDge pour que la lame , cristalline soit à cheval sur les parties de la bilame et on tourne le porte-objet jusqu'à ce que la lame cristalline ait exactement la même teinte dans toutes ses parties.

On peut encore se servir d'un analyseur spécial. Le nicol qui le forme est scié en long suivant le plan de symétrie qui passe par la diagonaleindinéeea (fig. 125); on use ensuite le plan des. faces de sciage obliquement et d'une quantité exactement égale, de sorte qu'après les avoir recollées, les sections principales de chacune des moitiés du nicol for-, ment un angle de 3^ environ l'une avec l'autre. Avec un semblable analyseur, superposé au polariseur, on voit deux portions du champ pré-, sentant des intensités différentes; les intensités deviennent égales

599 DEUXIÈME PARTIE. — GRISTÀLLOGRAPHffi PHYSIQUE.

entra elles lorsque le plan médian de Tanalyseur est perpendicnUôre à la vibration du nicol. Si Ton interpose une lame cristalline, l'égalité

d'intensité des deux plages est détruite dans toute li partie qu*occupe la lame et' elle n'est rétablie que lorsque Tune des seetions principales de la lame eit parallèle à la vibration du polariseur.

Quel que soit le mode d'observation, il faut toijours faire deux lectures diamétralement opposées pour détruire Terreur d'exentricité. On peut d'ailleurs contrôler l'exactitude en observant suceessi* vement les directions des deux sections principales qui doivent être perpendiculaires l'une sur l'autre. Après avoir fait une première (d^ervation, il faut, si l'on veut accroître rexactitude, en faire vae seconde avec la lame retournée sens dessus dessous, et prendre la moyenne des deux observations. On élimine ainsi du même coup les erreurs qui pro* vienneni» soit de ce que le fil du réticule n'est pas exactement parai* lèb i la ligne zéro, soit de ce que la vibration du polariseur n'est

rigoureusement parallèle ni à la direction zérot ni au fil du réticule.

Soit en effet 00 (fig. 1S6) la ligne zéro, VV la vibration du polariseur faisist avec 00 un angle d, ff le fil du réticule faisant avec 00 un angle d. On met en coïncidence avec ffla direction cristallographique choisie, et la section principale est dirigée suivant ts faisant avec ff un angle a ; on amène d'abord m en VV et on mesure l'angle a— rf+^.

On retourne la lame sens dessus dessous, en ramenant la direction cristailOgraphique à coïncider avec //*> ce qui revient à faire tourner la lame de 180* autour de ff; ss vient en Vi> ^^ ^^ 1^ ramenant en coïncidence avec VV, on mesure l'angle « -h d — ^. La moyenne est égale à a.

Toutes ces observations se font ordinairement avec la lumière blancho; mais» dans certains cas, il est nécessaire d'opérer avec de la lumière monochromattque.

Fig. 126.

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 591

On peut simplement placer sur l'oculaire du microscope un verre oloré ne laissant passer que des rayons qui sont sensiblement de la nèiue couleur. Le verre rouge coloré par Toxyde de cuivre est le plus ïFopre à cet emploi, il donne une lumière dont la longueur d*onde movenue est environ i^= 0'»»,000 628. On peut aussi se servir de verres verts ; on se sert encore de verres bleus colorés par le cobalt, malheureusement ils sont très loin d*étre monochromatiques. On peut les remplacer avantageusement en plaçant devant le microscope une petite cuve

en verre remplie d*une dissolution de sulfate de cuivre ammoniacal.

liais il vaut beaucoup mieux éclairer le microscope par une flamme n'émettant que des rayons d'une seule longueur d'onde. Il suffit de placer dans la flamme d'un bec Bunsen un petit panier à fils de platine dans lequel on place soit du chlorure de sodium, soit du chlorure de \\W\\um, soit du chlorure de thallium.

Le sodium donne une lumière jaune dont la longueur d'onde est Qin»^000589. En réalité elle émet de la lumière qui comprend deux longueur d'onde distinctes, mais très voisines, dont l'une est O'°°',0005825 et l'autre O»»»,0005889.

Le lithium donne une lumière rouge dont la longueur d'onde est 0"°>,O0O67O7, et le thallium une lumière verte dont la longueur d'onde est 0°^™ ,0065549.

suiaroiseope. — Pour déterminer les sections principales d'une lame, on se sert fréquemment, surtout en Allemagne, d'un instrument spécial, nommé stauroscope, Cet appareil se compoâe d'un polariseur recouvert par une plaque de cuivre horizontale percée d'un orifice. La lame cristalline se place sur ce porte-objet qui peut tourner dans son plan d'angles mesurés par une graduation spéciale et qui est surmonté

par un analyseur au-dessous et très près duquel est disposée une lame de calcite perpendiculaire à l'axe.

Lorsque la lame cristalline n'est pas placée sur le porte-objet, l'appareil se comporte comme une pince à tourmaline, et le polariseur et Tanalyseur étant croisés à angle droit, on voit les anneaux et la croix noire que produit la lame de calcite.

Si l'on place la lame sur le porte-objet au-dessus de l'orifice, la croix

noire est en général disloquée, et ne reprend sa forme première que

lorsque l'une des sections principales de la lame est parallèle à l'une

des vibrations du polariseur ou de l'analyseur.

Au lieu d'une seule lame de calcite, il est' préférable d'en super-

poser deux légèrement inclinées sur l'axe et en sens contraire. La figures d*interférence sont assez complexes; la croix n*existe plm, mais elle est remplacée par une raie noire située dans le plan des axes des deux lames. La partie centrale de cette bande tourne par rapport aux parties extrêmes, lorsque les sections principales de la lame cris* talline ne coïncident pas avec les vibrations du nîcol. Cet instrument n*est ni plus commode, ni. plus exact que le micro-

scope polarisant, qui a d'ailleurs le grand avantage de servir en outre à la plupart des observations que Ton peut faire sur une lame cristalline.

lift position des uses optii|ves dédaite de l'observatloM él^ see-

tions priiieipiiies de diverses lames. — La détermination de /'orientation des sections principales sur des lames convenablement choisies peut toujours suffire, au moins en principe, pour fixer rorientation des axes de l'ellipsoïde et pour donner la grandeur de l'écartement des axes optiques, c'est-à-dire, en un mot, pour fixer la position des axes optiques. On sait, en efTet, que Torientation des sections principaifiç sur un plan quelconque peut être obtenue par une construction très simple, lorsque la position des axes optiques est connue.

11 y a trois cas à distinguer, suivant que le cristal, au point de vue de la symétrie, est tér-binaire, binaire ou asymétrique. Nous B'avaas pas, bien entendu, à nous occuper des cristaux uniaxes pour lesquels la cristallographie donne immédiatement la direction de l'axe optique. ^ i^ Cristal orihorhombique. — Supposons d'abord le cristal ter-binaire. La direction des axes de l'ellipsoïde est, pour toutes les couleurs, donnée par la cristallographie géométrique, puisque ces axes sont ceux mêmes de symétrie. On peut ti*ouver la position des aies optiques en taillant trois lames successivement perpendiculaires aux trois axes de symétrie. La lame perpendiculaire à Taxe moyen b d'élasticité optique ne montre ordinairement ni courbes noires ni coaibes colorées sous le microscope à lumière convergente éclairé par de ia lumière blanche, mais elle en montre de très nettes lorsque l'on emploie la lumière monochromatique.

Les lames perpendiculaires aux axes extrêmes de l'ellipsoïde a et c, montrent en lumière convergente les phénomènes que nous ^ avons décrits dans un autre chapitre; ils permettent de mesurer directement l'angle des axes optiques, par un des procédés dont nous parlerons plus loin, en même temps que d'observer le sens et la grandeur de la dispersion cristalline.

On peut jusqu'àTun certain point suppléer à ces observations en dé^

inaat, sur une lame, oblique aux trois axes de symétrie, la direcdes sections principales. On peut alors calculer les angles que font .ections principales avec les trois axes a, b, c, de l'ellipsoïde dont rection est connue, et en déduire Técartement angulaire des axes ^ues.

neni m' nf p' les cosinus des angles que fait avec ces axes une des

deux directions de vibration ;

mTnTp^ les cosinus des angles que fait l'autre direction avec

les mêmes axes;

ti, Vy w les cosinus des angles que fait avec les axes la normale à la lame;

r' et r" les inverses des rayons de l'ellipsoïde inverse correspondant à chacune de3 deux directions de vibration.

Reportons-nous à la page 109 où nous trouverons les équations

Pour la vibration perpendiculaire, on a de môme

f! (c«-r'»)=-ti;.A;a;.

On tire aisément de ces relations

Leçfoduit (a* — r'») (a* — r"*) est toujours positif, car les deux facteurs sont positifs ; le produit (c* — r'*) {c* — r^') est aussi positif parce ^e les, deux facteurs sont négatifs ; seul le produit (fc* — r'») (fc* — r"*) est négatif, car si *>/ on a fc<r'' et réciproquement. Des trois pro-

duits m'm'^j n'n", p^p"^ les deux extrêmes sont donc toujours de nk-^ signe, et'le moyen de signe contraire à celui des deux autres. L*équation de la surface des vitesses normales donne

En y faisant w;' = 1 — u* — w*, on en tire

On aurait de même

a« — r*t "^ ^« — r*'« "î** — ''• Et en retranchant membre à membre ces deux équations

(c* — b*) (a* — i-'*) (a* — r"*) ■" (c» — a») (fr« — ;•'«) (6* ~ r^/ » on ailrait de même

(h* — é«) (a* — r'«) (a* — . r^*) "" (fr* — a*) (c — K*) (c* - K*) et par conséquent

(fri — ,.«) (a« — !•»=*) (a* — 1-^*) ~~ (a* — c*) (Zr* - f-'*) {b^ — r**)

■" (a* — 6*) (c« - r'*) (c* — iT*) '

Substituant ces valeurs dans les expressions en m'm"j n'n" et p'p\ il vient enfin

Ces deux équations n*en font qu'une en réalité, car on peut tirer Tune d'entre elles de l'autre par les relations

w'm' + n'n" + p'p^=9 et

fr«— c« — (a« — c«) + a« — 1>*=:0.

Si l'on connaît les directions des axes et celles des sections principales d'un pian quelconque, on pourra calculer les angles de ces sections principiales avec les axes et, par conséquent, les cosinus m', n\ p\

7n'\ nf'j p'\ ainsi que les produits w!m!\ etc. Celui de ces deux produits dont le signe est contraire au signe des deux autres correspond à l'axe moyen b dont la position est ainsi déterminée.

Si Ton appelle Vm l'angle que fait un des axes optiques avec Taxe auquel se rapportent les cosinus m! et m", on a

„ 5* — c* mfm'*

De même si Vp est Tangle fait par un axe optique avec Taxe auquel se rapportent les cosinus p' et p", on a

m'ïii'

On pourra voir quel est des deux axes celui qui correspond à la bissectrice aiguë, mais on ne peut pas savoir lequel des deux correspond à Taxe maximum a ou à Taxe minimum c. On résoudrait d'ai^eurs aisément cette question en observant une lame parallèle au plan des axes optiques, lequel est connu par ce qui précède, et déterminant quelle est, des deux vibrations transmises par cette lame, celle qui se propage le plus lentement ; elle est parallèle à c, l'autre Test à a.

2^ Cristal clinorhombique, — Supposons maintenant que le cristal est clinorhombique. L*axe de symétrie que détermine la cristallographie est, pour toutes les couleurs, un axe de Tellipsoîde. Les directions des deux autres axes sont aisément déterminées en taillant une lame parallèle au plan de symétrie ^S et observant les deux sections principales de cette lame qui sont les deux directions cherchées.

Les trois directions des axes étant connues, Tobservation des sections principales d*une lame oblique par rapport aux trois axes suffit à faire connaître la direction de Taxe moyen et la grandeur de Tangle vrai des axes*.

Pour montrer comment on peut conduire les calculs, nous allons appliquer la théorie au cas de Tamphibole trémolite, minéral qui se présente sous la forme de cristaux allongés suivant Tarète mm [001], avec des clivages faciles parallèles aux faces m (110), lesquelles sont inclinées les unes sur les autres d'un angle égal à 134^,11'.

L'observation d'une lame parallèle à g^ (010) montre que Tun des

axes fait avec h^ un angle égal à -f- 75«.

Une lame de clivage parallèle à m montre que, des deux sections principales. Tune fait avec Tarète mg^ un angle égal à + 77<»,8. •

Soit, sur la surface d'une sphère (fig. i27), a;, y» z les pôles des axei

d*élasticité, le diamètre hh' èUuit parallèle à l'arête mg et le diamètre

xx^ étant parallèle à l'axe de SYmétrie. Sur un grand cercle paraliéi-?

à la face m, c'est-à-dire passant par hh! et faisant avec le plan de symétrie hxh' un angle égal à 68«',6, les points %' et %" distants entre eux de 90^ seront les pôles des sections principales si $" fait avec le ' grand cercle perpendiculaire à hh' un angle à 77<^,8. 11 est alors très aisé de calculer les cosinus ou plutôt les log.

des cosinus des angles que font t' eis' avec a;, ^^ et s. En appelant m\ m" les cosinus des angles de «' et $'* avec x; n\ n" ceux des angles avec y ; p\ p" ceux des angles avec s, on constate que les produits n*n'\ p'p" sont négatifs, *le produit ni'm' étant positif. On en conclut que Taxe de symétrie xxf est Taxe moyen d'élasticité optique, le plan des axes optiques coïncidant avec le plan

de symétrie g* On a ainsi, appelant V Tangle que fait un axe optique avec Oy,

Fig. liî.

Or on a trouvé

et

on a donc

d'où

log n'n'rr: 2,8941

logp'p' = 2,9208;

log tg»V= 1,9753,

La direction Oy est donc celle de la bissectrice aiguë, et les axes optiques, situés dans le plan ^S sont écartés de 88^,2. C'est, en effet, à peu près ce que donne l'observation directe.

5^ Cristal triclinique, — Quant aux cristaux tricliniques, Tobsenation des sections principales sur quatre lames d'une orientation cristallographique connue, suffit bien à donner l'orientation de l'ellipsoïde et

CHAP. Xn. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. 597

la position des axes optiques, et l'on peut théoriquement mettre le problème en équation.

On doit supposer connus les cosinus des angles que font les sections principales des quatre lames avec trois axes coordonnés rectangulaires. ' Pour la lame 1» ces cosinus seront

On prendra pour inconnues les cosinus des angles que font, avec les axes coordonnés» les axes de Tellipsoîde : ces cosinus

(MNP), (M'N'P), (M'N'P'),

t sont liés entre eux par 6 relations qui ne laissent que 3 quantités

\ ' inconnues.

On forme alors, en fonction de ces inconnues, les cosinus des angles que font avec les axes de Tellipsoîde les 'sections principales d'une lame, et Ton a, en vertu des relations de la page 305

tfm^ H- Nn, + ?p,) {Mm\ -h Nul + Ppi) ~ ^* - ^\ (Wm, H- N^l, + Pp.) (M^m; + N''^; + P^a) ^* - ^* '

et trois équations analogues pour chacune des lames 2, 3 et 4. On a ainsi quatre équations déterminant les 4 inconnues qui sont : , -,

et les 3 données fixant les 9. cosinus (MNP) (M'N'F) (MWP").

Mais la complexité des calculs qu'entraînerait la résolution de ces équations enlève toute valeur à ce procédé.

On en est donc réduit à des tâtonnements. On cherche, par l'observation de diverses lames, à en trouver une où l'on puisse voir, en lumière convergente, les lemniscates et les hyperboles noires formées autour d'une bissectrice. Ces lemniscates seront plus ou moins excentrées, mais elles. n'en feront pas moins connaître la direction dans laquelle il faut chercher la bissectrice, et par conséquent l'orientation qu'il faut donner à la surface d'une nouvelle lame pour que celle-ci montre des courbes moins excentrées. On arrive ainsi, après un certain nombre de tâtonnements, à obtenir une lame assez prés d'être normale à la bissectrice pour qu'on puisse, par les moyens que nous ferons connaître plus loin, déterminer la position exacte de la bissectrice, et l'orientation des deux plans principaux qui se croisent suivant cette bissectrice.

L'orientation de l'ellipsoïde est alors complètement fixée. La mesure de l'angle des axes, celle du retard de la lame pour un faisceau nor-

^^ DEUXIÈME PARTIE. - CRISTiLLLOGRAPillE PHYSIQUE.

mal, et enfin celle de son épaisseur achèvent de déienniner d'* complète les propriétés biréfringentes de la substance.

Lorsqu'on a à effectuer cet ensemble d*opèrations toujours fort d licat» il importe, lors de la taille de la lame perpendiculaire, ou à pe près perpendiculaire à la bissectrice, de conserver quelques-uv^ èû faces cristallographiquement connues, de manière à repérer, par à^ mesures goniométriques, la face de ia lame par rapport aux aie: cristailographiques.

ObaerraHon eu «ifse de Ia lmi0. — Une lame cristalline étâc' donnée, et les directions des vibrations principales étant connues, il eâ très utile de déterminer laquelle des deux vibrations se propage If plus lentement. C'est ce qu*on appelle observer le signe de la lame.

On sait qu'à cet effet la lame étant placée entre deux niçois croisés à angle droit, on superpose une lame cristalline de signe connu dont les vibrations principales âont parallèles & celles de la lame.

Pour cette observation et pour d'autres analogues, le microscope àt H. Bertrand porte, au-dessus de l'objectif, une ouverture par laquelle oo peut introduire une lame de mica fixée sur une lame de verre. Les niçois ayant leurs sections principales parallèles ou perpendiculaires à Torifice, et la lame cristalline placée sur le porte-objet ayant ses vibrations à 45'* des sections des niçois, il suffit que la lame de mica ait ses sections principales à 45<* de sa longueur. On marque sur le verre la direction du plan des axes du mica, qui est celle de la vibration li plus lente. Lorsque l'introduction du mica fait monter la teinte de la lame cristalline, la vibration la plus lente de celle-ci est parallèle à h ligne des axes du mica, et inversement.

Lorsque la teinte de la lame est d'ordre élevé, il faut prendre un mica très mince, dont le retard corresponde à un quart d'onde par exemple. Lorsque la teinte de la lame est très faible, on prend pour ie mica un retard assez élevé, correspondant par exemple à la teinte seih sible. C'est alors la variation de teinte du mica que l'on observe.