CRI8TAU00BAPBU, T. II. . S
Si le cristal est uniaxe, on taillera le prisme de manière qoe ÏMt réfringente soit parallèle à Taxe. Une des images correspond alors i la vibration ordinaire, et l'autre à la vibration extraordinaire prindp£i<'. L*une et Tautre se comportent rigoureusement comme si le miiir;. était isotrope, car tous les rayons extraordinaires qui se propagent dam la section principale du prisme, vibrent suivant Faréte et ont même indice.
Si le cristal est biaxe, on prend pour arête réfringente l'un des aies d'élasticité, c par exemple. Des deux vibrations qui se propagent suivant la normale au plan bissecteur, l'uue est dirigée suivant c et se comporte, par la même raison que précédemment, comme dans m
milieu isotrope dlndice -; l'autre a seule un indice anormal -, et Ton a
. 6 étant l'angle de la normale au plan bissecteur avec l'axe b. Deux prismes ayant un angle 0 différent et une même arête réfringente surfiraieot
à donner aeib.
Si, l'arête réfringente étant toujours parallèle à c, le cristal était assex biréfringent pour qu'on ne puisse pas supposer que l'indice anomal correspondant au rayon se propage suivant la normale au plan bissecteur, on calculerait conune suit la direction de propagation de la vibration qui donne le minimum de vibration.
Soit A (fig. 146) l'angle du prisme, t eti' les angles que font, ayecles iiormales aux faces, les rayons incident et émergent, x l'angle que fait
^vec la normale au plan bissecteur la direction de propagation qui donne le minimum de déviation, 6 l'angle que fait la normale au plan
CHAP. M. — PROCÉDÉS D'OBSERVATION. Ahi
secteur avec Fun des axes d'élasticité 6, enfin l'angle du rayon
sident avec le rayon émergent.
Si V est la vitesse de propagation du rayon, on aura
t»« = I (fl* + t*) + I (a* — b*) cos 2 (a;— 0)
. . . /A \ vsint=sini3 — x\
vsint'=:8in ( g +^ )
Uminant i et i' entre les 3 dernières équations, on aura
sin* -^ cos» "5
V* = cos* X 4- sin* x
sm» — =— ces* Q
Si Von pouvait poser sin * a: = 0 et cos • a: =; 1 , on aurait
. A sin-5
. A+5' sm
c'est-à-dire l'équation ordinaire du minimum de déviation. Posons
sm«-5 cos* -5
sin« -^ • cos* -^
ce qui donne (l) 2o« = (P«4-Q^) + (P*--Q*) cos 2x = (<ï*-f ^) + («•—&•) cos 2 (a;— 6) ;
telle est la relation qui existe entre a; et la déviation i. Différentionspar rapport à X, et égalons à zéro pour avoir le minimum de J^ on obtieitdra la relation de condition
(î) (P* — Q»)sin2x=(fl* — fr*)sin2(a;-e)
En éliminant x entre ces deux équations, on aurait une relation entre P,Q, a, b et d, c*est-à-dire entre la déviation minima observée ftl les données du prisme.
452 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPfflE PHYSIQUE.
On peut transformer les relations (1) et (2) de la manière surnsbe. Éliminons P* — (p, il viendra
p«4.Qi4.(a« — fc«)sin2(a;— 6)cotg2i;=a« + i»«+{fl' — **)cas2{x-e;i ou (3) (P*+Q«)sin2x=(û« + fr»)sin2«-f(a' — ^'IsinaO
Les relations (2) et (3) donnent aisément
1 1 cos(28~x)
1 1 sin(26 — x)
eU en posant
on obtient
d*où l'on déduit
Y| = î{û» + t^)+l{a«-fc«)cos2e U« =5 {a« + 6«) — i (a« — 6*) cos 26
P«= V* + 5 {û«— fc*) sin 20 tgx Q«= U»-h î {a« - fc«) sin 2ecotga;
(P* - ^\) {0* - U*)= î («• - *•)• sin 28
Si [l'on peut négliger j (a* — 6*)*, on aura P«=vJ, ce qui rcfienlà
admettre que le rayon qui donne le minimum de déviation se propage suivant la normale au plan bissecteur.
Approximation que 1 on peut atteindre dans la leanre êe§ li-
diees. — Il importe de savoir sur quelle approximation on peut compter lorsqu'on détermine un indice par la mesure du minimum de dittcr tion. L'erreur dn provient de celle qui est faite sur la mesure de A, et de celle qui est faite sur la mesure de 9. De la formule :
CHAP. in. — PROGËDfiS D'OBSERVATION. 455
a déduit, par une différentiation,
sin^ cos-^
Comme on ne connaît ni le signe de l'erreur dk commise sur la mesure de Vangle A, ni celui de Terreur dd commise sur la mesure de la déviation S y il faut, pour avoir Terreur possible dn, ajouter les 2 termes du second membre pris en valeur absolue. Nous pouvons d'ail-* leurs» ne connaissant pas non plus les valeurs absolues de dK et de d^^ admettre que ces valeurs soient égales. L'erreur possible est alors
^"=« -Ta-*-— T- It
sm«^ sm^
Toutes choses égales. Terreur dn est moindre lorsque A est le plus grand possible. Hais A ne peut pas être fait aussi grand qu'on le veut» car il est soumis à la condition
nsin^ < 1.
Si n = 2, la valeur limite de  est de 60<>.
Comme on a généralement à mesurer des indices moindres que 2» on peut employer des prismes dont Tangle A est de 60<». Pour fixer les idées, nous supposons qu'on ait effectivement un de ces prismes. Nous supposons en outre n == 1,5.
On a ainsi
rfn = = d\.
Supposons que (fA = 0,00001, soit 2^^,06; on aura
du =0.000013.
Ainsi, pour que la valeur de l'indice soit exacte à une unité du 5' ordre près, il est nécessaire qu'on puisse répondre de la mesure de A et de celle de 9 à 2 secondes sexagésimales prés. Or, en admettant que Ton possède un instrument qui permette de faire cette lecture» il est à peu près impossible d'admettre que, môme avec les précautions les plus minutieuses, on puisse répondre d'une pareille exactitude.
Sans parler des conditions multiples de l'obseryation telles que luh staliation du prisme, la perfection de la yisèe» ett^., on renc:ontren on obstacle très sérieux dans la difficulté de se procurer un prisme dont les deux surfaces soient parfaitement planes.
Si l'on prend des faces cristallines naturelles» ce qui gênéralemeat est le procédé le plus avantageux, on se heurtera aux petites inégalités dont ces faces sont toujours atteintes. Si Ton taille artificieUement la faces du prisme, on rencontrera un obstacle plus grave encore dai^ le léger arrondissement des faces. Il est clair que cette courbure des faces change Tangle A, et d'une manière inégale avec la portion de pnane qui est traversée par la lumière. Cette cause d'erreur est fort grave, et peut altérer les mesures, comme la montré récemment H. Voigt', de plusieurs centaines de secondes.
Pour éviter, autant que possible, cette dernière cause d'emsir/; HH. Topsoê et Christiansen ' recommandent de ne pas pousser le travail des faces jusqu'au poli parfait, car c'est surtout dans le polissage* qui exige une assez grande vitesse rotative du cristal et du polissoir, que les faces s'arrondissent. On supplée au défaut de transparence de la face non polie, en la recouvrant, comme nous l'avons déjà indiqué, d'une petite lame de verre mince collée par une dissolution de baume dans le chloroforme.
Il faut remarquer que la double réfraction est déterminée non par la valeur absolue des indices, mais par les différences des trois indices principaux. Or, pour beaucoup de substances, l'une au moins de ces différences a son premier chiffre significatif de l'ordre de la 3' décimale. Lorsqu'on détermine la double réfraction par la mesure des trois indices principaux, il faut, dans ce cas, être sûr de quatre chiffres décimaux des indices pour être sûr des deux premiers chiffres de la dir* férence. Il faudra donc des échantillons exceptionnels et des soins minutieux pour arriver à ne mesurer la double réfraction qu'avec une
approximation variant entre j^^ et jrrr: . On peut donc dire que, dans des
cas fort nombreux, la mesure des trois indices ne donne qu'une mesure illusoire de la double réfraction. On agit alors un peu comme si l'on voulait mesurer la dilatation d'une règle en en mesurant la longueur à deux températures différentes.
