Pogg. Ann

CIISTALLOGRÀPBIB, T. U. 54

530 DEUXIÈME PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PUTSIQli:.

Couple directeur agissant sur mi corps plaeé-

mai^étique uniforme. — En 1858 ^ Pliicker publia une théorie des phénomènes d'induction cristalline. Cette théorie se déduit très simplement de Texistcnce de Tellipsoîde d*induction. Appelons en effet a\

fc', c* les axes de cet ellipsoïde ; -» t» - seront ceux de l'ellipsoïde înTcrse

Supposons une sphère cristalline suspendue par son centre de manière à ne pouvoir tourner qu autour d*un axe vertical. Nous supposerons la force magnétique horizontale et dirigée suivant un diamêliv p de l'ellipse découpée dans Tellipsoîde inverse par le plan horizontal.

LesaxesdecetteelIipsesont-7 et-;^. La force F est, au moment considéré,

dirigée parallèlement à un diamètre de rellipsoîdequia pour longueurs . On sait que si, par Textrémité de p', on mène le plan tangent à Tel-

lipsoïde inverse et si on abaisse du centre une perpendiculaire sur ce plan, celle-ci détermine la direction du diamètre p^ de Vellipsoide d*induction à l'extrémité duquel la force F, parallèle à p% est appliquée et produit le couple directeur. Nous appellerons U Tanglc de p

avec Pq.

Le moment du couple directeur est

2Fpo siu U.

En se reportant à l'équation (17) de la page 16, (dans laquelle les mômes notations sont employées), on verra que

ce qui donne pour le moment du couple

2FtgU

Si nous supposons que la sphère cristalline ne peut se mouvoir qu'autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'ellipse dont p' est un rayon, elle n'est sollicitée au mouvement que par la projection du couple sur ce plan, soit par le moment

-75 tgUcosa,

P a étant Tangle du plan de j'ellipse, avec celui 'qui contient p/et p'.

1 PhiUmag, (4)1,177(1851).

GHâP. XIY. — . PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES. 531

(3^ est Tangle que fait avec p' la projection de p^ , le moment du >uple moteur est

M=^tgU^

D*après la construction qui donne la direction de p^ lorsqu'on conlaît celle de p', il est clair que la projection de p^ est la normale à la 4ingente qui, dans le plan horizontal» touche l'ellipse à l'extrémité de r>'. L*angle U' est donc, dans cette ellipse, l'angle compris entre le rayon et la normale à la tangente menée à l'extrémité du rayon. 11 est aisé de voir qu'on a

tgU'= p'* ()■« — r**) sin to) cosd),

&) et U' étant comgtésT, à partir de p', c'est-à-dire de la direction de la force F, dans le sens des aiguilles d'une montre. Le couple directeur est ainsi

M=:F(r'*— OsinSo).

Lorsque M est positif, le couple tend à tourner en sens inverse des aiguilles.

Pour qu'il y ait équilibre, il faut que &) == 0 ou , c'est-à-dire que

Yun des deux axes de l'ellipse soit dans la direction de la force magnétique.

Pour que l'équilibre soit stable, il faut que -j- soit positif ou que

2F(r^--r'*)cos2w>0.

Si le corps est magnétique, F est positif, et l'équilibre n*cst stable

que pour w = 0, c'est-à-dire lorsque Taxe minimum — de l'ellipse inverse est dans la direction de la force magnétique ; r^ se place axialement.

Si au contraire le corps est diamagnélique, F est négatif et l'équilibre n'est stable que lorsque c'est le plus grand axe de l'ellipse inverse qui coïncide avec la direction de la force ; r' se place équaUmalement,

. Lorsque la sphère tourne autour d'un axe quelconque, le couple moteur n'étant pas perpendiculaire à Taxe, il ne peut y 9voir équilibre qu'autant [que, par des liaisons suffisantes, on oblige la sphère à

tourner autour de l'axe. Ces liaisons sont inuUles lorsque le coip tourne autour d'un des trois axes de l'ellipsoïde. Si, par exemple, l'axe de rotation est l'axe i de l'ellipsoide invers

ou c de l'ellipsoïde principal, l'équilibre est obtenu, avec les substance magnétiques, lorsque l'axe a se place dans la direction de la force on axialenient, l'axe b se plaçant équatorialement. L'inverse a lieu a^« une substance diamagnétique.

Si, lorsque la sphère cristalline est obligée de tourner autour don axe quelconque, on la laisse osciller autour de sa position dequj7i6re. la durée T de l'oscillation est donnée par la relation

I étant le moment d*inertie de la sphère.

Si on fait tourner la sphère autour de Taxe a, la durée T. de l'oscillation est :

Autour des axes b et c, les durées d'oscillation sont respettiTeniffl/

d'où l'on tire

'~ 2F a* — c^ '~ 2F'a*— fc»'

fi — Ta"*" i;

A«. m«««étfai«e.. — Nous appellerons axes magnétiques lesdroilfc analogues aux axes optiques, c'cst-à^ire les perpendiculaires aui sectioni» circulaires de l'ellipsoïde inverse. Si l'on appelle 2\ lec^^ tement angulaire de ces axes autour de l'axe a, on a :

8' et ff' sont les angles que fait, avec chacun des axes magnétiques Jn sixe quelconque de rotation, on a :

r'« — )•*« = (a« — €*) sîn ô' sin 0*, îl par conséquent

ei

Figr. 163.

2F(a« — c*) sin 6' sine" sin 6' sin ô" Expériences de Plfteker vérifiant les formules théoriques. —

Pour vérifier la théorie et l'appliquer aux faits observés, on suspend le cristal entre deux pôles d'un électro-aimant (fîg. 165). Plûcker employait un large électro - aimant actionné par 6 éléments Grove, et dont les pôles étaient dislants de 1,6 pouces.

L'espace qui comprend les pôles et le cristal peut être garanti par une cage de verre èontre rinfluence des courants d'air. Le cristal, oscillant à égale distance des deux pôles, est suspendu par le double fil de cocon d'une balance de torsion.

Le cristal peut être tourné de manière a .

former une sphère, mais la taille est difficile, et l'on peut se borner

à rendre la section symétrique dans le plan perpendiculaire à Taxe. On

forme alors un cylindre à base circulaire dont l'axe est celui de rota-

tion. On peut aussi tailler une lame à contours circulaires qu'on fait

tourner soit autour d'un axe perpendiculaire à la lame, soit autour

d'un axe situé dans le pian de la lame. Si le pôle de Taimant n'est

pas trop près du cristal, si celui-ci est petit, sa forme n'influe pas

beaucoup sur son orientation, et on peut lui laisser sa forme naturelle.

Lorsqu'on n'a pour but que de voir suivant laquelle, de deux directions

connues, le cristal s'orientera, on peut tailler de petits cubes dont les

faces sont perpendiculaires à ces deux directions.

Il est bien entendu que, dans la taille artificielle du cristal, la trace des directions cristallographiques doit toujours être conservée.

L'observation montre que, conformément à la théorie, les cristaux cubiques prennent des orientations qui na dépendent que de leur forme et nullement des directions de leurs axes cristallographiques. Les cristaux à un axe principal ne prennent pas non plus d'orien* tation déterminée lorsqu'ils tournent autour de cet axe. Au contraire lorsque l'axe de rotation est perpendiculaire à l'axe principal, celuici se place, suivant les cas^ soit axialement, soit èquatorialement. Nous

aurons à distinguer dans ces 'cristaux ceux qui sont paramagoètiques et ceux qui sont dimagnétiques. Nous désignerons les premiers par la lettre 77, les seconds, par la lettre d. Nous noterons les axes de Tellipsoîde principal magnétique a, c, avec a >» c. Lorsque a esi dirigé suivant Taxe principal, on peut dire, par analogie ayec les phé^ noménes optiques, que le cristal est négatif, on peut donc le noter — TT ou — ^» suivant le sens du magnétisme. Il sera noté -f- ir ou ^ ^ si c*est Taxe minimum d'induction c qui coïncide avec Tue principal.

Pour les cristaux orthorhombiques, les axes de l'ellipsoïde d*indac^ tion coïncident avec ceux de symétrie. Si Ton suspend le cristal de manière que Tun des axes cristallographiques, c par exemple, soit vertical, on constate que l'équilibre n'est obtenu que dans la position où l'un des deux axes perpendiculaires se place axialement, et le second équ^torialement. Supposons que l'on ait fait successivement les trois observations suivantes :