SYSTÈME ASYMÉTRIQUE OU TRICLINIOUE
S. diclinoédrique et triclinoédrique * (Naumann). — Eingliedriges System (Weiss). — S. prismalique oblique non symétrique (Miller). — Système tlu prisme oblique dissymétrique ou sixième système cristallin (Dufrénoy).
La maille du réseau de ce système est un parallëlipipède quelconque, il D*y a évidemment lieu de distinguer dans la constitution de ce réseau aucun mode particulier.
Système d*axes coordonnés. — Il n*y a rien dans la symétrie du réseau qui permette de faire un choix parmi toutes les formes primilives possibles. Ce choix n*est dirigé que par des considérations particulières sur lesquelles nous reviendrons plus tard.
Lorsqu'on emploie le mode de notation Miller, on prend ordinairement pour axes coordonnés Taréte verticale et les deux diagonales de la base du parallélipipède pris comme forme primitive. Dans toutes les figures, on place les cristaux de manière que la hauteur du prisme primitif soit verticale, que Tangle obtus du prisme soit en avant et que la courte diagonale de la base supérieure incline vers l'observateur. Dans cette position du prisme, les parties positives des axes limitent l'angle dièdre antérieur supérieur gauche. La projection gnomonique est ordinairement faite sur un plan paiallèle au plan XZ, la partie po-
1. Un grand nombre d'auteurs aUemands divisent, avec Naumann, ce système en deux autres, qu'ils appellent diclinoédrique et triclinoédrique. Le premier serait caractérisé par la condition que l'un des angles des axes, celui des xy, par exemple, serait seul égal à 90*, les deux autres étant quelconques. Cette condition rie donnant au réseau aucun élément de symétrie, et les systèmes cristallins ne pouvait être caractérisés que par des modes de symétrie différents, il est évident que le système diclinoédrique de 5aumann doit être rejeté. Les cristaux, très-rares d'ailleurs, remplissant la coudition énoncée, ne sont que des cristaux asymétriques dont les réseaux possèdent une propriété géométrique intéressanle .
PREHIÈHE PAniJE. — CRISTALLOGRAPHIE CÉOMÉTRIQL't:. ■e des Y étant au-dessus du plan de projection. Il résulte alors ventions précédentes que sur cette projection l'angle aigu X! luche et en haut.
ans le système Lévy, on prend pour axes coordonnés les aréU me primitif; si l'axe des x' positif est la diagonale du parai mme construit sur + n et +b, et l'aïe des y' positif celle du p ■gramme construit sur — « et+ 6, les formules de transform t comme dans les systèmes précédents
ces H'^cos x'i'^ays [110] [001] Z'=co3.T'a'= cos (1 10) [l"! 0]
V"»* + b*+ 2fl6 cos xy \'a' + b* — cosi; -f- tcosOT/
::al«nla des «nclea d«* «r«tea et des facea. — Les formule! vent k ces calculs sont les formules générales que nous avons i ts et qui no sont, dans ce cas, susceptibles d'aucune sim] ion.
r«raMB aliiipU* b*l«édri«|wa «« hénl^driqnH. — La fc iple holoédrique la plus générale ne se compose plus que de i ns parallèles opposés par le centre. Si l'un est noté ipqr), l'e noté ipqr)-
ious conviendrons de désigner une forme simple par les car :iques de celui des deui plans qui la composent pour lequel ^ litif.
. Celte conrenlion n'est pas univei-sellement adoptée. Hous l'ndopions ici | 'Ile pennci de suivre plua commodëraeiit In discui^sion des formes sur la projf monique. Il est d'ailleurs tris aisé de passer de la convention que nous ado utre, puisqu'il siiMt àe clinn^er les sipne; des trois caiictéi-isliquét.
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Il ne pourrait se produire une hémiédrie que par la Buppression du centre, qui entraînerait celle de Tun des deux plans de la forme holoédrique. Les deux foi*mes conjuguées hémiédriques ne seraient pas &uperposables. On ne connaît aucun cristal présentant ce mode d*hèmiédrie.
vm gBomoaiqMe*. — Pour Construire la projection gnomonique (fig. 255), on mène deux lignes YZ et YX faisant entre elles Tangle
Fig. 23a.
XZ=: ir — 13; elles représentent les parties positives des axes X et Z. Si
l'on prend pour unité le paramètre B = ■? sin xz, la longueur du para-
mètre des X sera ^ = — ^î— ^, et celle du paramètre des Z,
D a sin xz
- ~ -. ^^"^. Le paramètre B = 1, porté sur Taxe des Y, au-dessous B c sin xs
du plan de projection, détermine le point de vue dont la projection y sur le plan de la figure est le centre de projection \ Le point y se place •
1. Ce point y est le pôle du grand cercle Z& ou, dans le triangle sphérique xy%^ le sommet opposé à yx.
300 PREUËRE PARTIE. — OtlSTALLOGRAPHIE GËOUÉTRIQUE.
aisément ea calculant ses projections orthogonales sur YX et YZ. dislance i Y de .la projection orthogonale de y sur ¥\ est en effet èj à la projection de B sur YX, c'est-à-dire à — ces YX = cos (. La tance à Y de la projection orthogonale de y sur Z est de même éj à — cos ÏZ = cos ï-
Pour rapporter les angles sur la projection, il est plus commodu prendre pour unité la distance orthogonale Oy du pointde vue au p de projection, laquelle est Égale â
BsiDZÏsin Z^S iial sin xy ^ ^ s\n xz sin xys\nl=TSmxji lin y ttim Il faut alors prendre
Paramètre des X ^ - -, -. —
Paramètre desZ =:-
n xy sin ç
La projection de Yusur YX devient égale à . , . ^cotifi; coséc
•^ ' ' ° sinÇsmary ^
et celle de Yy sur YZ, a . ' =: cotg icosècxy.
Wowmem eampoméem «t *7*(«m« de ■««*tl«Ba 4e Vè*j. — Plaç
toutes les formes f-implesj sur le prisme primitif. Pour rendre p clair notre exposé, remarquons avec Lévyque, dans le prisme primi il n'y a d'éléments identiques que ceux qui sont opposés par le cent
Il y a donc, à la partie supérieure du prisme, quatre angles difTëre {iig. 256). On appelle e l'angle latéral placé k gauche dans la posit
