PARIS

BACHELIER et HUZARD, gendres et successeurs de M™ V* COURCIER , libraires pour les sciences,

Rue du Jardinct-Saiut-André-des-Arcs. »

J M STILLM AN

INTRODUCTION

La théorie, dont le développement est le principal objet de ce traité, touchait de près à sa naissance lorsque j'en ai publié, il y a environ trentesept ans, les premiers résultats dans un ouvrage où je ne donnais mon travail que pour un simple essai, qui avait besoin d'être soumis à de nouvelles recherches pour qu'il fût permis de le ranger parmi les genres de connaissances dont le sort est fixé sans retour.

Je n'avais appliqué ma théorie qu'à un petit nombre d'espèces, et j'avais employé des méthodes particulières, soit pour déterminer les angles des cristaux qui appartiennent à ces espèces, soit pour vérifier les propriétés géométriques dont quelques-uns m'avaient offert les indices.

L'espérance que ces premiers résultats m'avaient fait concevoir pour la suite, s'est réalisée. Les nombreuses applications que j'ai faites des lois de la structure, et que j'ai consignées dans le Traité de Minéralogie, qui a paru en 1801, et

•5 depuis, ont ::u'orie dont il : Je plus en plus ; i^zré de généra - - :aaf vliques si bien ^) ^ r r-fciences, à l'aide

jt z> ... jais, qui différent en

^ ^r^.riennent se ranger ■jt ïs. car serl comme de

-t ^'rê que je me suis pro- , ^%ataaqueH'ont amenée ^ ju^zv et la perfectionner. Je , ^ m planque j'ai suivi, comme i en faciliter l'étude, s problèmes d'analyse, dont ^frier la marche de la nature , voiaits par des méthodes très " xs résultats souvent inattendus, --ras^o35 même excitent notre sur- V i paradoxe sous i's se Pr<> ïfcat jorsquCj guidés par le simple raison- ^ revenons ensuite pas à pas sur la f fc «Icol avait franchie rapidement, gàsoos par apercevoir la manière d'agir j on( donné naissance aux résultats o sVit L'étude de la Cristallographie a sur- ^Ln^ dece .

tes cristal étant des assemblages de mo-

n PRODUCTION. iij

res soumises à certaines lois d'ar- , les projections qui les représentent a de leçons parlantes pour unobservantif, et cela est vrai surtout d'une projecians laquelle les formes des molécules sont i dues par de petits solides d'un volume sensible, ! I en résulte que les faces du cristal qui en a fourni le modèle, et qu'il offre sous l'aspect de plans continus, par une suite de l'extrême petitesse des molécules, se montrent telles qu'elles sont réellement, c'est-à-dire comme des assemblages de bords ou d'angles solides situés sur les mêmes molécules, et dont les alignemens et la disposition retracent aux yeux de l'observateur la route que la cristallisation a suivie pour arriver à sot] but.

C'est en partant de ces considérations que j'ai divisé l'exposé de là théorie en deux parties, Fune synthétique et l'autre analytique. Dans la première , j'associe le simple raisonnement aux projections des formes cristallines, pour rendre sensible aux yeux ce que la théorie montre à l'esprit; ou si je me permets quelquefois l'usage du calcul, c'est seulement dans le cas où il s'agit d'un résultat de cristallisation qui, indépendamment de ce que le raisonnement nous en apprend, peut devenir l'objet d'une recherche intéressante, comme celle qui aurait pour but de déterminer, d'après certaines données qui se présentent comme d'elles - mêmes, le nombre de petits solides rc-

^c-^.i jicn:CLiU;î dont le cristal est Tas-

— ^szuc ai^uque renferme l'exposé des fbri-r* pius haut, et de leurs usages, rjernim? formes cristallioes rela-

, et pour les lier les unes -^"tr -*< acra- ei la forme primitive dont

développer les propriéde leurs dimensions et & icr -cra^ire. juî ajoutent beaucoup à l'inlé- ««rrfTi jsit «liHméme l'étude de ces formes, i^unte peut-être jamais soupçonne ^ n iuttrie n'était venue nous en ottît ^hcuis qu'elle emploie ne supposent cm * -jmBB5«iii« de l'algèbre ordinaire; mais i **ui âk et une certaine sagacité pour

ssuttr a vTJUs<niction des problèmes et la méifeaàt vtfé ^esuuilre à un sujet tout particulier, k woiw « amutre si riche en produits d'une çoîWKCn* <ça qu'à elle. Pour simplifier les apjiiejftw*^ a théorie , j'ai été attentif à chercher, patw* te> <Werentes manières de résoudre un même pubien*, celle qui était la plus directe , <r\ k n'y metti* ^ ,a )uste mesure de calcul qui

h rM exposer , dans une analyse raisonnée , p que j'ai suivi, en traitant chacune des deux yrV* ^til je viens de parler, k '>*nmcncc \a première par un parallèle des

INTRODUCTION. v

minéraux avec les êtres organiques, qui me conduit à indiquer les différences remarquables qu'établit entre les uns et les autres la manière dont ils se forment et s'accroissent. Je donne ensuite une division générale des formes que l'on appelle cmtallines , et remontant à la naissance des corps qui les présentent, et à l'ordre suivant lequel Paffinité a réuni leurs molécules, j'en déduis l'idée à laquelle est attaché le mot de cristal. Je fais ressortir un caractère distinctif très remarquable qui résulte de ce mode de formation auquel on a donné le nom de cristallisation , et qui consiste dans la faculté qu'ont les molécules d'un même minéral de donner naissance à une multitude de formes différentes, toutes régulières , tandis que les individus qui appartiennent à une même espèce de plante se ressemblent par la forme, le nombre et la disposition respective des organes de la fructification et parla manière d'être des autres parties, en sorte que chaque individu est censé représenter l'espèce entière.

Je donne ensuite une notion des formes cristallines, en me bornant à celles qui offrent les type* des espèces , ou de celles qui sont comme les élémens dans lesquels elles se résolvent à l'aide d'une opération que je ferai bientôt connaître. Chacune des formes dont il s'agit étant susceptible de varier d'une espèce à l'autre par la mesure de ses angles , ou , ce qui revient au même, par les in-

INTRODl CTIOÎV

préscntatifs des molécules dont le cristal es scmblage.

La partie analytique renferme l'exposé mules dont j'ai parlé plus haut, et de leur soit pour déterminer les formes cristallin tives à une même espèce , et pour les lie avec les autres et avec la forme prim elles dérivent, soit pour développer le lés géométriques émanées de leurs dii de leur structure, qui ajoutent beaue rêt qu'inspire par elle-même l'étude d< et dont on n'aurait peut-être jam.i l'existence, si la théorie n'était v< avertir. Les calculs qu'elle emploi que la connaissance de l'algèbre il faut de l'exercice et une ccrtaii l* assortir la construction des pro' 1 thode de les résoudre à un sujc vent où la nature se montre si riche espèce >

géométrie qui n'est qu'à elle. <es laces

applications de la théorie , j'ai t plus éloi-

cher, parmi les différentes n |ue dans tel

un même problème, celle qu peuvent sou-

et à n'y mettre que la juste .isométrique qui

suffisait à mon but. semble de toute*

Je vais exposer , dans \ jssible. Au reste ,

;et,me réservant à ans la partie analy-

^niJCTlON. xij

'*>its, je dirai comuix car/bonatee, c auquel il adhéi uue petite portion eu cet endroit une inqui n'avait besoin que ;!e devînt comme la clef i irai l'opération à l'aide de de l'indication dont j'ai parle', ne hexaèdre régulier un rhom-

1 °4 a 7 0 )> 4U* servait comme x poserai les résultats de toutes les même genre, auxquelles celle-ci a ■dclc, ce qui m'a conduit au principe uil de la théorie dont j'ai parlé. Il conre que tous les cristaux de diverses for- :i appartiennent à un même minéral, rennt un solide que Ton peut en extraire en vant successivement toutes les lames qui le ouvrent, et dont la forme est constante taut i ne l'espèce reste la même, mais varie d'une espèce à l'autre. Les différens noyaux que la division mécanique des minéraux a offerts jusqu'ici, se rapportent à cinq genres de solides dont je donne la définition.

(i) Cet angle est celui que forment entre elles deux facea prbe* ver» un même sommet du rhomboïde.

vj INTRODUCTION.

clinaisons mutuelles de ses faces; pour déter lier ces inclinaisons, et en générai toutes c< qui existent sur les formes cristallines reh aux différentes espèces, j'emploie un instr qui porte le nom de goniomètre, et dont l'invention à M. Çarangeau. J'en donne description détaillée, et j'indique la man foire usage.

De là je passe aux variations que su formes cristallines originaires d'une m< et particulièrement à celles qui ne s dentelles, en sorte qu'elles laissen nombre et les inclinaisons respecti et n'influent qsue sur leurs dimei figures , sans toutefois que la sym< Les variations dont il s'agit ont 1 les cristaux qui résultent de \v plusieurs formes simples qui c exister séparément parmi les ir et elles proviennent de ce d'un même ordre sont plus ^ gnées du centre dans te) autre. Je fais voir que ces a

; des Ire sélanalyse

vent être ramenées a une dépend de la condition < les faces soit le plus si je ne fais qu'ébaucher i< y revenir avec plus d( tique.

orlirce que are de très retire ne pouvant ; . les trois formes .*oa Ju uombre et

ACTION. ix

'^nrs faces, sont le 1 1 narallélipî-

"întcs,

s que jervaen géet de la iirige. Eco- , richesse et itats.

it les molécules es cristaux qui en o un nouveau déciles empruntent de .icevoir en quoi il conne exemple le prisme déré comme forme primi- ,L le monde sait que si Ton . rayons, en allant du centre ivera sous-divisé en six trianor, il est visible que ces triana deux, composent des rhombes , i base peut aussi être considérée -semblage de trois de ces rhombes.

maintenant que Ton fasse passer par :js des plans perpendiculaires à la base •>

viij LYJLÏIODI <

Â la suite du résultat p.

un autre qui lui est lié, et continuant de pénétrer structure parla division à ses différentes faces plans encore. Cette (i lides, tous semblable sous-divisions succ\ très de la même fo un moindre volu:

puissions apercev pour ainsi dire, le ue pouvons do ceux que nous i jusqu'aux dern que j'appelle

sont réunies pendues, poi de l'opéra tic molécules j sont celles molécules parées les chimiqm Mainte le résuif marqua!

pas av( les plu

mes* i« de six, mené^ /ai parlé; j= rr :mpodé quç z: «ront pour - i division du ^ ji^on que presse toutes les - : ait lieu paies terminent,, des prismes çie les applica- .envées du prisme où les formes sout des prisai» là théorie relative but, en faisant fcuàox qui résultent de tttegrautes , le même i ione primitive serait semblable à ceux corrélation a ^s molécules inte ceux où elles sont *ï xae suite de ce que la ... i.viies présente l'cqui-

l jtiL&acth'es ces parallc-

mes triangulaires ou ( ■ntôt que ce nom de sou, manière dont agissent c structure, et qui m'a suggéi décroissement que je leur ce qui précède que le paralié; ic l'unité à laquelle viennent abo ions de la théorie aux différent îives. Il lui est pour ainsi dire ind ce parallélipipède soit indivisible ( de se résoudre en parties fractioi i marche est absolument la même dai v cas.

s tout ce que j'ai dit jusqu'ici, je n'ai cons .[ne les résultats de la division mécanique d rs noyaux inscrits dans les cristaux, et 1 * mes sous lesquelles s'offrent les molécules i livrantes qu'elle retire de ces noyaux. Or, 1 plans suivant lesquels chacun d'eux se laisse dn scr , et que je nomme joints naturels, parce qu' passent entre ses lames composantes, se prolo gent dans la matière enveloppante; d'où il si qu'elle n'est qu'un assemblage de molécules in grantes semblables à celles dont le noyau « composé; et c'est de l'ordre suivant lequel ell sont assorties que dépendent le nombre , les gures et les inclinaisons respectives des faces q terminent le polyèdre auquel elles ont donné na sauce. J'ai exposé, avec le développement conv

x INTRODUCTION.

ils sous-di viseront le prisme hexaèdre en six] triangulaires égaux et semblables. Au lieu plans, n'en supposons que trois qui soier par les côtés intérieurs des rhombesdont le prisme ne 6era plus censé être con de trois prismes à quatre pans, qui bases les mêmes rhombes. Or, la prisme hexaèdre , faite sous la conditi crit ce genre d'opération , à l'égard formes primitives, et qui exige quV rallèlcment aux différentes faces qui donne pour molécules intégrant triangulaires. Mais nous verrons tions de la théorie aux formes ô

hexaèdre régulier s'assimilent à

qu'elle considère comme primi mes rhomboïdaux, en sorte qi au prisme hexaèdre remplit jouer aux prismes rhomboï la réunion dcdeuxmoléculrôle que dans le cas où l< elle-même un prisme rhoi dont je viens de parler lieu entre les cristaux grantes sont des tétraè des parallélépipèdes , y réunion de plusieur valent d'un parulléli] J'appelle moféai

iir une iu l'on , on obunet pyîaces dont On renia riétache suc- utre sommet, :.Dduci mesure i suit que si on mençant fiy îe novau, elles s'en cloites directions des <iout il s'il gît , on tantôt à ceux tau tut aux

ligne

À a itue lombr es, qui représer >ns que l'o me cube e térieures d'au c ébauche de 1 -is le passage d ont je me propos me sers d'une suit ligure carrée, et dor tle cubes égaux à ceu Pécules intégrantes. J couvrement, de manici emblable à une pyramid je place la base sur une de st bien évident que les cube :tque lame sont distribués pc es, parallèlement aux différer iame. Or, tel est le rapport entt s lames dont il s'agit, que la pr< m contour une rangée de moins qc ou elle couvrirait entièrement la fa( ante du noyau. Chacune des rangé*

xij INTRODUCTION.

nable, dans la partie synthétique de ce traite, I< lois auxquelles est soumis l'assortiment don! s'agit, et les diverses manières dont elles nfient leur action, pour opérer les nombreuse tamorphoses que les cristaux qui apparti à une même espèce de minéral sont susc dq subir. Je vais donner ici une idée de et pour mieux en faire concevoir la m ferai l'application à un exemple très y je tirerai d'une variété qui appartier de minéral que j'ai nommée aplomc

Si en divisant mécaniquement n en extraire le noyau, on fuit atte des parties de la matière envel enlève pour mettre ses faces à servera qu'elles se terminent ramidal, ou en un somme' deux sont séparées par u quera de plus que les lam cessivement en partant <i augmentent progressive qu'on approche du no les prend dans l'ordr par celle qui est en iront en décroissoi gneront Enfin, si bords qui termin verra que ces b des faces corre

jJUL tfaOt i

"ne les

,u par a sa vé-

' , les faces

tbles.

" ulhétique , un

ucture de ce do- : viendra sensible à c qui le montrera cirreprésentera en relief croissantes qui le recou- ,c formule dont on pourra de tous les petits solides cubiomme molécules intégrantes, a e est l'assemblage, en supposant usse le nombre d'arêtes de molécule s chaque bord du noyau, les bords des lames décroissantes sont vers les diagonales des faces du noyau, Pécules disposées sur plusieurs rangées ssives, dont les premières sont contiguës . mêmes bords, ne se réunissent plus par une ; leurs faces ; elles ne se touchent que par une arête. C'est une suite de ce qu'elle» s'engrènent les unes dans les autres dans le sens où nous les considérons ici. Du reste, les quantités dont les lames décroissantes sont dépassées les unes par les autres ont toujours pour mesure une eu

sur

boi

tit(

- T<r.lte de»

-elles qui s sur les rentier ori-

^ jurds des lames intermédiaires tt des diagoà dire que jo^dère comme . sont des as- „ ar.c^jies intégrantes ou -;*snuit^t aux molécules £ iKinitre à former des ^ prêtent également J.ïtt xtptiGuent les formes

~ Traites des trois modes de e ^eas de parler , j'ai été qui me parais-

ii , lorsqu'on veut . sjL-o^me de tout ce qui ce la structure. Je vais

lumU la forme est celle ironie anwi/brmej^TQc ;tn>os vois chaque soma\oc les doux autres aime dar.s les octaèdres

PRODUCTION. xvij

oTdinaires font leur jonction sur une arête commune, en sorte que leur figure est ceUe d'un trapèze dont le petit côté coïncide avec cette arête. C'est ce qui a lieu par exemple dans un e partie des cr&taux de baryte sulfatée. Or, si l'on compare entre eux plusieurs de ces cristaux , on observera que la longueur de l'arête terminale, augipente w décroît de l'un à l'autre , et cela dans un rapport très sensible. Mais la théorie donne la limite à laquelle elle s'arrêterait toujours si la cristallisation atteignait constamment le but vers lequel elle tend, et dont elle ne s'écarte que par l'effet des variations accidentelles que subit l'ordre de la structure. Je donnerai te développement convenable à ce point de théorie, et je. déterminerai, à l'aide d'une formule générale, la limite dont je viens de parler.

Dans lest cristaux ordinaires, les arêtes situées à la jonction de deux faces produites par une loi de décaissement , ou bien sont des lignes pleines, comme lorsque le décaissement agit dans deux sens opposés sur un des bords du nojau , ou bien sont des suites d'angles solides ou d'arêtes de molécules situées dans un même plan et qui étant d'une extrême petitesse, se présentent &ous l'apparence de lignes pleines.

Il en est autrement du prisme hexaèdre régulier de la chaux carbonatée, dont on extrait le

rhomboïde primitif de cette substance minérale.

xvj INTRODUCTION.

plusieurs des mêmes rangées, et il ci formes secondaires aussi simples q1 sont produites par les décroiss* bords. De ce nombre est l'octaè ginaire du cube.

Quant au troisième cas, où 1 décroissantes ont des direc entre celles des bords du uales de ses faces , je me les petits solides que la thé< étant les élémens de c< semblages de a, 3, 4 f davantage, lesquelles s'; simples, en s'alignant rK rangées successives à Faction des lois d secondaires.

En étudiant les r»

décaissement doi conduit à diverse sent mériter de

se rendre corn concourt au n en citer deux Il existe d< d'un octaèdn que deux d< met, au lie»

eu un mci

aux cris- • de décroisb structure ytl se sucla matière «cirent obligé initiales commence , où Tau- 3s agissent sisarrête à l'cnexemples dans les démt }uste idée de b structure des

f appelle auxi-

;tion. xix

*rsque ceux qui agissent iaeesdunôyaii,adjacénteà ir les trois faces qui concôud'un même angle solide, .les lois différentes, ont de c les deux ou les trois faces en résultent coïncident sur un plus , il peut arriver, et il arrive ou vent, qu'un des décroissemens , idis que l'autre ou les deux autres ehe composée, soit à raison de la rangées soustraites, soit parce qu'ils i vertu de ces assemblages de molé- :>les dont j'ai parlé plus haut. Dans ce& c- cas , on considère le décaissement , comme le principal , et celui qui seul line la position de la face sêbondaire iite, et les autres ne sont censés intervenir ' pour seconder l'effet du premier , et pour Songer la face dont il s'agit au-delà du fcôrd' i de l'angle auquel on rapporte le premier , comme à son terme de départ.

Les applications de la théorie,- qui font Te sujet de l'article suivant , me paraissent déjà très : dignes d'attention, dans le cas itîêûie où élles1 ne seraient que spéculatives. Mais elles deviennent doublement intéressantes par l'avantage ' qu'elles ont de servir à simplifier et à faciliter celles qui, considérées en elles-mêmes , sont lës:

xviij INTRODUCTION.

La théorie prouve que ses faces latér réunissent pas sur des lignes contin

sées telles , mais qu'elles sont séi facettes rectangulaires, dont la petite , qu'elle échappe à nos suite que le prisme considéré lois de la structure, est té en sorte que le nom de r prime que ce' que Pobs gards, et ne s'accord* des choses que la pensée.

Une autre a taux qui sont sèment ou do de ce crist cèdent lei qui enve1 d'assign des dé< par ap tre pi malt; droi' rehi tail la i cri

ni/iiti-K-vH

"ODUCTION.

"ms aasëi ^ratid que celai lofe reHatfrâ* au vé-1

idtent lés atan-i s ap^Uattons secondaires a complication en* is et un travail plus du , 51 l'on essayait de tes déter^ ment. Mais on peçrt alors sùb- .* forëne pritttitîve un npyau bypo* qui délite du Vérftabié^ à l'aide d'uné 4i pie de décroiesetneri t , ét faire, dépendre >uite là fbrtne secondaire ~de ce'fnayaa, "en verta d'tàhé âtitre Itâùe déetoissement également simple. Cèlàffiît, ohxmïOfttfc#>la véritable déterrniriatk>n, qW dfeVi<#4t ftfOileypatàérqueles résultats relatifs Hûitoy&û'ty^^ direyaplarâtorotftc'^^^

Je dédttîs de <tm Vétiûïms <uné Conséquence rèm&fqaaî)Ie , que "je Apporte aussi à la chaux carbinâléés'c'éàt iqû* dans* la supposition dix ses cristaux $é refuseraient! là la division mécanique * la théorie suffirait fceule ftour fehte reconnaître sa formé frffeM â tit^ caractèrès j'indique.

Arrivé « là que • j'appelle d6 symétrie > je n'oublié Weù ^ <fe qui peht appeler l'attentidn îdes 'ftiRyâfxdogistes sur cette grande loi dd é'riëtîâfeàltottv Aoht rmnuc;ioe^sc ccnnmu&iqué

plu-

loi

JnwisccnoN.

t:* jcs lois particulières d'où cristaux. Pour en doo- ^2C3e deux manières d'être «gles d'une forme priidentiques ne font ^ sont, par exemple, -: I ia même longueur , faces également in- La de symétrie pone^pcce de décroisse-»

*:5 bords pu sur tous que ceux qui ne te autre espèce de dériver libres^ Je cite; di-

la distinc- •oMj'er. et je proure que les oo la loi de symétrie* <>elie> qSi naisseqt $£3; autres démêler daps l'asv;vj-^»rs"a sa. scwonLv jHnir la première fois> ^^-^ lk s*'iiu*:- â iaqiîtvr se rapporte sa forme TCiine -t- .V in* v.'i: encore que la ressemblance «ih :re^tt <Trc.-:î qti iwit de la réflexion de h Jww* «rte*** naturels des cristaux ,

ii sjccqrdçnt avec 4#lles

^^jacstiAïcnllesquinelesonlpas.

En lisant k$ traités Je Minéralogie publiés par te ««nn Angers, «> t*MW qu'«e;pprtie ààermnvAK*» "°t données deg fonnes pttfc* « l» '*4ircuve de la loi

INTRODUCTION. xxi>j

«Te symétrie , qui est comme la pierre de touche de ce genre de résultats , et on aura lieu des'é* tonner que des hommes aussi attentifs qu'éclairés, aient méconnu une loi si simple et qui se présente si naturellement à l'esprit. J'ajoute que nous ne pouvons regarder autour de nous sans la rencontrer. Les artistes l'observent scrupuleuT sèment dans leurs ouvrages, en assimilant les parties qui se correspondent, par les formes qu'ils leur donnent et par les orneraens dont Us les embellissent. Ils ramènent tout à ce principe, qu'il faut que l'œil soit satisfait; et sans qu'ils s'en aperçoivent , leur art ne fait ici autre chose que d'imiter en quelque sorte ce que la science nous montre dans les productions de la nature.

La distinction que nous avons admise entre te noyau d'un cristal et la matière qui l'enveloppe, n'est qu'une donnée dont se sert la théorie pour déterminer les lois auxquelles est soumise la structure des cristaux secondaires; mais le noyau n'est pas le terme auquel arrive d'abord la nature, comme d'un, seul jet, pour ajouter ensuite successivement à son volume les lqmes dont la matière enveloppante est l'assemblage;; c'est le centre du cristal qui est son writqible point de départ , et c'est là qu'elle fait naître uo embryon de ce cristal, epi déjà renferme un noyaucomposé du plus petit nombre pqspibjc de mor kculcs intégrantes, et a subi l'effet initiàL de U

xxij INTRODUCTION.

aux résultats de toutes les lois particulières dépendent les formes des cristaux. Pour en

ner une idée, je distingue deux manières relatives des bords et des angles d'une for milive. Ceux que j'appelle identiques quim au jugement de l'œil : tels sont, par deux bords opposés qui oui la menu et sont compris entre des faces é clinées l'une sur l'autre. La loi de siste en ce qu'une même espéc< ment se répète sur tous les bor les angles identiques , tandis qi sont pas peuvent subir une croisseimmt , ou mètnef resf verses formes cristallines < tion que je viens! d'énonc< indications qu'elles ofli e et en général toutes Qçlh formes, peuvent être ul pectd'uncristalqui se

. as-

l'espèce de solide à primitive. Je fins v ou la diversité d' la lumière sur 1 fournit des indi des parties ider

En lisant h les auteurs é les determin primitives i

oogle

ii balance J'appliqud aux différentes ;ivent se renconj,it, et je fais entres que subit leur raprsités qui ont lieu dans .s auxquelles est soumisè

suivans j'expose deux objecte faites relativement à Pordré - , tel que le suppose la théorie ,

(jue fch donne me paraît d'autant ante, qu'elle s'accorde avec la iha- Vcwton et d'autres savans d'un mérite ont envisagé la constitution physique

ps.

première est fondée sur ce que dans Phypose où les faces des cris taux secondaires seraient tonnées par des càbàêlares, ou chargées d'aspérilés, ainsi qûVfttidi^ùc la marche des décroiséemeûs, elles nè portaient, dans aucun cas, réfléchir la lumière àvéc âssez de régularité pour les Rendre miroitantes. Ifè ferai voit- que l'objection , si elle était réelle, attaquerait à prtiis forte rtisô'n le pouvoir réfléchissant de toûtë espèce de tniroir, mais qu'elle disparaîtra sï Poîi admet l'idée très plausible de ftetyton sur la mâïiièïe dont s'opère

là reflexion.

xxi> 1MT

loi ou des lois de u 1$ forme sous lacjn, volume sensible , embryon s'ac^ chesqui se su p.

de mole* i

js «gerce par l'observa* > donné le nom de astiogner de ceux que oq aperçoit des indices à la faveur des frac- :dc certaines sub- ^ .^s ; i: appartiennent à la chaux:

. •.! u:> lnilrririir diï it à des faces produitesut, ou susceptibles quelquefois la diversité de ceux tilogistes ont cru voir dans et qui, selon eux, passeraient petits solides que je nomme mointégrantes, que si l'objection avait du t, ils les morcelleraient au point d'eu irï nier l'existence- J'expose les raisons qui me portent à considérer les joints dont il s'agit cuoime de simples apparences, dues à une multitude de petites réflexions partielles qui naisseot sur les parties saillantes des molécules dans les intervalles que celles-ci laissent entre elles , en sorte qu'elles conservent l'intégrité de leur forme.

Le but de l'article qui vient ensuite est de donner une idée de là fécondité des lois de accroissement, qui nous paraîtrait être sans bornes, si les quantités des rangées soustraites- s'étendaient indéfiniment au-delà des premiers termes de la série des nombres naturels. Mais pour la

IM'RODUCTIOX xxvij

ujiîs scs véritables limites , il faut s'en c que nous apprend la théorie , et à ce ; manière d'agir familière à la nature semelle-même nous dire, que les décroissemens 1rs plus ordinaires sont en même temps les plus simples, et que les plus rares ne s'écartent de la simplicité des premiers que jusqu'à un terme peu reculé , en sorte que tout ce qui est au-delà doit être jugé impossible; or, en me bornant à ceux dont j'ai parlé d'abord, et en supposant qu'ils aient lieu par 1, 2, 3, 4 rangées sur les bords ou sur les angles d'un rhomboïde , tel que celui de la chaux carbonatée, je démontre, à l'aide dune formule, que dans cette hypothèse, le nombre des formes possibles est de 85886o4. Je suis éloigné de croire que toutes ces formes existent dans la nature ; il y en a sûrement une grande partie qu'on ge verra jamais qu'à travers la théorie. Ma collection en renfer.me à peu près 3 60 qui sont les seules que j'aie, observées. M. le coopte de Bournonporte à 620 le nombre de celles dont il donne la détermination dans son Traité complet de la chaqx carbonatée et qe Parragonjte , ouvrage qui fait honneur en même temps à l'étendue ef à la variété de ses connaissances. Mais, en supposant que nous ayons sous les yeux toutes celles qui ont été produites par la cristallisation dans les cSvités souterraines où elle a joui de sa liberté , on ne peut douter que le nom-

ixvj INTRODUCTION.

L'autre objection a été suggérée par Fol> lion des joints auxquels j'ai donné le i surnuméraires pour les distinguer de i j'appelle naturels, et dont on aperçoiï plus ou moins sensibles à la faveu lures qu'ont subies les cristaux de i stances, surtout ceux qui appartiei carbonatée. lis sont toujours da ces cristaux, parallèlement à d par des lois de décroissent de lètrc. Telle est quclquefb»

que ]>lusieurs minéralogist un mémo cristal, et qui m à travers ces petits so1 fécules intégra nies, ( fondement , ils les v

liiire nier l'existcru nie portent à con comme de simpl titude de petit»

sur les parti* intervalles i sortq qu'ell

Lq but J donner i croisse si les q daient i de la

►q et ônné le

-i faposans avec

^ON. xxix

dans la Cris- 'U n'avait ^en-

^entatif ressem- .> devant lui , as vu (i). A cet Ait la seconde édij offrira de nombreux ce que les signes repré- .u moyen simple et facile Jiqueraent la série de toutes minables qui appartiennent à ce minérale, d'après l'ordre des une k une , deux à deux , trois a is fie décaissement dont elles dépend a résulte qjue survient une variété ors ijiçqnnrçe, sa place se trouve marquée ice dans la série (2).

c but que je n^ç $tuis proposé daj^s ta partie cet ouv^ dont Reviens de presser Va»a- . se , a été $y $Q rjper une (description raisonnée

(1) Cest au même savant que j ai été redevable de presque toutes les figures dépendantes de la partie analytique.

(3} employé , dans mon Traité de Minéralogie, cette distribution à l'égard de lacbaux carbonatée. Mais c'eat la «eule espèce à laquelle je laie appliquée.

xxwij 1NTR0DI CTION.

brc indique par la formule ne fut incomp ment plus considérable. Pour avoir une } de sa puissance, il fallait généraliser 1* de la représenter , parce qu'éllc ne se sur l'ensemble de ce qui est, mais d cire.

11 ne me restait plus , pour ter synthétique, qu'à expliquer 1 l'usage de ces formules auxqi nom de signes représentât/ sont des assemblages de ' numériques dont telle est les bords et les angles soit avec les décroissen autres subissent les o i tant donné, il suflit (Y' d'où dérive la for

rapporte, pour v< sage d'une forn

: le un

<lre de la strucî nouvelle proj< variété prop< les yeux. L< destiné pour a ofïert de L'exécutio-

mines, pl desquels i un tikhR l

XXXj

pouvoir seule bleuis qu'elle emjnnaissance de l'Ai— il est facile de parvenir ic mettre à la portée de ient faire une étude suivie enferme, j'ai exposé, récupération, la marche progressive iiielle je suis arrivé de l'équaservi à construire le problème, à un donne la solution, et j'ai évité d'y us lacunes que les géomètres exercés auaisément remplies, en faveur des commen- .m qui auraient pu être embarrassés pour reuuver le fil de l'opération.

Parmi les cinq formes primitives données par la division mécanique, je choisis d'abord le rhomboïde, comme objet de la méthode dont il s'agit» Il doit cette prérogative à la chaux carbonatée, à l'égard de laquelle cette forme est d'une fécondité pour ainsi dire inépuisable. Je détermine d'abord les rapports entre les diagonales et autres lignes qui entrent dans, la construction du solide, et dont on déduit les valeurs de ses angles plans et saillans. Je m'occupe ensuite successivement des diverses espèces de décroissemens qui, en agissant sur les bords et sur les angles du rhomboïde primitif, produisent les formes secondaires. Je donne des formules générales toutes préparées

des principe cristallines, pas d'y avt prescrire, ment qn" plus dan tails qw nouvea nent c souve surto tache sont poir pin< por !

qui les

des

m. froissement ^ autsidère, et > an obtient proposés, entre les formes considération fat parlé plus ns,soit qu'ils ont de des formes Âcroissemens ,

sicce un autre natives au soautres formes développement I Jouissent une de parier, et plucomme seconles

*çsi portent les noms & contrastant?, et

INTRODUCTION, x*xiij

fanalogique qui mérite doublement de fixer l'attention, soit lorsqu'elle se laisse reconnaître du premier coup d'oeil aux caractères de symétrie dont la cristallisation l'a ornée, soit lorsqu'elle se fa it chercher dans les hémitropies qui la déguisen t. Je dois dire aussi un mot des problèmes à double solution, dont le rhomboïde présente les sujets. Je citerai pour exemple le cas où deux rhomboïdes secondaires, semblables entre eux, naissent de deux décroissemens en sens contraire sur un même angle du rhomboïde primitif. La limite des cas de ce genre est celle qui a lieu , en vertu d'un seul décaissement, qui produit un rhomboïde secondaire semblable au noyau. La Cristallographie a réalisé ce résultat dans deux variétés, dont l'une appartient à la chaux carbonatée et l'autre à la tourmaline. Je me borne à ce peu d'exemples que j'ai choisis parmi le grand nombre de ceux que je pourrais citer. Ils seront développés dans la partie analytique, et j'ose espérer qu'ils contribueront à faire accueillir la théorie à laquelle on doit la connaissance de ces propriétés f qui me paraissent en rendre l'étude à la fois plus attrayante et plus instructive , et qui . auraient probablement échappé pour toujours à notre géométrie, si elles ne s'étaient rencontrées dans celle de la nature.

Avant d'en venir à l'objet principal de l'ârticle suivant, qui est la théorie du cube, je donné^i

ve et les nar la solides, nce à

que celles - aux de. Supposai agissent sur cette base , qui me à ceux qui d'un cube. Les pour y applic5 unes au plomb Ce sont surdon conduit ont une i se rapporte à laces des pen- P testeurs minéralok régulier ces ont tous ohel qui apparr 5mFmL quatre des e iint^uKcœ est plus jtsc chacun des hk tfflErenœ den-

I 7 i tokiis, c'est

INTRODUCTION. xxxv

ment qui soit susceptible de produire le dodécaèdre régulier de la géométrie, et ici se présente une réflexion : c'est que les lois de décaissement d'où dépend la forme de celui qui appartient au Fer sulfuré, sont h la fois les plus simples et les plus régulières possibles, d'où il suit qu'il doit être considéré comme étant le dodécaèdre régulier de la nature.

Vient ensuite le prisme rhomboïdal à base oblique , dont la théorie se rapproche jusqu'à un cer> tain point de celle du rhomboïde, à l'aide d'une propriété géométrique qui est générale pour tous les solides primitifs de la même espèce. I/effct de cette propriété est de limiter celle des dimensions du prisme, qui coïncide avec Fun quelconque de ses bords longitudinaux; de plus, elle donne naissance à d'autres propriétés, dont je déduis des formules générales applicables aux incidences des faces produites en vertu de tous les décroissemens qui peuvent avoir lieu , soit sur les bords , soit sur les angles de la forme primitive. Ces propriétés, à leur tour, exercent une influence remarquable sur les résultats de certains décroissemens, qui se combinent de manière que l'assortiment des faces qui en dérivent s'offre sous un aspect symétrique, analogue à celui d'une pyramide droite , qui ne paraîtrait pas se concilier avec les positions obliques des bases du prisme f si la théorie n'en démontrait la possibilité. Je cite

igitized

^F^i*ô ui ma: h montrent réalisée

--«siûilaires , dont les unes afrae et les autres au py-

1 beaucoup de rapport -s* le prisme rectangulaire i ïax aail sur une arête perpenlet* isg >iT2f îoegitudinaux pris sur une

T*{ est celui qui fait la fonçai!? rr-astre à l'égard des cristaux *a conduit à des considé-

Ui^iBi: * je àc> pas omettre. Un dè ces crissu ar ma «tac confié à une époque où ils

rares, offrait d'un côté sur qui ne se répétaient pas du Va fomt perpendiculaire à Taxe , tu *ï«ai5 jç«ku ta Elisant mouvoir à la lumière

ubie le cristal vers une de notait feit croire que sa forme a prërac droit , et, dans cette hyixw des sommets du cristal déro- ^ni: i uateofc pu> à la loi de symétrie , que le DC&àre 2OT>d£tinclcs qu'elle présent aitetait «k xàe* ctfot existaient sur une partie et les $cr h partie opposée. Des observations a un autre cristal dont je donne h descriptif, »«U reconnaître l'existence <ïun$*<*»d fànt* incliné d'environ £0^ sur le premier , «jù doit cire considéré comme offrant

INTRODUCTION. xxxvij

la véritable base de la forme primitive. En le com^ binant avec l'autre , on a la forme de la molécule intégrante, qui est un prisme droit triangulaire. Dès-lors le défaut de ressemblance entre les deux parties d'un même sommet s'expliquait comme de lui-même; et au lieu qu'il avait paru d'abord fournir une arme pour attaquer la généralité de la loi de symétrie, il offre aujourd'hui un des exemples les plus décisifs que l'on puisse citer en sa faveur.

Dans les articles qui suivent, je traite des formes primitives qui différent du parallélépipède. La première qui ©e présente est le prisme hexaèdre régulier, que l'on peut considérer, d'après ce que j'en ai dit dans l'analyse de la partie synthétique , comme un assemblage de petits prismes rbomboïdaux;qui, dans les résultats des lois de la structure, s?assi-; milent aux molécules intégrantes données par la> sous-division des parallélépipèdes dont j'ai parlé précédemment. Je donne des formules générales pour la détermination des diverses formes secondaires qui naissent des décroissemens sur les bords ou sur les. angles du prisme hexaèdre. Les variétés que j'ai choisies pour y appliquer ces formules, appartiennent, les unes à Témeraude et les autres à la chaux phosphatée. J'exposerai une considération théorique relative à la combinaison de deux décroissemens qui agissent simultanément, l'un sur les bords et l'autre sur les angles de la base

xxxvj INTRODUCTION

des observations qui nous la n dans plusieurs formes secondai appartiennent à l'amphibole o roxène.

Un autre prisme qui a i avec le précédent, est le oblique, dont la base na: diculaire à deux bords L; * même face latérale. 1 5 ^ tion de forme primi; d'euclase, dontPcti.

rations que je ne cV taux, qui m'a va il étaient extrêmeu:

son sommet de

côté opposé. 1 que j'avais a p< une fracture ses extrémi' primitive < pothèse, !

geait d'aï nombre de seize six au!

récenl la det d'un pren

dece- >3dle est ie leur às m remplaes

os variétés, CToissemens et les qua- :«tre variété, rapport est reici le quadu rapport et la hauteur du * iroe primitive.

> auquel jo illé que j'ai ta partie synthétique , ri*raboïdes, dont •Tiares à triangles ies molécules intérî>*Miiboïdes> qui cornot je viens de jc&& prîmes rhomboïdaux expliquant la structure itïobct. c'est à-dire qu'ils simples dans les ré- ^jkxvxbs qoi naissent sur les dodécaèdre

CT10N. xxxix

, sous un même point de es relatives aux différentes ir forme primitive le dodémais en les étudiant d'une rofondie, j'ai reconnu qu'elles se deux systèmes de cristallisation, iuidu grenat, et l'autre celui du zinc pose les caractères qui distinguent es l'un de l'autre, et dont chacun dérelativement aux variétés qui s'y rap- , une marche particulière des lois de la ire. Je vérifie ce double emploi de la même j primitive par des applications à des variétés isiesdans l'une et l'autre des espèces désignées, i sieurs de celles qui appartiennent au zinc sul~ . ire sont d'autant plus remarquables, que l'inr iluence du système de cristallisation s'y montre jusque dans ce dérangement de position qu'ont subi les cristaux que je nomme transposés > et qui cache ici, sous l'air d'un simple accident, le résultat d'une propriété constante du mécanisme de la structure.

Mon Traité de Minéralogie n'offrait qu'une ébauche imparfaite de la théorie de l'octaèdre. Je m'étais contenté de ramener la structure de ce solide à un assortiment de petits tétraèdres , qui offrait l'équivalent d'un assemblage de parallélépipèdes, et de Etire entrevoir comment ou pouvait substituer a l'octaèdre un parallélépipède

\\ INTRODUCTION

semblable à celui dont je viens de parler ; mais^ *> pour remplir te but de la théorie , il fallait trouver une méthode analytique , à l'aide de laquelle on pût transformer les décroissemens relatifs à l'octaèdre en ceux qui leur répondaient sur le parallélépipède substitué. Une autre relation du même genre entre l'octaèdre et un noyau hypothétique , tel qu'un prisme droit rhomboïdal oif rectangulaire, sollicitait une seconde méthode , plus favorable que la précédente aux applications de la théorie. M. Delafossc a bien voulu , à mon invitation, se charger de ce travail ; et la communication qu'il m'en a donnée, après qu'il Ta eu terminé , m'a fait connaître que mon attente n'avait pas été trompée. Ses formules joignentau mérite de la généralité celui d'être en même temps très simples. Je suis d'autant plus flatté d'associer ici ses résultats aux miens, que je ne pouvais saisir une plus belle occasion pour témoigner combien . je me félicite de ce qu'un collaborateur aussi recommandable sous tous les rapports, ait été l'un de mes anciens élèves qui se soit le plus distingué par l'activité de son zèle et par la rapidité de ses progrès (1).

(\) M. Delafosse s* est formé à l'aide de l'excellente éducation que Von reçoit dans l'Ecole normale, dont la direction * êtt &\ dignement confiée ù la sagcs&e et aux lumières de ÎA- t*utt>tau de Mussy*

INTRODUCTION. xl<

Le tétraèdre régulier, qui se présente ensuite, peut être assimilé à l'un ou l'autre des sommets d'un rhomboïde , dont les angles plans sont de t ao a et 60 d , qui aurait été coupé par un plan perpendiculaire à son axe. Sa théorie rentre dans celle de ce rhomboïde, par une suite de ce que rassortiment des molécules intégrantes tétraèdres équivaut à un assemblage de petits rhomboïdes semblables à celui dont il s'agit. Je donne des for* mules générales pour la détermination des résultats relatifs à cette manière de voir, et j'en fais diverses applications à des formes que j'ai choisies parmi les variétés du cuivre gris. Plusieurs de ces formes , qui , considérées relativement au nombre et aux inclinaisons respectives de leurs faces, ont leurs analogues dans l'espèce du grenat, en di fièrent sensiblement par l'aspect sous lequel se présente l'ensemble de ces mêmes faces. Je fais voir que cette différence s'explique facilement par celle qui existe entre les deux formes primitive^ et entre Les systèmes de cristallisation jqui leur

appartiennent. * , « ;

J'ajoute ici un article relatif au dodécaèdre composé de deux pyramides droites réunies basQ à base, dont j'avais fait d'abord une forme primitive particulière , qui se trouvait placée à la $uitç des cinq que j'ai décrites dans lea articles prépé-» dens. Je motive l'idée que j'ai copine, plus récemment de lui faire changer de rôle, et à laqueUej>i

JF3i;EtCTlO>\

*t de la théorie du riionvi les formes auxquelles donner naissance, suivie de plusieurs arcompfcker Pensemble de détermination des Je traite, dans le premier, a lieu dans les minérales , et au- Shèmitmpie. A en juger 9» kquel se présente chacun lirt^à, on serait tenté de croire li a suivi sa formation, être un rhomboïde y par un plan paoi te vvposées, et qu'une des ifaeJ autre aurait décrit une uraïoar du centre de ce même plan, en «tramant avec die la matière qui l'en veloppait, et aurait fini par se trouver appliquée en sens contraire à h première moitié. J'adopte rbypolhè^ beaucoup pfc* naturelle, suivant laquelle te cause derbêmaropie, quelle qu'elle fut aurait ré pct>dant la formation même du cristal,

la moitié m e<t censée av*r tourne , en sorte que i . JL-ni aMTCot de cette moitié serait

Mfade celai ri*»** scParcment toutea

INTRODUCTION

xliij

rotation est situe perpendiculairement à Taxe du cristal bemitrope , et alors on peut supposer , pour plus de simplicité, que la moitié de cristal qui est censée avoir tourné, ait décrit seulement un sixième de circonférence. Je substitue, dans ce cas, le mot de transposition à celui Hhèmitropie , et je fais voir que le plan de rotation est parallèle à une face qui résulterait d'une loi très simple de décaissement.

Un autre accident, qui est extrêmement commun, est celui qui m'a fourni le sujet de l'article suivant. Il dépend de la manière dont les cristaux groupés paraissent se pénétrer, par une suite du croisement de leurs axes. Dans la plupart des substances, les positions relatives de ceux qui offrent cette pénétration apparente varient., pour ainsi dire , à l'infini ; mais il enexiste quelques-unes , telles que la staurotjde, l'étaia oxidé, ïarragonite, etc, , qui présentent un genre d'assortiment caractérisé par la disposition respective des criataux qui le composent, en aorte qu'elle a lieu sous des angles constans dans chacune des variétés auxquelles eUe appartient. Dans toutes tes modific^tijops de ce genre sans en excepter. celles dont j'ai parlé cfebord, W peut toujours concevoir, à l'endroit où se ftH la j<*ûçtiQq des cristaux compasaivs, un pte* éomla ppaitiQU est parallèle à celle d'une face qui serait produite en vertu d'tine loi do décroissemçnt onUnam^eut simple, au moiog.

plusieurs h théorie*

li — \ ^

*c ^» ^rr ^el a pris pour don-

( a- -^—mbbm ^ i3& primitives, qua

: r»ii. trace- -nracee. Le but que c ^» -js -tex 4ont je vais pré-*

( î r m connaître la mé-

«f^t- : okul : cât -jonaissance. J'ob-

méca niques des de la forme secondaires, et dont ses dimensions dont ciïw T^ooreuses , et que les elles soiù affeo ent dut rapporté avoir mesuré sucun même angle , dérivent , on trou-> ditlerences dont les « * m *$ autres en moins; et ic ces rapporta scfôtrt renombres, dbftt -l'usage' torie et te rendra

comment je suis tifrivé à

3»wr* approximatife (3 1 Cbïii pfefK* »te *° reconnaît à &a ôimpli-

INTRODUCTION. xlv

cité , et dans laquelle réside très probablement le véritable rapport, qui est celui de la nature. La méthode réunit ainsi au mérite de l'uniformité, qu'elle emprunte de sa marche, celui de cette simplicité qui caractérise ses résultats. De là résulte cet avantage que si plusieurs observateurs, qui auraient mesuré tour à tour un même angle, se dirigeaient d'après cette méthode , ils arriveraient à la même limite; au lieu que s'ils se réglaient sur les indications pures et simples de leurs mesures, les rapports auxquels ils seraient parvenus, comparés entre eux, se nuiraient l'un à l'autre par leur discordance.

Je place ici quelques résultats relatifs à un genre d'altération que subissent les variétés qui appartiennent à diverses espèces, par l'effet d'une cristallisation précipitée ; il consiste en ce que certaines faces se sont infléchies de manière à devenir convexes, et quelquefois la courbure s'étend sur toute la surlace. Dans plusieurs cas, les traits de la forme originale , en se laissant entrevoir à travers les altérations dont il s'agit, permettent d'en ébaucher la détermination, lorsqu'on manque de cristaux assez réguliers pour l'obtenir avec précision. Je cite une variété de chaux sulfatée, qui s'arrondit par degrés, en allant d'un individu à l'autre, et finit par s'offrir sous la forme d'une lentille, et quelquefois sous celle d'un cône régulier. La division mécanique de ce cone, faite par un

xliv INTRODUCTION.

lorsque le groupement se rapp< substances désignées ci-dessus, exemples de la marche que (T pour arriver à la détermina

Dans toutes les solut?

renferme la partie ahnb nées les dimensions S j'ai supposées être c je me suis propose senter l'analyse, thode qui m'a < serrerai d'ab angles que primitive on dédu j'ai par' petits tées do> ec o

joint rie d'une le nom à cette le^entièrexecroissemens , rt, de

parlie analy- Je mnarquer comla Cristallo- -r-jafe n itioptée plusieurs

céîtTbrité. Je suis des faits , et je les aller, sans me à laquelle ils s'aret «lies des moledes résultats de et teistence des lois de la ;r» *roo<îê que ces derk'jr arrangement, •és avec

iiriKiii

tu ptriè ont pris en quelque Lartitraire des dé ter m ikî forme primitive „ et *çri î«t en partie fondées fictives, se montre

ïoucnoN. xivij

qui existent entre elles sous . t. Les molécules intégrantes et ucture sont comme si elles n'exisc passage aux formes secondaires est : par des sections faites dans la forme . e, qui substituent des surfaces planes , l le niveau est purement idéal, à l'assortiment tes bords ou des angles solides de molécules, qui termine au dehors le mécanisme de la structure. La considération de ce mécanisme se borne à un simple rapport entre les dimensions de l'espace qu'il occupe.

L'avantage qu'ont les formules analytiques, de simplifier la détermination des formes secondaires en la généralisant, et de représenter les propriétés qui semblent leur donner un langage, disparaît dans l'usage d'une méthode technique de calcul, dont les principes tendent à réduire les corps qui portent le plus visiblement l'empreinte du travail de la nature, à la condition des solides géométriques , doat on a dit avec raison qu'ils ne sont que les fantômes des corps physiques.

Lorsque f ai commencé à m'occuper de la détermination des formes régulières sous lesquelles une partie des substances minérales s'offrent à nos observations, je n'avais considéré mon travail que comme un moyen de donner une extension à la physique des corps naturels, en faisant de la géométrie de6 cristaux, qui jusqu'alors n'avait

perpendiculair naturel , dont courbe à laqi HhyperboU indication ; quels ï'c n ï ment être qu'il est :

se prête Avai tique, bien !

grapl 8avr par

épars , ladéde ceux

applica- Ton avait se riaeer, d'àqui fai- .fcndis qu'ailiîoèïïiës l'un de adoptées, se

:^os l'origine : *jtrerate des formes

Util

xmperavautage js c£«oe à laquelle "s ripciès cette der- Traité de Mique i ai pu-

INTRODUCTION. xlix

ce n'est pas sur les principes de la théorie, considérée comme un moyen de représenter, à l'aide du calcul analytique, la marche de la cristallisation dans la production des formes régulières auxquelles elle donne naissance : ce que l'on a contesté à cette même théorie, c'est la justesse de ses applications à la méthode. Le but que je me suis proposé dans la troisième partie du Traité de Cristallographie que je publie aujourd'hui, a été de donner un grand développement aux considérations sur lesquelles est fondée la préférence que celte science me parait mériter d'obtenir, pour donner des points fixes aux espèces, comme étant la seule dont les résultats, liés étroitement à la forme invariable des molécules intégrantes, se dérobent à l'influence des causes accidentelles qui altèrent l'unité de composition. Ces mêmes résultats deviennent par là susceptibles de cette détermination précise et rigoureuse d'où naissent l'évidenceet la conviction qui en est la suite nécessaire.

Cette troisième partie est composée de neuf articles , dont je vais donner successivement les analyses.

Dans celle qui se présente d'abord , je remonte à la naissance des minéraux, et je déduis de ce qui se passe pendant la première époque de leur formation la définition de l'espèce minérale, dans laquelle je fais entrer non-seulement les qualités et les quantités respectives de leurs élémens, mais

INTRODUCTION

deux rhomboïdes de différentes mesures d'angles, sont encore susceptibles , au moins dans certains cas, de fournir des caractères distinctifs. C'est ce qui a lieu lorsqu'en comparant ces formes, prises dans leur ensemble, on observe parmi celles qui dérivent, par exemple, de tel rhomboïde primitif, les résultats de certains décroissemens , lesquels ne se rencontrent pas parmi celles qui se rapportent à un autre rhomboïde, ou réciproquement. Les molécules intégrantes de chaque rhomboïde semblent être douées d'une faculté élective, qui détermine en elles une tendance particulière vers certaines lois et une sorte d'indifférence pour d'autres lois, quoiqu'aussi simples ou même plus simples que les premières. Je cite divers exemples qui confirment cette manière de voir.

Le quatrième article a pour but la solution d'une difficulté que l'on a opposée à la méthode de classification fondée sur la Cristallographie. Elle est tirée de ce que cette méthode, dans un certain nombre de cas, assigne une même forme primitive, et par suite une même forme de molécule, à des espèces minérales très différentes. Je me bornerai ici à yidiquer sommairement les considérations qui me paraissent fournir la réponse , et auxquelles je donne un grand développement dans l'article relatif à ce sujet. J'avais observé depuis long-temps que les formes communes à diverses espèces sont de celles qui offrent comme

aussi les fonctions uns sur les autres par ces fonction fluentsur la c<

Je prouve phie plutôt o tion des es sur ce qul'espèce que par les mil

et l'oc- ~& Gemment, jzl ic vue de — -ne corrélaa coté de

non ) l'aide leur

ci'

^ /iitla consé- - L^otseren^ nature. Par autres formes présente, zi.is. liée au même - i^îanec connue :r;ot la formation ^ir que l'opinion — m ont été émises z& x imre du rhomrtre le minéral

■ fflTt

- / me de ces opérarphoses, à l'aide rosstitue on ne sait -r/ident, à une subiaiDrunte en même

^r- . me semble , une nanties résultats

.vxi de b chimie, pour J»i Teux parler des di- - <f on même miné- :rlf dans différentes

INTRODUCTION. liij

focalités. J'explique ces diversités, en considérant que le liquide dans lequel étaient suspendues les molécules destinées à former des cristaux de tel minéral, renfermait en même temps celles d'une ou plusieurs substances étrangères , dont une partie s'est interposée entre les premières, sans nuire à leur tendance pour obéir aux lois de leur propre cristallisation. Je développe les considérations qui naissent de cette cause de divergence entre deux sciences, dont Tune opère souvent sur des mélanges, tandis que pour l'autre tous les minéraux sont purs. J'expose un résultat remarquable qui sert- à préciser l'idée que l'on doit attacher au mot de mélange, et auquel le célèbre Berzelius a été conduit par ses belles recherches sur la composition des minéraux, ramenée au principe des proportions définies. Il consiste en ce qu'il est possible que les molécules dont un minéral est mélangé, forment, par leur réunion, un ou plusieurs composés particuliers, sans que le minéral cesse de se montrer sous la même forme. Dans d'autres cas, la combinaison intime de toutes les molécules qui ont concouru à la formation du minéral constitue une espèce distincte, et çette circonstance est encore indiquée parle changement qu'a subi la forme, et qui lui imprime un caractère distinctif. Je cite divers exemples relatifs à ces différons cas, et je termine par celui.

liv INTRODUCTION.

auquel se rapportent certains minéraux, qui sonf des assemblages de plusieurs composés , dont chacun pourrait exister ou même existe séparément, en sorte qu'il se trouve classé dans la méthode soas le nom qui lui convient. Les chimistes ont evîti: Tealiarras du choix, en considérant ces as- $k-zï iv* comme produits par une combinaison .-t. ^ laquelle ont contribué les molécules de t *izs les composés, et d'où résulte une espèce toute particulière. Mais la Cristallographie prouve qu'ils ce sont encore unis que par voie de mélange , que c'est Tun d eux qui communique à l'ensemble le caractère de sa propre forme; d'où il âczft que cest lui qui détermine l'espèce à laquelle aççartîent le minéral.

Le bol que je me propose dans le huitième artL-.-i rtl de disculper certains résultats de la Cris- ^r^ffcie du reproche de ne pas s'accorder avec cr-3> îe r*naljse chimique. Tel est le cas où deux sJl^t. cxs dans lesquelles la forme de la molé- -r^i ^ ' -pinte est absolument la même , et de plus itx:*BDe limite, ne diffèrent que par le rap- >b~; à* k&rs principes composans, tel que le ftiiFwr Taii&rç. Dans le même cas, les indica- ^jïB: *^ caractères physiques viennent à l'appui ^ Tziiô çu. $e tirent de la forme cristalline; d'où - -AEicœs si le principe des proportions defi- ^ >cut *\TOoscr au rapprochement des deux

INTRODUCTION. k

substances , c'est l'effet d'une de ces anomalies de l'analyse , dont on pourrait citer de nombreux exemples.

Avant d'en venir à l'objet principal du neuvième article, j'expose les diverses circonstances qui se présentent successivement, lors qu'en parcourant le globe, on observe à la fois la nature des roches dans lesquelles sont engagés des cristaux, dont la formation a eu lieu simultanément avec celle de ces roches, et les formes sous lesquelles ils se montrent. Parmi ces circonstances , il en est une qui parait être inattendue, et sur laquelle je m'arrête de préférence, comme offrant une nouvelle preuve d'autant plus remarquable des avantages de la Cristallographie, relativement à la distinction des espèces minérales, que cette science a ici à lutter en même temps contre la méthode dont l'analyse fournit les bases, et contre celle qui est fondée sur le témoignage des sens, et dont le célèbre Werner est l'inventeur.

La circonstance dont il s'agit est celle où des substances situées dans des terrains très différens, et entre lesquelles le contraste des caractères extérieurs a indiqué une ligne de séparation dont l'analyse paraît avoir confirmé l'existence, viennent se toucher, par la ressemblance parfaite qu'ont entre elles les formes de leurs molécules intégrantes. Je choisis pour exemples des variétés

liv 1

auquel se rappo des assemblage cun pourrait • en sorte qu i sous le non évité l'en ] scmblagv «nique, tous h toute } qu'ils

et y

.SUl!

, Pamphîespèces comparant dont méthode porforme est de lois de ^fines, et dont f. Le refus ^ad inexplicable s'être cherchées s corps qui leur cotres cas , ce n'est ! -t^^z^tnens , que ce xl jm. œ fidentité des - Jectricité acquise ^ste, comme cela a indications à jb ie la structure. Une ie saurait être l'effet «intre les minéraux ntrer la néuieriaxie, pour que la i^ecfrlie-même.

e ix^me, est un apie,quicomîjcs altérations que , d'un individu,

INTRODUCTION. Ivij

à l'autre, en passant insensiblement de l'état de cristallisation régulière et nettement prononcée, qui les montre dans toute leur perfection, à celui où elles n'en offrent plus aucune trace, et où le minéral prend le nom de compact. J'indique un certain nombre de caractères , dont la plupart sont tirés des propriétés physiques, et quelques-uns des propriétés chimiques, qui peuvent servir à faire reconnaître les minéraux, lorsqu'ils se refusent à l'application des caractères géométriques. Je me borne à ceux qui sont encore inédits, ou qui se trouvent épars dans différens Mémoires que j'ai publiés depuis quelques années, mon but n'étant que de donner quelques exemples des moyens qui me paraissent mériter d'être employés de préférence, pour suppléer, jusqu'à un certain point, à l'absence de la forme, comme étant inhérens aux molécules intégrantes.

Le onzième article, qui est le dernier, renferme une histoire abrégée des progrès qu'a faits la Cristallographie depuis environ trente ans, soit en reculant les limites de la théorie , par de nouvelles applications des lois de la structure , soit en remplissant des vides sur le tableau de la méthode, par de nouveaux résultats relatifs à la distinction des espèces. Un des plus remarquables parmi ces derniers, qui est très récent, est celui qui se rapporte au cuivre dioptase et au cuivre

Ivj

de trois minera ; bole et la toun distinctes sou;; des cristaux p-.

je viens de p, tcnt le même modifiée par décroissent le nombre \ d'admettre ce concou pour aller ont servi t pas tant 1 qu'ils oni corps qi par la c lieu dai; celles ( ressen d'une ,■ qui la cessitc nature L'ar pendic nience subiss*

fc -ém —

- «snniK auxproceux qui degré de primitives, cristaux plus sa iraient servi i e dois ici un Monteiro, à Pavana laquelle il le goniomètre, iftlies il me resont subi «fat nécessaires :

iaces à Tégard du oit» : a: Jrptdote.

X ôf Monteiro de me aiaoLtrï ks anciennes ifl iïifïKÎoità lui-même Aeax nouvelles cristallisa lion

i RODUCTIOU. Ii*

i caractère de symétrie qui a fixé ,,: choisirai, comme exemple, celte îtée la dernière à son observation, dont il s'agit consiste en ce que les > de certaines faces , avec celles qui ijacentes vers un même sommet, sont outre elles. M. de Monteiro représente maison des lois de décroissement d'où i ce caractère, par une formule générale, s laquelle on détermine immédiatement dans jie cas particulier la loi relative aux faces qui nt l'empreinte du caractère. Je me dispensed autant plus d'entrer à cet égard dans de plus uids détails, que deux Mémoires, où le savant auteur a développé lui-même les résultats auxquels il est parvenu , ont été publiés dans un ouvrage périodique très connu (1), à l'aide duquel ceux qui sont en état d'apprécier ces résultats ont pg juger par eux-mêmes de tput "intérêt que mérite d'inspirer le travail qui en est l'objet

J'ai déjà parlé de l'avantage qu'ont les projections des formes cristallines d'en faciliter l'étude ; mon but , dans la quatrième partie de cet ouvrage , a été d'exposer la méthode qui m'a paru la plus simple pour tracer ces sortes de portraits de

(i) Journal des Mines, vol. XXXIV, pag. 161 et suiv. , et Annales des Mines, 1820.

Ivii) 1NTR0DI hydraté silicifëre , que gardé comme n'en étanf et qui s'en rapproche ; parc les deux substai formes cristallines, duit de cette conr compatibles dan Parmi les ré grès de la Cris ont eu pour !

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^ot, n a ete e mes élèves projections, propose de - ivec le dé veux les cristalloformes crisjtugywi», dont ib se

méthode qui , et à laquelle :ve. Elle consiste surface plane, paraissent à une On suppose qu'il plan situé vertiidéal s et le but ce plan un dessin Avec l'objet, que par ses dificrens initions que s'ils

CT10N. lxj

nt de cet objet. Il est clair u fond de Pœil par les prejxactement semblable à celle i aient fait naître. Car tout déic gardent entre eux les rayons ils entrent dans Pœil. Le reste se son insu.

r exposé les causes de Pillusion que urspective, je ferai connaître la méprojections que j'ai adoptée de préféav remplir le même objet. Elle ne diffère erspective qu'en ce que Pobjet auquel elle •porte est censé être vu à une distance infi* ensorte que les rayons partis de ses différens mts sont parallèles entre eux. On verra que si elle représente les formes cristallines sous un aspect moins séduisant, elle a sur l'autre, l'avantage d'être plus favorable à leur étude.

Cette méthode, considérée dans ses applications , suit une marche particulière, assortie à son objet. La géométrie descriptive, dont le célèbre Monge est le créateur, et dont il à fait de belles et nombreuses applications à la pratique de divers arts qui servent si utilement la société, refuse de se plier aux besoins de la Cristallographie. La première des opérations qu'elle érigerait aurait pour but de représenter immédiatement, sur un plan horizontal, la forme d'un cristal souvent

iwers sens, dont le variété de fer JKsflelique. Une opérapropre qu'à rebuiûrait entreprise , par le dans lequel L'autre méthode suit une cessible , indiquée par la est soumise la structure 1 Je la forme du noyau, qui et c'est son image que trace T£...,gx^ sir le plan dont j'ai parlé. Cette ^ -ont de deux autres, dont je don- Tat iiCTmai détaillée, et dans lesquelles des différens points de l'obdegrés aux directions con- <pie l'image produite par les laisser de leur passage à j£Bd, se présente sous l'aspect qui positions respectives de l'objet

t sur la projection de la forme à l'aide des opérations dont je ie idée , que Ton en déduit imlis liormes secondaires qui naissent sur ses bords et sur ses angles, par trois méthodes différentes, a construire sur le noyau les ftees

INTRODUCTION. hKj

des formes dont il s'agit, en y faisant passer des plans coupans dont les positions sont indiquées par les lois de décaissement d'où dépendent ces faces. Les intersections des plans dont il s'agit répondent aux arêtes du cristal qui sert de modèle, et l'on a les données nécessaires pour en tracer séparément le dessin sur le même papier, en menant des parallèles aux intersections désignées.

Une seconde méthode , à la fois plus simple et susceptible d'une plus grande précision , mais qui ne peut être employée que dans certains cas, est fondée sur les 'propriétés géométriques de la forme proposée. Les rapports que donne le calcul entre les dimensions de cette forme, indiquent les directions des principaux traits du dessin qui doit en offrir l'image, et le reste se présente comme de lui-même.

La troisième méthode est analogue à la manière de considérer un cristal de forme secondaire, en* y distinguant denx parties, l'une constante, qui est le noyau, l'autre variable, qui est la matière enveloppante. On laisse subsister la projection de ce noyau , et Ton trace .autour de lui les faces qui résultent des décroissemens sur ses bords ou sur ses angles. li en résulte que la totalité du dessin représente ce noyau engagé dans la forme secondaire, conformément à la marche de la structure.

J'ai présenté les résultats des applications que

Us* INTRODUCTION .

j'h Zttirts «fe* trot» méthodes que je viens d'expo- **r. k yi-st^vr^ TirjJsAdéï Tonnes, choisies parmi

t >e ^rofrrjrsx & cfaaox carbonatée, le pyysu>ïjp„ s* ^rj*x w&téftT fémeraude, le cuivre ir* a :irtii L ^uEifes» ftt le grenat. Il sera facile

;.ir» uw ie la marche que j'ai adoptée ^ i»tT -.arme inén*tion. comme étant celle qui n i ;^ri a un* nraçte. en b suivant de l'œil à

l- h. irjor^ pu *a offre le développement et

* ---vy-r nium tKîaùlee qne j"en ai donnée.

• « ^ un» <v» résoudre un problème : -4 .jur^ i^nr^- tr.nt ~zi fait un grand usage. Le > nfi k n - proposé était de répéter les

* \-rr^sjt * t * >js figures de cristaux tra-

/m^4re. Pour y parvenir, il

de ces opérations, du noyau dont j'ai parlé \^ti uïk IiTïh dessinée l'auteur sur

n*n îur^miii. • ^ixx un moyen mecaninea:u .^ir^arrtr iu^isaeot à travers les traits it a jr j*îî:hi.ix ~ te * *:é déduite à l'aide d'une

r itnninant cet article , que . »u i ;«f ; fcïiosé étant susceptible f rne mrnr- T-y^i".>îa>J on ne peut prescrire meune ri-^tt i*ta*trïût «cr la marche à suivre dans !t:«5 r^^ir < r.^ zszi. ?t rapportent. Les exemples xi Lz-rr*^ xtnrjdL à initier celui qui les

INTRODUCTION. kv

aura bien conçus dans la pratique d'un art qui n'a point de terme; le reste dépendra <le Pewçic£ et du travail. Souvent une étude attentive flece .^pj. a été feit , donne des idées Sur la manière de se conduire dans ce qui se présente à faire, et rend ingénieux à se créer de nouveaux moyens d'à pp/ir> cation à mesure que le sujçt s'offre sous de nouvelles faces. , ,

Je n'ai rien négligé pçur p'omeftrç dans ce Traité de Cristallographie aucun des mojen^ qui peuvent être employés à la détermination des formes cristallines, considérées sous le double rapport de la théorie et de la méthode/ Eh jrtofitant, pour remplir mon but, des résultats qué j'avais insérés dans mon Traité de Minérafogic^é leur ai donné un grand développement et j'y ai fait des additions considérables. A plus fprtç ,^aU son ai-je lieu de craindre que mon nouvel ouvrçgç ne fasse renaître les réclamation^ quéi l'autre a excitées. On m'avait objecté que tous ces calculs, auxquels je paraissais attacher tant d'importance, ne servaient qu'à rendre la Minéralogie inaccessible pour une grande partie de ceux qui se proposeraient de l'étudier; qu'elle devait se suffire à ellemême, et que la Géométrie n'était entrée pour rien dans l'enseignement des hommes justement célèbres qui avaient fait faire de si grands progrès à la science, en se rendant clairs et intelligibles pour toutes les classes d'élèves. La meilleure ré-

lxir INTJV

j'ai faites des trois m* ser, à plusieurs van»

celles que présent* •< roxéne, la baryte gris, la chaux sn de se faire une .

pour chaque < ni'a paru la i l'aide de la fi la descripti J'ai été

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qui seraient est de leur TTcc le courage de -abord rencon- "i mvinie devant eux le terme, et ont *r ai cae étude approf ?ûs propres à exera ie meubler de conet utiles.

ri cornent doit servir à au Traité de Mi- ? U seconde édition , à tet: ass. Ce Traité qui , je è"*prds , »era compose io-4°. L'impression &■ kzx éclairés de MM, Bafai donné toute ma Oorcier,

TABLE ALPHABETIQUE