Dans Iliémioctaèdre à faces inclinées % { m
co5T=r — ^,, T= io9*»28',3;
par conséquent les faces de la forme hémiédrique x 1 1 1 1 1 sont parallèles aux faces du tétraèdre régulier géométrique.
58. La forme {ou } (Jig. i5) a douze faces; on l'appelle dodécaèdre :
cQsG = -, G=6o".
Si Ton appelle D l'angle que font entre elles les normales aux deux faces alternatives qui se rencontrent par le sommet de leur angle plan aigu^ cos D = o, et par conséquent D = 90°.
Le cosinus de l'angle compris entre la normale à une face quelconquje du dodécaèdrç et la normale à une face
adjacente du cube est ~ \/2; ce cosinus est o si les faces
du cube ne sont ni adjacentes ni parallèles aux adjacentes. D'après cela , la normale à une face quelconque du dodécaèdre fait un angle de 45® avec les normales aux faces adjacentes du cube, un angle de 1 35*^ avec les normales aux faces opposées , et un angle de 90** avec les normales aux deux autres faces.
Le cosinus de Tangle compris entre la normale à une face quelconque du dodécaèdre et les normales aux faces
de l'octaèdre est égal à ^ y/6, si les faces de Toctaèdre
sont adjacentes à celles du dodécaèdre ^ il est o si les faces ne sont ni adjacentes ni parallèles aux adjacentes. Diaprés cela, la normale à une face quelconque du dodécaèdre fait un angle de 35° 1 5', 85 avec les normales aux faces adjacentes de l'octaèdre, un angle de i44°44'îï5 avec les normales aux faces opposées , et un angle de 90° avec les normales aux quatre autres faces.
59. La forme | Aftoj {fig. 16) a vingt-quatre faces; on l'appelle tétrakishexaèdre :
60. Pour Thémitétrakishexaèdre à faces parallèles TT {okk ] (fig» i7)> A étant supposé plus grand que ky
h* — k^ ,, hk
COSD = -TT—. 7a, COSU = —
„ 7,hk CCS F =^ r 5
cos G =
Dans le cas de
CCS F — 5,
cosG
36° Sa', 2;.
{3io},
ces F — -T-,
cosG =
cosF - ^3,
cos G —
46"'ll', 2^
cosF = — ,
cos G —
La tangente de l'angle compris entre les normales à une
face quelconque de { hho } , et à la face la pli
lis rapprochée
de {100},
h est -7.
(43) Dans le cas de
7r{oia|9 cosD = w, cosU = =,
7r{32o}, COSD = — ;r, COSU = -^ ,
fr|o34}9 cosD = -4, cosU = -p,
61. La forme | AAfft| (Jig* 1 8), quand h est plus grand que kj a vingt-quatre faces ; on Tappelle icositessaraèdre,
cosD = •=- -, cosF = -,
Dans le cas de
{211 1, cosD =7^, cosF = ^,
{3nK cosD = -2-, cosF = —,
^ ' II II
62. Pour rhémiicositessaraèdre à faces inclinées X {hkk} (fig. 19),
