Trouver la distance de deux pôles quelconques
Soient (fig' Sg) X, Y, Z les points où les axes cristallographiques percent la sphère de projection : X est le pôle de (loo), Y de (^oio), Z de (ooi). Soient P, Q les pôles de (AW), {pqr)\ soit M le point d'intersection des cercles de zones PQ,XY. Le symbole deM(n®* 13 à 15), et les tangentes des angles MZX , PZX , QZX , PZM , QZM (n** 85) peuvent se déterminer en fonction de A,^,/-, ^,<7,r-, PZ peut être exprimé en fonction de a, c^ A, A;, / (n« 85). ZM = 90°^
donc
ces PM =z cos PZM sin PZ ,
tang QM ^ tangQZM tang PM ~" tang PZM'
On connaît donc PQ égal à la somme ou à la différence de PM,QM(*).
(*) Dans les triangles reotilatéraux PZM, QZM, on a
cos PM = cos PZM sin PZ , cos QM = cos QZM sin PZ ,
d'où
cos PM cos PZM
cos QM ~" cos QZM '
100. Etant donnée la distance de deux pôles quelconques non situés tous deux sur le cercle de zone (loo, oio), trouver le rapport des paramètres.
Soient (likl) , {pqr) les symboles de P et Q ; soient tangPZM, tangQZM, exprimées en fonctions de A, A;, /;
tang PM__ taogPZM tang QM "~ tang QZM '
donc
sin (QM H- PM) tang QZM -h tang PZM sin (QM — PM) "~ tang QZM — tang PZM '
On pouvait encore suivre la même marche qu'aux n°* 42 et 43 ; on serait arrivé à
hp H- Aq Ir
(*) Dans les triangles rectilatéraux PZM , QZM , on a
tang PZM ^,, tang QZM
d'où
tang PM tang PZM tangQM ~" tang QZM'
ou en composant
tang PM 4- tang QM __ sin (PM -4- QM)
tang PM -— tang QM ~" sin (PM — QM)
__ tang PZM -h tang QZM
"" tang PZM — tang QZM*
or la distance donnée PQ est, ou QM + PM, ou QM PM ; donc on connaît PM et QM. Mais
CCS PM = CCS PZM sin PZ ; PZ une fois connu, le rapport - se tire de l'équation
tang»PZ=: ; — .
101. Déterminer les caractéristiques d'une face quelconque , quand on prend pour axes cristallographiques
les axes des trois zones (110,001), (110,001), (100,001). Les symboles des trois zones sont respectivement (n° 1 3) ,
(iio), (iio), (001)^ donc (n**28)
Donc si M, 1^, w sont les caractéristiques de la face rapportée aux axes primitifs u\i^\ w\ les caractéristiques de la face rapportée aux nouveaux axes
a'=aH-p; v' z= u — pj w' = w.
102. Déterminer la figure géométrique et les angles de la forme | hkl} , quand on particularise les valeurs de /{, k, L
L'angle de deux normales se calcule au moyen des formules des n**' 91 à 94?. Dans les figures qui accompagnent le texte, on désigne cet angle par la lettre inscrite sur l'arête qui résulte de l'intersection des faces correspondantes ] l9.fig* 38 représente l'arrangement des pôles de chaque forme différente. Le nombre des faces a été donné précédemment (p? 81).
103. La forme {001} {fig- Ao) a deux faces (001), (001) parallèles l'une à l'autre.
104. La forme {100} (fig» 4^) a quatre faces-, les normales à deux faces adjacentes de {001 1 et à deux faces adjacentes de {100} etde |ooi|, font un angle droit ^ donc F = 90**.
