La forme {hkl^ (fis- 4?) a seize faces
sin7K= C0S7L sin<p; sin 7F = cosyL cos(45**-f- y).
114. Dans la première forme hémiédrique à faces inclinées x [hkl] (/^. 48),
T = i8o<» — H, sin|G = cos{L sin (45° -f- (p) ; cosyT^cosyL cosy.
lis. Dans la seconde forme hémiédrique à faces inclinées n' {hkl} {Jig. 49)^
sin 7 H ^= cos 7 L cos (p ; cos y V = cos 7 L sin ( 45° + <|^) •
116. Dans la fprme hémiédrique à faces parallèlçs Tt lhkl\ (^fig* 5o), la dîstai^ce. M est comprise entre l^s côtés égaux d'un angle de 90^, dont le sommet en est (oqi) ; donc
cos M = sin* 7 L.
117. Dans les cristaux qui appartiennent au système pyramidal, les clivages sont parallèles aux faces d'une ou de plusieurs des formes |oot|, {loo}, |iio}, | Ao/| , {hhl}.
EXEMPLES
118. Dans un cristal d'idocrase {fig* 5i) les faces Pj rriy m! font des angles droits entre elles. J appartient à la zone mm et fait des angles égaux avec m, et m' 5 donc, si m, (100); m', (010); ^,(001), Jsera représenté par (110)5
de même d' sera (no), c appartient à la zone pd*^ son symbole est donc de la forme (hhl). Soit ce symbole (m) ;
c' sera (i 1 1); 1^' est une face commune aux zones pm\ cm 5 donc (n^ 15) i'' a pour symbole (01 1), de même 1^ a pour symbole (loi). La face s est commune aux zones de' et me, donc le symbole de s est (3ii). La face iv est commune aux zones J(^, me, donc w a pour symbole (su)- La face b est commune aux zones wm\ pc ; son symbole est donc (2.21). La face e est commune aux zones mb, dc\ son symbole est donc (421). La face r est commune aux zones em,\ p,c] son symbole est donc (44i)* La face n est commune aux zones em\ mc\ son symbole est donc (4 II). La face a est commune aux zones di^, cd'; son symbole est donc (3 12). La face h est commune aux zones ps, mm!', son symbole est donc (3 10). La face/* est commune aux zones p%v, mjn'', son symbole est donc (210). Le cristal est donc une combinaison des formes {001}, {100}, {m}, {110}, {210}, {3io}, {211}, {3ii}, {411}) {221}, {441}^ {321}; il estclivable parallèlement aux faces de |ooiL |ioo}, {on}.
Soient m, p, c (fig. 62 ) les pôles des faces m, p, c, etc., pcz^z^y"* 7'; les symboles des pôles sont p (001), m (100), c (m), J(iio),/(2io), h (3io), b (221), i^ (44i), w(2ii),^ S (3ii), n(4ii), a (3i2), e(42i)-, donc(n®85)
tang dm=.i y tang/w = y, tang hm = -f;
(7« ) donc
dm = 45s fin = 7&^ 34' , Am = i8» 26'.
De plus (n* 97)
tang cpzrz ^ tang ^/^ = 7 tang /p ;
ft/? = 56«33', r/? = 7i»43'.
Mais (n« 98)
^ (vp = — tang ep = -^ —
tang cp z=z —=. tang «jp = — tang <?p = ~ — tang vp i/io ïo ^
= -y=tangtf/? =— tangfp=r — tangcp;
donc
v/?=5o®6', €/?=67"i9', ('/?=28®9', û/?=4o®i4'> jp=59**25'. Mais (n« 85)
cos cm = sin c/? cos 45®, ces ^iti = sin ^p cos 45®, ces rm = sia rp cos 45®; donc
cm = 65® 45',5 , ftm = 53® 5 1 ', nu = 47» 49', tang cm=: 2, tang ((^m = 3 tang ^m = 4 ^^^ ^''s (n^ 97);
donc
mn = 46* 4o'> ^'^ = 35® i4',5 , nm = 27® 55' ,
tang bm=: 2 tang ^171 ; donc
^m = 34®23',5, tang ivm^ = 2 tang bm^;
(7=^ ) donc
vm' = 69° 56',
tang r/w' = | tang em' =: -j- tang nm^ ;
donc
em^ = 65® 37^,5 , /îw' = 77<» i4'.
a, 5 sont sur le cercle de zone hp ; hm =18*^ 26'^ donc.
ces am = sin a/> ces i8® 26', ces a/w' = sin a/; ces 71" 34%
CCS sm^ = sin sp ces 71° 34'; donc
am = 52*> 1 3', am' = 78° 1 3', sm =r 74** 1 2'.
La distance des pôles (ooi)et(i 1 1) est 37*^ 7'^ donc (n°100) si a^ a, c désignent les paramètres du cristal et que a soit pris égal à l'unité,
119. Dans un cristal d'anatase (^fig* 53), la face#c fait des angles égaux avec les quatre faces p , p\ p\ p*" . Si parmi ces dernières on considère deux faces adjacentes quelconques, elles sont également inclinées Tune à l'autre.
On peut donc prendre pour c le symbole (001), pourp
le symbole (m), pour p' {n i)*, la face t'.fait partie de la zone cp^ et s de la zone i^p. Soient c, p^p\ f', s, les pôles des faces c, p^ p\ P', s\ les mesures donnent les angles
/?c= 68° 18', vc = 19*» 45', se = 25° 3o'.
Soit {p(jr) le symbole du pôle v^ qui se retrouve sur le cercle de zone /7c : on a (n^ 97)
I tang pc I I
r tang vc y q
( 7-^ ) donc
Le symbole de i^ est donc (117).
Soît (p(fr) le symbole de 5-, on a (n" 98)
r* tang *sc rang */wr
donc
Lç p61e s est sur le cercle de zone i^p\ dont le symbole eseï (340 ; donc (n*' 21)
donc, par la combinaison de ces deux équations,
p = 5, q= 1, rz= 19;
donc le cristal est une combinaison des formes |ooi |, |ui}, jujl, |5i 19 1. Le cristal est clivable parallèlement aux faces de 1 1 1 1 } , ses paramètres étant représentés par a, a, c, si a = i, c = 1,777.
120. Dans un cristal de cuivre pyriteux (fig» 54)? c^c\c'\c^ sont les faces d'une pyramide carrée. Soient, leurs
symboles c(iii), c'(iii),c'(iii),c"'(iii)5/:; appartient à la zone ce*', et fait des angles égaux avec c, c"; donc (n**87) p appartient aussi à la zone (001, 100); donc le symbole de ^ est (loi) ; dç même le symbole dç
p^ est (01 1), b^ est une face commune aux zones cc^^pp \
donc le symbole de i est (112). Il n'existe entre c, c, dans la zone cv\ aucune face de la forme { loi | -, donc
p appartient à la forme hémiédrique à faces inclinées y! I loi |.
Le cristal est donc une combinaison des formes 1 1 1 1 1 , 1 1 12} 5 y! I loï } . Il est clivable. parallèlement aux faces des formes |iii|,|ooi|.
Si l'on change d'axes cristallographiques , conformé-, ment à la règle établie (n^lOl), les symboles des faces
deviennentc,(o2i)^ &^, (loi); p^ (m)* Acause du changement d'axes, la forme hémiédrique, dont p fait partie, devient -a, | h i | .
