CORRECTION RELATIVE X L’EXCENTRICITÉ DES LUNETTES

57. Comme dans tous les cercles répétiteurs que l'on construit aujourd'hui la lunette inférieure seule est excentrique, nous n’examinerons que ce cas.

Désignons par e la distance CO, qui, dans la figure 11, représente la distance du centre de la lunette inférieure à l’axe de rotation du limbe de l’instrument, ou son excentricité, par G et D les distances approchées du point de station aux objets de gauche et de droite; enfin supposons que les positions respectives des lunettes supérieure et inférieure soient représentées dans la première partie de l’ob servation par les directions des lignes SG, ID. Au commencement de l’observation conjuguée , elles auront les positions S'G', I'G; à la fin, celle-ci n’aura pas bougé;

mais l’autre , ou la supérieure , aura pris la direction S"D et parcouru sur le limbe un arc S'SS" dont nous désignerons le nombre de degrés par n.

Cela posé, si on appelle x l’angle GCD qu’il s'agit d’obtenir en fonction de n, et, a! les angles en G et en D, on aura par les deux triangles GAC, DAB :

x et = a.' -+- A B D ;

mais ce dernier angle a pour Supplément O B O ainsi que l’angle O'CO, donc

à cause de l’égalité des triangles O' Cl, OC l et de la partie commune /'CO; d’un autre côté,

S'CS = S'CS" — S C S" =. n — x;

donc enfin x -t- « — œ -t- n — x.

On tire de là , en mettant pour et et a' leurs valeurs déduites des triangles rectangles GCO', DCO, et prenant les arcs pour les sinus, puis réduisant en secondes (article 6):

Correction d’excentricité =x r- = ± ( - T ,

Le signe inférieur s’appliquerait au cas où l’excentricité serait à gauche.

58. Quelques théodolites de Gambey ont un limbe vertical sur lequel est placée la lunette supérieure; il convient donc de calculer aussi pour cet instrument la correction d’excentricité, qui est toujours beaucoup plus considérable que dans le cercle répétiteur.

Si SG est la position de la lunette au commencement

do l’observation (fig. 12), elle sera S'D à la fin, et aura parcouru sur le limbe l’are O O' = n ; cela posé on aura comme ci-dessus :

d’où

et par suite,

Correction = r±r (

Le signe inférieur convient au cas où l’excentricité est à gauche. •