CHAPITRE VI

CALCULS DES CÔTÉS DES TRIANGLES QUI COMPOSENT LE CANEVAS TRIGONOM ETRIQUE D’UNE CARTE, Et DÉTERMINATION DE LEURS SOMMETS AU MOJTEN DE LEURS DISTANCES X LA MÉRIDIENNE ET • X LA PERPENDICULAIRE DE l’un d’eux.

67. Lorsqu’on a fait subir aux angles observés les diverses corrections indiquées dans le chapitre précédent, que la base mesurée et tous les sommets du réseau ont été projetés sur une même surface de niveau, il est facile de procéder au calcul de ses divers côtés. Comme les triangles qui le composent sont toujours très-petits par rapport au rayon de la sphère sur laquelle ils se trouvent , et par conséquent peu courbes, on peut leur appliquer la méthode de Legendre. Elle consiste, comme on sait, à ôter de chacan de leurs trois angles le tiers de f excès de leur somme sur 180° et à résoudre ensuite par les formules de la trigonométrie rectiligne les triangles dont on a ainsi modifié les angles.

Quel que soit le soin apporté dans la mesure des angles , il est rare qu'au triangle se ferme exactement, c’est-à-dire que la somme de ses trois angles soit juste égale à 180 p -+- f excès sphérique; cependant on doit regarder comme très-bon celui dans lequel l’erreur ne va pas au delà de A" ou 5" en plus ou en moins. L’expérience a montré qu’avec de telles observations on obtenait les résultats les plus satisfaisants. Pour calculer la longueur de ses côtés, il faut répartir

par tiers sur chaque angle et l’excès sphérique et l’erreur qui provient des observations. Pour faire de suite cette double opération, on ajoute à chacun d’eux ou on en retranche le tiers de l’excès en plus ou en moins de leur somme sur 180°, sans s’inquiéter de l’excès sphérique. Le triangle étant ainsi disposé, on en déduira (article 2) :

= — ^~n-sin C,

sin 15

=-r— n-sin A.