La somme de trois angles de chaque triangle est égale à

1 80° -t- Excès sphérique -+- Erreur des observations.

Pour calculer la longueur de leurs côtés, on répartit sur chaque angle le tiers de l’excès en plus ou en moins de leur somme sur 180°; puis on résout comme rectiligne le triangle qui résulte de cette modification. On calcule néanmoins l’excès sphérique dans la triangulation du premier ordre, afin de connaître la somme des erreurs commises dans la mesure des trois angles de chaque triangle , ainsi que les angles sphériques moyens dont on a besoin pour le calcul des positions géographiques des sommets principaux du réseau.

Excès sphérique.

11 a pour expression :

, = 2K‘,iu| - a6sinC ’

R étant le rayon de la terre (page 17), a, b deux des côtés du triangle, et C l’angle qu'ils comprennent. En calculant la valeur du terme constant, on a:

log Excès sphérique = 1 ,40557 -t- log (ab sin C).

Si les longueurs des côtés des triangles étaient évaluées en toises, le logarithme de a R» sîn i" sei rL * 1 1.98522.