LIVRE TROISIÈME. u
produit de deux facteurs affectés de signes différents; en effet, la tangente d’un angle aigu est positive, et la tangente d’un angle obtus est négative.
Ensuite ,
log b = 4,02 1 • 893 loge = 4>»7°?bi7
log sin y = 9,9859308 log sin.r = 9,9999937
c. log sin (3 = o,2539?.65 c. log sin 7 = 0,090791 1
log D = 4,2610466 = 182^0,29 logD = 4>?-6,04(>5
log c = 4,1702617 log b = 4j°ai ‘89^
log sin(jf-hv)= 9,7700614 log sin ( y-h = 9,8223470
c. logsin7= 0,090791 1 c. logsin p = 0,2539265
logD'= 4,o3i 1042 = 10742,47 logD" = 4,0974628
Il conviendra de calculer D'et. D" par les autres formules (4), ce qui servira de vérification; et si l’on désire avoir ces distances avec plus d’exactitude, il faudra employer les logarithmes avec 8 décimales.
On détermine encore la position du point D par une construction qui dispense de tout calcul , puisqu’il ne s’agit que de décrire sur AB et AC des arcs respectivement capables des angles observés 7 et |3 : sur quoi , voyez la Trigonométrie de Legendre, ou celle de M. Lacroix; mais cette opération graphique n’est en usage que dans les opérations topographiques de détail.
2e Solution. Si les points A, B,C étaient les sommets d’un triangle dont l’excès sphérique fût sensible ; en d’autres termes si les quatre points A, B, C,D étaient considérés comme ceux d’un réseau trigonométrique du premier ordre, la position du point D à l’égard des trois autres se déterminerait sur la sphère d’une manière toute semblable , et c’est ce que n’a point fait remarquer Delambre. D’abord on ferait abstraction de l’excès sphérique du quadrilatère ACDB , et l’on procéderait comme ci-dessus pour connaître approximativement les angles
J et pouvoir calculer les excès sphériques e, e' des triangles ADC, ADB , dans chacun desquels 00 connaîtrait deux angles et un coté : ensuite on traiterait ces mêmes triangles comme sphériques, et l’on aurait entre les quatre angles du quadrilatère ABDC cette relation
d’où
iO-t-r} = 2, +
De plus , les triangles sphériques ABD , ADC donnant
on aurait
sin AD =
sin c sin x sin 7 ’
sin AD =
sin b sin y sin p 9
sin x sin b sin 7
sin y sin c sin b ’
de sorte qu’en faisant tang z = \ > il en résulterait, comme dans le
cas du quadrilatère plan ,
tangua: —j) = tang \ ( x ) cot ( z -+- 5o'-).
Cette solution suppose que les angles observés sont réduits à l’horizon et tout à fait exempts d’erreur.
Appliquons cette seconde solution aux donnéessuivantes, puisées dans le premier volume delà Nouvelle description géométrique de la France, p. 3o6; mais en corrigeant une faute d’impression qui s’y est glissée.
