LIVRE PREMIER

celui du Soleil, ou le rayon vecteur de cet astre, décrit, par le mouvement dont il s’agit, des aires qui sont constamment proportionnelles au temps, ainsi qu’on le démontre dans tous les Traités de Mécanique.

On a déterminé les variations du rayon vecteur en mesurant au micromètre , et à différentes époques de l’année, le diamètre apparent du Soleil; et pour connaître la position de cet astre sur son orbite, on a observé sa longitude; ou plutôt cette distance angulaire a été déduite de son ascension droite et de sa déclinaison , parce que ces deux coordonnées circulaires sont essentiellement liées à la longitude par une relation qui dépend de l’obliquité de l’écliptique, et que nous donnerons plus tard. En effet, il est évident que nous devons voir le diamètre du Soleil sous un angle d’autant plus grand ou plus petit , que cet astre est plus près ou plus éloigné de nous : aussi au solstice d hiver le diamètre paraît-il sous l’angle de 3a' 34"» et au solstice d’été sous 1 angle de 3t'32". C’est par des observations de ce genre qu’on a pu reconnaître la forme elliptique de l’orbe solaire, et la position de la ligne des apsides à l’égard de celle des équinoxes. A l’époque du Ier janvier i83o, la longitude du périgée, ou l’angle T AP, était de 9*9°o'. Or, si à la ligne des équinoxes on élève dans le plan de l’éclip¬

tique, et par le centre T de la Terre, la perpendiculaire £p % ; les points <5 , X seront ceux où le Soleil arrivera aux solstices d’été et d’hiver. On voit, à l’inspection de la figAre, et d’après la connaissance du mouvement elliptique, que les quatre arcs TS, Xï, décrits

successivement par le Soleil, sont inégaux; d’où résulte nécessairement

une différence dans la durée des saisons.

En effet, la durée du printemps est de . qai 2ih-ùf

celle de l’été, de . 93. i3

celle de l’automne, de. . . . 8^.16 celle de l’hiver, de . 89. 1 .

10. Les tropiques sont des cercles parallèles à l’équateur, et passant parles deux points de l’écliptique les plus éloignés de cet équateur: 1 un est le tropique du Cancer, décrit par le Soleil le premier jour du solstice d’été; l’autre est le tropique du Capricorne, décrit le premier jour du solstice d’hiver.

Il est aisé de comprendre que lorsque le Soleil se trouve à 1 un des

TRAITÉ DE GÉODÉSIE, tropiques, sa déclinaison est précisément égale à l’obliquité de l’écliptique, et la plus grande possible. Si donc Ion mesure à ces deux époques les hauteurs méridiennes du Soleil , leur demi-somme sera la hauteur de l’équateur sur l’horizon; et si de la plus grande hauteur solsticiale on retranche cette hauteur de l’equateur, le reste sera la déclinaison solsticiale ou Y obliquité de l écliptique. A 1 époque où le Soleil est au solstice d’été, sa longitude est évidemment de 3' ou de 90° : elle est au contraire de 9' ou de 270° lorsque le Soled est au solstice d’hiver.

La hauteur de l’équateur étant connue, son complément à 90° est la hauteur du pôle sur l’horizon; car l’axe du monde est perpendiculaire au plan de l’équateur. [Voyez la Jig. *.)

4| lc jour solaire est le temps qui s’écoule entre deux passages consécutifs du Soleil au méridien supérieur ou au méridien inférieur. Ce jour se divise en 24 heures: on le nomme aussi jour astronomique ou jour vrai , et on lui donne pour origine l’instant du midi. Si au contraire on prend l’instant du minuit pour origine du temps , on le nomme jour civil. Les astronomes ont adopté l’une et l’autre manière de désigner le temps, car l’usage n’a pu encore s établir généralement parmi eux de compter les t*4 heures solaires d’un minuit a 1 autre. Dans la vie civile, le jour se divise en deux périodes de 12 heures chacune: l’une est celle du matin , l’autre est celle du soir. Par exemple, le 6 janvier à 9 heures du matin , temps civil, répond au 5 janvier à 2 1 heures , temps astronomique.

Les astronomes ont jugé convenable de choisir également pour onrigine du jour sidéral, l’instant où le point équinoxial du printemps passe à leur méridien supérieur: ainsi la pendule sidérale doit toujours marquer obomosou 12 heures, lorsqu’une étoile qui a zéro d’ascension droite se trouve dans le méridien. En général elle doit marquer l’ascension droite d’une étoile quelconque, convertie en temps, à raison de i5° pour une heure , au moment où l’étoile traverse le méridien supérieur.

Les jours astronomiques ne sont pas tous égaux entre eux comme les jours sidéraux; ils sont plus longs que ceux-ci de plusieurs minutes, comme nous l’avons déjà fait observer; car lorsqu’une étoile