LIVRE TROISIÈME

l’amplitude 9 exprimée en degrés,

~~ m — — sin © cos $ -h y — sin 2© cos 2$

Dans cette formule on a, d’après ce qui précède,

pl

coefficients exacts aux termes près en e6 ou du 3e ordre par rapport à l’aplatissement. Cherchons en outre les deux demi-axes.

De la meme expression de Q, et de ce que b = a{ 1 — e2) * , 011 tire, avec un peu d’attention, ces deux séries

T(I+ie’ + Âe‘,--) = T('+>0 + “’'

puis, prenant les logarithmes de part et d’autre, on a

( loga = log^+ (t + TîaS - • ••)>

(log * = ,°gv -g(ia + na’+"')i

séries dans lesquelles le module tabulaire a pour logarithme .

log fi = 9.6377843.

180. Calculons d’abord numériquement le quart du méridien, et soit a = ainsi que nous l’avons trouvé ci-dessus; ou plutôt prenons e5 = 1 Puisque e% = — — ■ ; on aura

log e2 = 7.8188702, log = 7.6953591 , l°g p = 0.0021542, log 9 = 1.1076234; l°gi^ = 4-7°6o2; log^= 8.2418774.

3a4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

Ensuite, appelant D le dénominateur de Q, on trouvera

d’où Ton voit que l’aplatissement de la Terre a , dans le cas actuel , extrêmement peu d’influence sur la valeur cherchée du quart du méridien. Cette valeur s’obtient ainsi qu’il suit :

Partant,

log^Tr = 0.1961199

log A = 5.8636398

c. log D = 0.6504981 log Q = 6.7102578

Q = 5i3i658l = ioooi789m.

Le quart du méridien trouvé , les demi-axes « , b , s’en déduiront naturellement, et Ton aura, sans difficulté ,

log a = 6. 5 i48549 en toises,

log a = 6.8046749 en mètres, a = 6377859“ log b = 6.5i34i9i en toises,