TROISIÈME ÉDITION

La topographie d'un grand État , fondée sur des procédés trigonométriques et astronomiques , remonte à l'époque où l'illustre Cassini de Thury conç,ut et exécuta le vaste projet d'une carte de la France 5 et cette oeuvre monumentale , qui mérite encore à beaucoup de titres l'estime dont elle jouit généralement, a servi pendant longtemps de modèlft aux autres nations. Mais l'opération à jamais mém^^rable qui a été exécutée de nos jours par deux de nos astronomes célèbres , pour la détermination de l'unité fondamentale de notre système des poids et mesures, est siu'tout remarquable par l'emploi des méthodes particulières d'observation et de calcul qui on| singulièrement contribué au perfectionnement de la science géodésique , et influé même sur les progrès de la topographie. Cette heureuse révolution , suite naturelle de l'invention du cercle répétiteur par Borda, et de son application à la mesure d'un grand arc dejnéridien, s'est propagée dans toute l'Europe savante, et a déjà pénétré dans les autres parties du monde civilisé.

Quoique le cî-devant corps des Ingénieurs-géographes militaires eût exploré géodésiquement, au commencement de ce siècle, les contrées alors soumises à la domination française, et qu'il eût formé une des plus intéressantes collections de cartes qui existent, cependant le Dépôt général de la Guerre, pour accroître ses richesses en ce genre et utiliser pendant les loisirs de la paix l'expérience de ces ingénieurs, méditait depuis 1812 le projet d'une nouvelle description géométrique du royaume qui répondit aux besoins des différents services publics , et qui eût pour fondement la méridienne de Dunkerque mesurée par Delambre et Méchain. Il avait en conséquence signalé plusieurs fois au Gouvernement l'insuffisance et les imperfections de la carte de Cassini , considérée principalement dans se§ détails et dans la configuration du sol ] et lorsque ses propositions furent en partie accueillies , il fit commencer, sous les

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auspices du Bureau des LoDgitudes , quelques opérations préliminaires sur le parallèle de Strasbourg, ainsi que sur celui qui lie le Mont-Blanc à la méridienne dont il s'agit. Mais il appartenait à Tillustre auteur de la Mécanique céleste de fixer définitivement Tattention de l'autorité supérieure sur cet objet (*), de faire acquérir à la Géodésie un degré d'intérêt qu'elle n'avait pas encore eu.

Le désir bien naturel de profiter d'une circonstance aussi favorable pour répandre la connaissance des principes de cette science parmi de jeimes officiers qui devaient être appelés à coopérer à une nouvelle 'triangulation générale du royaume , me fit naître l'idée de refondre en entier mon Traité de Géodésie (i""* édition de i8o5), afin d'en mieux coordonner toutes les parties, et de le rendre plus méthodique et plus complet. Depuis lors mes leçons à l'Ecole d'application des Ingénieurs-Géographes et mes fonctions au Dépôt de la Guerre m'ont mis à même de faire un grand nombre d'observations utiles, d'approfondir divers points importants de la science , et de remplir avec plus de succès que je n'aurais pu le faire sans cela , le cadre étendu que je me suis tracé. Néanmoins V Exposition du Système du Monde, la Mécanique céleste ^ les ouvrages de Delambre, les Mémoires de Legendre sur plusieurs questions de haute Géodésie, ceux de Poisson sur la théorie du pendule composé, etc., m'ont procuré les matériaux les plus précieux et facilité les moyens de réunir en corps de doctrine 9 et sous un point de vue nouveau, tout ce qui constitue la partie la plus essentielle de la science de l'Ingénieur -Géographe et doit être la base d'un cadastre général.

En faisant presque exclusivement usage de l'analyse dans la recherche des . formules géodésiques et astronomiques, j'ai tâché de l'appliquer avec simplicité et élégance, et de la délivrer du reproche qu'elle s'attire quelquefois de prendre les choses de trop haut. Enfin , pour guider le calculateur qui pourrait n^être pas familiarisé avec l'emploi des logarithmes et l'application des formules algébriques, ou qui aurait oublié la théorie, je me suis principalement attaché à présenter avec clarté les types de toutes les opérations les plus impur-

es ) Opinion de M. Laplace sur le projet de loi relatif aux finances, séance de la Chambre des Pairs du 21 mars 181 7.

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tantes et les plus asaelles, et à les accompagner de Tables qui abrég^t considërablement les calculs.

Cet ouvrage est divisé en six livres : le premier renferme des notions de la sphère et du motivemient des corps célestes, et sert d'introduction à ceux des livres suivimts (pu ont pour objet Tapplrcation de FAstronomie à la Géodésie.

Le second livre rappelle les principes généraux de la résolution des triangles rectilignes et des triangles spbériques , et fait connaître les moyens de substituer, dans quelques cas particuliers, aux formules rigoureuses et finies , des séries conrergentes et quelquefois régulières, à l'aide desquelles les résuhats numériques deviennent phis indépendants de l'erreur des Tablés de logarithmes, qui n'ont, comme on sait, qu'une exactitude limitée.

Le troisième livre concerne les opérations et calculs géodésiques , c'est-à-dire la mesure des angles et des bases-, l'évaluation des distances ou des côtés d'un réseau de triangles; la détermination des latitudes, longitudes et azimuts de leurs sommets; celle des différences de niveau de ces mêmes points et de leurs hauteurs au-dessus du niveau moyen des mers ; la rectification des arcs de méridiens et de parallèles, et Févaluation des grandes sus^faces. Tous ces calcula sont fondés sur ce que la théorie et l'expérience m'ont offert à la fois de plus exact et de phis simple. Quant à la théorie des projections dtes cartes* et à Pusage des instruments de réflexion, je me suis décidé, comme de coutume, à n'en parler que dans le Traité de Topograplue^ (¥ Arpentage et de nweilè- TTvent,

Les quatrième et cinquième livres sont consacrés à l'exposition des méthodes d'observation et de calculs astronomiques en usage en Géodésie*. Ils comprennent la mesure du temps, cellte des latitudes géographiques, rorientation dès triangles, et la détermination des longitudes terrestres par les formules analytiques que Lagrange avait proposées pour calculer les éclipses de Soleil et fes occultations d'étoiles par la Lune -, mais ce n'est qu'après leur avoir fait subir des transformutioiiB'qui les rendent beaucoup plus propres aux opérations numériques , que je suis parvenu le premier aies appliquer facilement à des exemples. Néanmoins je ne me suis pas cru dispensé d'expliquer les méthodes élémentaires par lesquelles on arrive au même but, sinon avec plus de promptitude, du moins avec le même degré de précision.

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Enfin le sixième livre contient l'analyse des triangles sphéroïdiques , que j'ai simplifiée à certains égards , et la recherche de la véritable figure de la Terre , soit par les mesures géodésiques les plus accréditées, soit au moyen des longueurs du pendule à secondes qui inspirent le plus de confiance. J^ ai inséré, avec de nouveaux développements , le Supplément publié en 1827, et donnant deux méthodes fort simples , Tune pour déterminer les dimensions de Tellipsoïde osculateur en un point quelconque de la surface du globe , au moyen de ses deux lignes de courbure , Tautrc pour démêler dans les discordances qui se manifestent entre les résultats géodésiques et astronomiques correspondants , ce qui peut être dû aux inégalités de cette surface. Ce livre est terminé par la mesure des hauteurs à Taide du baromètre.

Parmi les nombreuses additions que j'ai faites à cet ouvrage, pour suppléer à ce qui manquait dans la 2® édition, les plus notables ont rapport aux applications du calcul des probabilités aux opérations géodésiques ; à une nouvelle évaluation numérique de la longueur de l'arc du méridien mesuré par MM. Biot et Arago, et compris entre les parallèles de Montjouy et de Formentera \ à la recherche de l'expression théorique du coefficient de la réfraction terrestre \ au calcul des hauteurs relatives déduites de distances zénithales et de mesures barométriques contemporaines ; à la détermination des longitudes par les observations des passages de la Lune à différents méridiens , et par la méthode des feux successifs \ enfin aux corrections et réductions à appliquer aux longueurs du pendule invariable avant de les employer à la vérification de la loi du décroissement de la pesanteur à la surface de la Terre.

Telles sont les principales matières que renferme cette troisième édition^ et qui ont été , pour la plupart , le sujet de mes cours au Dépôt de la Guerre : elles montrent à quel degré j'y avais porté l'enseignement de la Géodésie, science dont le corps des Ingénieurs-Géographes, durant sa trop courte existence, a fait de si belles et utiles applications , qui est admise dans les Programmas de l'École Polytechnique , et dont l'étude particulière est devenue un des besoins de l'époque actuelle.