OMBRES SUR LES FIGURES AXONOMÉTRIQUES ET CAVALIÈRES

Considérations générales .

378. Quand on veut résoudre des problèmes sur des figures axonométriques et cavalières, on représente les points elles lignes par leur perspective et par la perspective de leur projection sur un plan horizontal. Ainsi sur la figure cavalière 1 84. le sommet de la pyramide est déterminé par sa perspective I. et par la perspec-

CIIAPlTUli 11. — OMBllES SL'll LKS FlGUntS AXONOMKTRlQUIiS KT GAVAI ŒliES. 23

livc I, de sa projection sur le pl;in horizonlal de la base. On peut, de cette manière, représenter les points et les lignes sans indétermination, si toutefois les éléments de la peispective sont connus, c'est-à-dire si l'on a la direction des axes de la figure axonométrique, ou la direction des lignes fuyantes, et le rapport de réduction de la figure cavalière.

Les traits de ces deux perspectives dllfèrent peu ; les exercices d'ombre que nous allons présenter en feront connaître les principes.

Nous adopterons une notation analogue à celle qui est employée pour les figures géométrales. Ainsi nous dirons que le point (I, I,) est le sommet de la pyramide représentée sur la y/g. 184.

Polyèdres.

\" Exercice. — Ombres d'un prisme et d'une pyramide représentés par une perspective cavalière. — Rayons parallèles. [F/g. 18 j.)

579. Lajïgure 184 représente en perspective cavalière le prisme et la pyramide desfgures géométra\es i83. Les lignes perpendiculaires aux plans de front sont, en perspective, parallèles à la droite ef, et leurs longueurs mesurées à partir de l'axe xy sont réduites à moitié. Les perspectives des rayons de lumière et de leurs projections borizontales sont parallèles aux droites Si, 5,5, perspectives des lignes (Ss, S's') et S* de Vàjig. i83 ('). Enfin la ligne XY est la trace sur le sol du parement d'un mur qui reçoit l'ombre de la pyramide.

Les plans d'ombre des arêtes B,B et D,D ont pour traces borizontales les droites B,p et D,r parallèles à S, s,. Le plan d'ombre de l'arête C,C coupe la droite EG, la projection El, de l'arête El, et cette arête elle-même, aux points q, A-, et k. L'intersection de ce plan d'ombre avec le plan EIG est donc qk. Les traces, sur cette face, des plans d'ombre des arêtes B,B et D,D sont les lignes pb et rcl parallèles à qk : leurs extrémités b et d sont sur les perspectives des rayons qui passent par les points B et D. On détermine de la même manière l'ombre c du sommet (C, G,).

580. Les perspectives du rayon de lumière qui passe par le sommet de la pyramide et de sa projection sont les droites li et l,i respectivement parallèles à Si et a S, s,. La trace borizontale de ce rayon est au point i où ces deux lignes se rencontrent. Sa trace sur le plan vertical XY est au point/ de la verlicaley.y. Les points i et y étant obtenus, on établit sans dilllculté les lignes de l'ombre portée par la pyramide.

On peut remarquer que le rapport de réduction et la direction p/des lignes fuyantes ne nous ont été d'aucune utilité pour la déterminiUion des ombres.

C) La construclion pour déterminer Si- et S, .v, est analogue à celle qui est expliquée à l'art. 392 pour un cas plusdilïïcile. ,

26 LIVRE V. — OSIDIŒS LIMiAllŒS.

Il" ExiiRClCË. — Ombres d'un perron représenté par une perspective cat'alicre. — R/iyons parallèles.

{Fig. 186.)

581. Nous allons traiter sur une figure cavalière le problème que nous avons déjà résolu, sur des figures géomélrales, à l'article 52i.

I/onibre de rareté verticale D,D sur le plan horizontal du sol est une dioite D,</ parallèle à la projection S, s, du rayon de lumière; elle se termine au point d sur le ravon qui passe en D. Le plan d'ombre de la droite horizontale DKAo'coujJe le sol suivant une ligne do qui lui est parallèle, et le plan vertical du parement du mur suivant la droite qui passe par les |)oinls A^ et o. Le point k limite du segment utile est sur le rayon du point K : on peut l'obtenir directement en le relevant de sa projection k,. On construit de cette même manière l'ombre r du point K. Les lignes Ar et AoO doivent être parallèles comme étant les ombres sur un même plan des droites parallèles UA et DA2-

La ligne brisée Ggg'J est l'ombre de GH; le segment gg' est parallèle à cette droite, et les deux autres à Ar. L'extrémitéy se trouve sur le rayon du point 11.

L'ombre de l'arête FH sur le plan de la marche supérieure est déterminée par le point F et par le point h, ombre de H et intersection du rayon Hy avec sa projection H,y, : la partie «cest seule utile. L'ombre tidelamème aréle sur la marche précédente passe par l'ombie h, du point H sur ce plan, et est parallèle à FA. Les droites y\', ut et it/, ombres de l'aiéte FH sur des plans de front, sont parallèles à rk.

Au-delà du point q situé sur le rayon du point F, nous avons l'ombre de l'arête FB formée de deux segments qp, et p,p respectivement parallèles à Ar et à FB, et l'ombre de BB, formée de droites alternativement parallèles à S* et à BB,.

Cylindre, curie, sphère.

\" Exercice. — Ombres d'un perron représenté par une perspective isométriipu:. — Rayons parallèles. - [PL IIII.)

382. L&Jig. 199 est une perspective isométrique, et par conséquent les lignes A|B, et B,k,, qui représentent des droites parallèles aux directions principales horizontales, font des angles de 60" avec une verticale telle que B,B. Les demicercles des marches sont projetés sur des moitiés d'ellipses isométriques : les demiaxes de la première sont les droites co' et c/j, l'une perpendiculaire et l'autre parallèle à B,B. Leurs longueurs ont été prises sur les échelles (Jîg. 200), ainsi (|u'il est expliqué à l'article 509.

Le demi-cercle de tête est représenté par la moitié ANB d'une ellipse isomé trique. La droite ACB est l'un des deux diamètres isométriques; l'autre, qui n'a