PREFACE

JL A géométrie descriptive a pour base la méthode des projections ; elle embrasse diverses connaissances , telles que la stéréotomie , la coupe des pierres , la charpente, le tracé des cartes et des cadrans, etc. Les plus anciens monumens d'architecture attestent que la méthode des projections était déjà connue et pratiquée aux époques où ils furent construits ; qu'on .fit usage de celte méthode pour représenter sur des feuilles de dessin, la forme des corps, leurs dimensions et leurs positions respectives. L'application plus moderne de la stéréotomie ou de l'art du trait à la construction des voûtes pleines et de diverses formes , paraît n'avoir été inventée et perfectionnée que dans les derniers siècles. u, Quelques procédés de cet art ont été décrits sur la fin du seizième

siècle , dans un traité d'architecture de Philibert de l'Orme , aumônier de Henri II, Roi de France. En 1642, Jousse publia un traité de coupe de pierres sous le titre de secrets de F architecture. Il est probable qu'à cette époque , la pratique de l'art du trait n'était connue que d'un petit nombre d'initiés , qui suivaient quelques écoles particulières. En 1649 9 François Derand, jésuite, et Desargue, architecte de Lyon ^ mirent au jour des traités plus étendus de coupe de pierres. Néanmoins les dessins joints à ces ouvrages , qui en auraient fait le mérite principal, étaient fort incorrects. Heureusement, les arts du dessin et de la gravure se sont perfectionnés , et en 1 728 , de la Rue a enrichi l'art des constructions d'une collection d'épurés de coupe des pierres la plupart fort exactes , et d'ailleurs très-bien gravées.

Ces divers traités pratiques laissaient beaucoup à désirer sous le rapport de la clarté et de la méthode : le texte ne contenant que l'indication d'une suite d'opérations graphiques qui variaient pour chaque voûte, et qui ne s'appuyaient sur aucune théorie, la lecture en était difficile et fatigante. Frezier , officier supérieur du génie militaire ( né à Chambéry en 1682 ), qui joignait à des connaissances théoriques fort

TJ PRIÉFAGE.

étendues , la pratique de Tart de ringénîeur , essaya d'expliquer par les principes de la géométrie les diverses combinaisons de ligues et de surfaces qui constituent la coupe des pierres et celle des bois : il publia en 1739 un ouvrage qui^st encore fort estimé , sous le titre de Théorie et pratique de la coupe des pierres , en trois volumes in-4^ Encouragé par le succès de cet ouvrage ^ il mit ait jour, en 1 760 , d« élémens de stéréotomie, à Tusag^ de Tarchitecture (2 volumes in*8^).

Vers le même temps , en 1743, sous le ministère de M. d'Ai^«oson, en avait formé à Mezières uaétablissemeQt pour l'instruction de MM* les élères du corps royal du génie militaire. Cest aux chefs, aux profeâaeurs de cet établissement, qu'appartient véritablement l'honneur d'avoir amené la sd^nce des projeetions au degré de perfectian où elle se trouvait ea 1 794 , époque d^ la foiidation de l'École polytechnique^ La question du défilement des ouvrages de fortification ( voye£ note £1 , page 1267) paraît avoir été le motif des recherches qui firent découvrir les viais élémensda la géométrie descriptive. Chatillon, prefluer commandant de l'école du génie ea 1 748 ( i ) , d'autres officiers du ^nie, Millet de Mureauen i7499Dubuaten 1768, Meusnieren 17779 ont successivement traité cette question^ dont la solution comprend une grandie partie de la géométrie descriptive. Gaspard Monge , qu'un heu-reux hasard avait amené de Beaune, sa ville natale, à Mezières , prit une part trèé-active à ces recherches \ son génie l'éleva bientôt à des considénubons plus abstraites , et la partie rationnelle de la géométrie aux trois dimensions devint l'objet spécial de ses études. En 1784^ époque à laquelle il cessa de professer à l'École du génie, il avait publié dix-sept Mémoires d'analise appliquée à la géométrie aux trois dimensions. Trois de ces Mémoires sont remarquables par le nombre et la beauté des propositions nouvdAes qu'ils renferment Le premier, de 1 771, traite des combes à double courbure , de leurs rayons de courbure ^ et de kurs développées. Le second, de 1 774 9 contient la théorie des surfaces

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(i) Ctlte École a eu depuis pour commaDdam MM. Duvignau, deRanasault, de Jau* bert, etc. Uii décret du la féyrier 1794 a transféré cette École à Metz; réunie ensuite à l*École des élèves d*artillehe en i8o3, elle a maintenant (i8ai) pour commandant en chef un maréchat-de-camp d'artillerie, ancien élè?re de l^ole polytechnique.

dëveloppables, et TappUcation de cette théorie à la solution la plus géoâraie du problème des ombres , dans l'hypothèse d'un corps lumineux et d'un corps opaque otendus aux trois dimensions. Un troisième Mémoire , de 1781 , faisant suite à cehii d'Euler^ imprimé en 1 760 , et au Mémoire de Meusnier, publié en 1 7 7 6 ^ renSafme la théorie des lignes de courbure des surfaces. Les autres Mémoires , relatifs aux surfaces courbes , contiennent les expressions analitiques des divers modes de génération de ces surfaces, et de leurs propriétés principales. Ces considérations générales sur l'étendue aux trois dimensions . amenèrent bientôt la comparaison et le rapprochement des méthodes graphiques, que l'on avait jusqu'alors regardées comme très-distinctes , pmrce qu^on les appliquait de diverses manières à des arts diiférens, teAs que la fortification , le tracé des routes et des canaux , l'appareil des ouvrages en pierres et en bois ; et c'est de cette époque que la stéréotomie fut gémé* ralisée^ ses opérations furent réduites à des combinaisons très*simples de lignes droites , combinaisons qui fonment mainteasant les préliminaires de la géométrie descriptive. Cette science prit im nouvel essor en 1 794, époque à laquelle. on établit une École centrale de travaux publics ^ nommée postérieurement École pùljrtechnique. Monge , consulté par par le gouvernement sur scm organisation , proposa pour modèle de cette grande et belle institution , l'École du génie de Mézières. Plusieurs personnes qui avaient été ou élèves ou professeurs de cette école furent appelées à Pari&, pour enseigner à TÉcole polytechnique, les unes la géométrie aux trois dimensions , les autres l'application de cette géométrie à l'art de fortifier les places.

Le projet d'organisation de cette école portait que les élèves , au nombre de quatre cents, seraient répartis par vingt dans des salles d'é* tudej que chaque salle serait présidée par un chef choisi entre les élèves ', que ce chef répéterait les leçons des divers professeurs. Cette disposition n'aurait pas été praticable pour la géométrie descriptive , qui n'était encore connue que par tradition. Il eût été impossible de trouver parmi les élèves des écoles de Paris, des chefs d'étude capables d'expliquer la géométrie descriptive, et de diriger le travail graphique qui devait faire partie de l'enseigement de cette science; on sentit la

yiij PHlÊFAGE.

nëcessitë d'une école préparatoire, pour y former ces chefs d'ëtude.

Des jeunes gens ( i ) , dont la plupart s'étaient distingués , ou à TÉcole du génie de Mézières, ou à TÉcole des ponts-et-chaussées de Paris, furent rappelés des armées ; on fit pour eux un cours de géométrie descriptive, et pour la première fois à Paris, la méthode des projections fut enseignée et mise en pratique , comme elle Tétait à Tancienne École du génie de Mézières. Monge expliquait dans cette école préparatoire ses feuilles d'analise , et j'étais principalement chargé de l'enseignement de la géométrie descriptive. Celle instruction préliminaire s'est donriée pendant les derniers mois de 1794; les cours de l'École polytechnique ont élé ouverts au commencement de l'année 1 795. Monge fit , pendant les trois premiers mois, vingt-quatre leçons sur la géométrie descriptive; il a rendu un compte sommaire de ce cours, dans le premier cahier du Journal de l'École polytechnique (pag. 6, année 1795); le programme suivant, qu'il a rédigé et publié à la même époque, fait connaître le sujet des vingl-quatre leçons :

i" Leçon. Exposition de la méthode des projections; procédés qui pn facilitent l'usage.

n^^ Leçon. Détermination des plans tangens et des normales aux surfaces courbes; des tangentes et des plans normaux aux courI:(es à double courbure.

3*^ Leçon. Construction des intersections des surfaces courbes; exemples du genre de questions à la solution desquelles celte mélhode est principalement* propre.

4' Leçon. Génération , propriétés et construction des surfaces développables, et de toutes celles qui sont engendrées par le mouvement d'une ligne droite.

5* Leçon. Examen des deux courbures d'une surface courbe en général ; de la manière dont elle est divisée par les deux systèmes de

(i) Noms des étei^es ^ premiers chefs d*études de V École polytechnique, — MM. Anselin Berge, Biot, Bouvet, Brochant, Bnislë, Gallier, Cavenne, Choron, Debaudre, Donop^ Dupuis, Eudel, FayoUes, Francœur, Guignet; Hauterre, Hesse, Lancret, Lahure, Malus, Pattu, Pâturai, Rey, Saint-Genis.

paÉFACE. ix

ses lignes de courbure; de la position des deux surfaces qui passent par ses centres de courbure*

6* et 7* Leçons. Application de la géométrie descriptive à la construction rigoureuse du contour de Tombre d'un corps quelconque portée sur une surface quelconque , et à celle de la ligne qui sépare, sur la surface du corps qui porte ombre, la partie éclairée de là partie obscure , soit que l'objet lumineux fût un point unique , soit qu'il eût des dimensions finies.

8* Leçon. Principes de la perspective aérienne. Dégradation des teintes, soit dans l'ombre, soit dans le jour, suivant la position des parties de lasurface des corps , et par rapport à l'objet lumineux , et par rapport à l'observateur. Altérations qu'elles paraissent éprouver dans leurs couleurs pro{>res , d'après la nature des corps lumineux, et d'après les jugemens que nous sommes induits à porter, par les circonstances environnantes.

9"^ Leçon. Application de la géométrie descriptive aux constructions de la perspective linéaire.

10*, 11*' et 12* Leçons. De la coupe des pierres. Ordonnance des voûtes et voussures. Convenances auxquelles elles doivent satisfaire. Décomposition des voûtes en voussoirs. Procédés par lesquels on donne à chacune des pierres qui entrent dans la composition d'un édifice la forme qu'elle doit avoir. Usage de la géométrie descriptive pour cet objet

i3% i4*5 i5* et i& Leçons^ De l'art de la charpenterie. Ordonnance générale des ouvrages de charpenterie. Procédés par lesquels on donne à chaque pièce, la figure qu'elle doit avoir, i^ lorsque la pièce est droite, 2^ lorsqu'elle doit être terminée par des surfaces courbes. Usage de la géométrie descriptive pour cet objet.

17*, 1 8*", ^ g^ et 20^ Leçons. De la topographie. Méthodes par lesquelles on détermine avec précision la position des principaux points d'une grande carte. Moyens par lesquels on exécute les remplissages. Les diflférens procédés de nivellement. De l'art défigurer sur les cartes, les formes et les accidens du terrain.

.. 21*, 22% 23** et 24* Leçons. Exposition des divers mécanismes au moyen desquels on peut convertir les uns dans les autres, les diOférens

X PRiiFAGfi.

genres de mouvement. Mécanismes par lesquels on facilite les mouvnmens de tous genres. Description des principales machines conBues dans les arts, et mues par des animaux , ou par. des forces prises dans la nature. {Fin du programme.)

A peine le premier cours de Monge à TÉcole polytechnique fiït-il terminé, qu'une réunion de douze cents élèves fut conçue et- effectuée en quelques semaines ; elle avait pour objet de former des professeurs pour tous les genres d'instruction scientifiques et littéraires. Monge fîit chargé d'enseigner la géométrie descriptive dans œs premières écoles nbrmalei; M. Liacroix eft moi y fûmes appelés confime professeurs adjoints (i). Les leçons de Monge ^ recueillies {>ar des sténographes, revues par lui-même, ont été imprimées en 1795, dans le Jàumal des Écoles normales , et réunies (juatre ans après en un seul corps d'ouvrage. Le Tecueîl de ces leçons est le premier traité de géométrie descriptive dans lequel on a considéré cette science d'une manière abstraite, et indépendamment de ses applications.

Les Mémoires d'analise appliquée à la géométrie, avaient déjà placé Monge au rang des géomètres les plus distingués ; son traité de géométrie descriptive, quoique dégagé de tout calcul, ne porte pas moins l'empreinte du génie dont la nature l'avait doué. On y reconnaît cette faculté d'Imagination qui lui faisait découvrir les propriétés de l^tendue figurée : un style clair et précis , une rédaction soignée , ont placé cet ouvtage au rang des livres clasèiques de premier ordre. Phisieuîs éditions se sont succédé Sans aucun changement La dernière, faite de son vivant , parut en 1811, avec un supplément qu'il avait Jugé digne d'éti-e placé à la suite de son ouvrage-, le nouveau traité que je publie maintenant contient ce supplément, et de plus, les additions qui m'ont paru nécessaires pour en faire un ouvrage plus côniplet.

(i) Les autres professeurs pour les sciences étaient : MM. Laplace^ Lagrange, pour les mathématiques; M. Haùy, pour la physique; M. BerthoUet , pour la chimie; MM. Thouin et Daubenton , pour l'histoire naturelle et Fagriculture.

M. Lacroix avait déjà composé à cette époque la plus grande partie de ses Essais sur là géométrie à trois dimensions^ qu'il a publiés la même année 1795*

PRi^ACE.