LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

\BC, sont semblables, ainsi que les triangles GED, AGB. D'ailleurs, E étant le milieu de AC, le rapport de similitude des deux premiers triangles est 4; donc ED est égale à la moitié de AB, et le rapport de similitude des seconds triangles est aussi y. On a donc

DG = {AG, GE = iBG

ou bien

DG

AD, GE = iBE.

Ainsi, deux médianes quelconques se coupent en un point situé au tiers de chacune d'elles à partir du côté qu'elle divise en deux parties égales.

Donc les trois médianes d'un triangle concourent en un m âme point,

THÉORÈME

208. Deux polygones, composés d'un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblahlement disposés, sont semblables (fiç^. i55).

Kiff. i55.

Soient ABF, FBE, EBC, CED, et A'B'F', F'B'E', E'B'C, C'E'D', deux séries de triangles respectivement semblables et semblablement disposés; le polygone ABCDEF, formé par les premiers triangles, est semblable au poiygone A'B'C'D'E'F' que forment les seconds.

1° Les angles des deux polygones sont égaux, soit comme

l4o GÉOMÉTRIE PLANE.

9ngles homologues de deux triangles semblables, soil comme sommes d'angles homologues de plusieurs triangles semblables. Ainsi, les angles A et A' sont égaux comme angles homologues des deux triangles semblables BAF, B'A'F', tandis que l'angle B est égal à l'angle B' comme étant la somme des trois angles ABF, FBE, EBC.. respectivement égaux aux trois angles A'B'F', F'B'F, E'B'C, qui composent l'angle B'.

2° Les côtés homologues sont proportionnels, car on a successivement :

A cause des triangles semblables ABF, A'B'F',