Voici quelques conséquences de la dernière formule

i" (Juand deux points C et D divisent harmoniquement une droite AB, ils sont situés d'un même côté du milieu I de cette droite (179);

2" Le conjugué du milieu de AB est à l'infini, et inversement le conjugué de l'oo est le milieu de AB, en sorte que deux points quelconques ^ le milieu de la droite qui les joint et le point à l'infini sur cette droite, forment une division harmonique.

3** Lorsque le facteur IC augmente, le facteur ID diminue, A et B restant fixes. Dès lors, si C et D' sont deux nouveaux points conjugués harmoniques par rapport à A et à B, et situés comme C et D à droite de I, les segments CD et CD' seront compris l'un dans l'autre. Ils seraient extérieurs l'un à l'autre si C et D' étaient à gauche de I. Donc, quand deux segments CD, CD', sont conjugués harmoniques par rapport à un troisième AB, ils sont compris l'un dans l'autre, ou ils n'ont aucune partie commune. Et, par suite, lorsque deux segments empiètent en partie l'un sur l'autre .^ on ne peut pas déterminer deux points qui les divisent l'un et l'autre harmoniquement.