SO ~ OA ~ SA

Le point S est donc le même, quel que soit le couple de points homologues A et A' considéré; et, par suite, les deux systèmes sont homothétiques directs, et ont le point S pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Si les droites OA et O'Ai sont parallèles et de sens contraire, la droite AAi coupe 00' en un point Si tel, que

SiO-0-Ai SiAi

SiO ~ OA ~ SiA'

et les deux systèmes, alors homothétiques inverses, ont le point Si pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Corollaires.

361. Deux polygones semblables ABCDE, A'B'G'D'E', qui ont leurs côtés parallèles, sont homotJiétiques . En effet (209), si l'on prend dans le plan du premier polygone un point 0 quelconque et si l'on détermine dans le second polygone le point 0' homologue de 0, les droites OA et O'A', OB et O'B', OC et O'C, . . ., seront parallèles et dans le rapport K. Donc les polygones seront homothétiques.

L'homothétie est directe (/%. 225) ou inverse {fg. 226), suivant que les deux polygones ont leurs côtés parallèles de même sens ou de sens contraires.

362. Deux circonfe'rences quelconques sont homothétiques directes et homothétiques inverses {fg. 11'^).

En effet, le rapport ^77- de deux rayons parallèles et de même sens étant constant, les deux circonférences sont homothétiques directes, et