V. — TRACÉ DES PARALLÈLES ET DES PERPENDICULAIRES. PROBLÈME

140. Par un point donné A, pris hors d'une droite BC, mener une parallèle à cette droite [fig. io6).

Y\r'^. io6.

La droite BG ei la parallèle cherchée AD doivent faire (65), avec une sécante quelconque AC issue du point A, deux angles alternes-internes DAC, ACB, égaux entre eux. De cette considération et de la solution du problème du n* 140 résulte la construction suivante :

Du point A comme centre, avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande, décrivez un arc de cercle DC; du point G, avec la même ouverture, décrivez un second arc de cercle AB, qui passera nécessairement par A. Prenez avec le compas la longueur de la corde AB, el du point G comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe en D l'arc DG. En tirant AD, vous aurez la parallèle demandée.

Il est clair, en effet, qu'on a construit de celte façon un angle DAG égal à AGB. Il est inutile de tracer la droite AC, qui ne sert que dans la démonstration.

150. Dans la pratique, on résout presque toujours ce problème à l'aide d'un instrument spécial qui porte le nom d'équerre. G'est une planchette en bois ayant la forme d'un triangle rectangle; elle est munie d'une petite ouverture circulaire ou œilj qui la rend plus facile à manier.

Pour vérifier une équerre BAC {Jig. 107), on applique l'un des côtés de l'angle droit AB contre une règle bien exacte, et