AB2 = AD. AP 4- BC. BP

176. Dans un triangle quelconque ABC, soient M le milieu de la base BC, I son point de contact avec le cercle inscrit au triangle, H et K les points de rencontre de la hauteur et de la bissectrice issues du sommet A avec BC : démontrer la relation

MI. III = MH. Kl.

177. R, /*, pi, p2, p 3 , étant les rayons du cercle circonscrit, du cercle inscrit et des cercles ex-inscrits à un triangle quelconque, et <7, ol5 o2, o3, étant les distances du centre du cercle circonscrit aux centres des cercles inscrit et ex-inscrits : démontrer les relations

II2 — f/2 j 2 R 7* = ûf — 2 R Pi = o| — 2 R p2 = of — 2 R p3

? 2 Cl 5

178. Si ABCD est un parallélogramme, et si l'on décrit un cercle passant par A et coupant respectivement en F, H, G, les côtés AB et AD et la diagonale AC, démontrer la relation

AB. AF -f- AD. Ail = AC. AG.

179. Étant donnés deux cercles concentriques, mener au plus petit une tangente telle, que, si l’on joint respectivement les points A et B où elle coupe le second cercle avec deux points C et D donnés dans le plan des deux cercles, les droites AC et BD soient parallèles.

180. Deux cercles A et B se touchent en C; d’un point D quelconque extérieur à ces cercles, on voit sous le même angle les rayons AC et BC. 5i du point D on mène aux deux cercles les tangentes DE et DF, on a