LITRE IT

LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

de manière que le second point d’intersection B se rapproche de plus en plus du premier et vienne à la limite se confondre avec lui, comme dans la fig . 80. Les deux circonférences n’ayant plus alors qu’un point commun A seront tangentes en ce point. D’ailleurs, la droite 00' passant toujours entre A et B, ces deux points ne peuvent se réunir que sur la ligne des centres 00\ Enfin, en vertu de ce mouvement (111), la corde commune devient à la limite tangente en A à chacune des deux circonférences. Donc :

Lorsque deux circonférences 0 et G' sont tangentes, leur point de contact A est situé sur la droite des centres, et la perpendiculaire CD élevée en ce point sur cette droite est une tangente commune aux deux circonférences.

On appelle angle de deux courbes qui ont un point commun l’angle formé par les tangentes à ces deux courbes en ce point. Si cet angle n’est pas nul, on dit que les deux courbes se coupent. S’il est nul, c’est-à-dire si les deux courbes ont la même tangente au point commun, on dit que ces courbes sont tangentes. On appelle orthogonales deux courbes qui se coupent à angle droit.

SCOLIE

121. Deux circonférences distinctes peuvent avoir deux points communs, c’est-à-dire se couper ( fig . 83); ou avoir un seul point commun , c’est-à-dire être tangentes, soit extérieu-

i rement {fig. 82), soit intérieurement {fig. 84); ou enfin n’avoir aucun point commun, c’est-à-dire être extérieures [fig. 81) ou intérieures {fig. 85) l’une à l’autre. Leurs positions relatives sont donc au nombre de cinq.

THÉORÈME

122. i° Si deux circonférences 0 et 0' sent extérieures , la distance des centres est plus grande que la somme des ray ons ;

20 Si elles sont tangentes extérieurement , la distance des centres est égale à la somme des rayons ;

3° Si elles se coupent, la distance des centres est à la fois moindre que la somme et plus grande que la différence des rayons;

GfiOMÉTKIE PLANE.

4° Si elles sont tangentes intérieurement , la distance des | centres est égale à la différence des rayons;

5° Si elles sont intérieures , la distance des centres est moindre que la différence des rayons.

En effet :

i° A et A' (fig. 8 1 ) étant les points où la ligne des centres coupe les deux circonférences, on a

00' == OA -+- AA' 0' A' ou 00' > OA -f- 0' A'.

2° Le point de contact A ( fig . 82) est situé entre les deux centres et sur la droite 00' qui les joint. On a donc