TB

Faisons tendre vers zéro les côtés de la ligne brisée inscrite; toutes les fractions des seconds membres des inégalités précédentes tendent vers zéro; en désignant par s la plus grande d’entre elles et ajoutant les inégalités membre à membre, on a

OA — OB < î.P,

P étant le périmètre de la ligne brisée circonscrite; comme P tend vers la longueur de l’arc AB, et que e tend vers zéro, on voit que la différence OA — OB peut devenir moindre que toute quantité donnée. Or cette différence est fixe; donc elle est nulle, et l’on a OA = OB. Deux points quelconques de la surface 2 sont donc équidistants du point O, ce qui prouve que cette surface est sphérique.