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ce qui démontre le théorème.

COROLLAIIIBS.

1097. Le rapport — étant constant (109i), le rapport de

l'ordonnée d'un point à la sous-tangente de ce point est aussi constant. Le triangle MPd étant alors toujours semblable è lui-même, la tangente à l'hélice fait un angle constant , aussi bien avec les génératrices du cylindre qu'avec le plan d'une section droite. Ces deux angles sont complémentaires.

Si Ton désigne par h le pas de l'hélice et par C le périmètre de la base, on a (1095)

si l'on désigne par i (fig. 570) l'angle suivant lequel les génératrices du cylindre sont coupées par l'hélice, on a

tangi = ^-

Pour construire la tangente en un point M de l'hélice, il suffit donc de mener, dans le plan tangent au cylindre en ce poini, une droite faisant l'angle i avec la génératrice qui passe par ce point.

On peut aussi prendre, à partir du point P, pied de Tordon* née du point M, sur la tangente à la base, une longueur Pd égale à l'arc ÀP rectifié, et joindre le point 6 au point M.

1098. Si Ton enroule un fil sur une courbe quelconque, une de ses extrémités étant fixée en un point de la courbe, puis qy'on le déroule en le tendant constamment dans la direction des ungentes à la courbe, son extrémité libre décrit une dét^