LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

viennent en même temps les tangentes NT et MR; comme les sécantes MM' NN' sont sans cesse contenues dans le plan SNN', on voit <iue le plan SNT renferme la langenie MR.

Ce plan SNT psl dit le plan tancent au cône ou au cylindre suivant, la génénitrice SN.

Corollaire.

874. Ed supposant que la courbe ANB soit plane, on arrive à ce théorème : La tangente NT à la projection ou à la perspective ANB d'une courbe CMD est la projection ou la perspective de la tangente MR à cette courbe (586).

Ce corollaire souffre toutefois une exception, lorsque la tan-gente de l'espace est elle-même une des droites projetantes. La projef'lion ou la perspective de la tangente se réduii alors à un point, tandis que la tangente de la projection ou de la perspective est une droite bien déterminée; c'est la l race, sur le pian de projection, du plan langent au cylindre ou au cône projetant, suivant la génératrice qui coïncide avec la tangente de l'espace.

THÉORÈME

875. Dans le cône oblique à base circulaire, toute section anti -parallèle à la base est un cercle.

Soit ijig. 481) S le sommet d'un cùne oblique ayant pour base le cercle 0. On nomme plan principal le plan SAB mené par la droite qui joint le sommet S au centre 0 de la base, perpendiculairement au plan de celte base; on dit qu'un plan CMD est anti-parallèle à la base, lorsqu'il est perpendiculaire sur le plan principal SAB et que sa trace CD sur ce plan principal est ami-parallèle à AB par rapport à l'angle ASB ( 189 j. Il s'agit de prouver que la section CMD est un cercle.

Par un point quelconque M de la section, menons un plan parallèle à la base; ce plan coupera le cône suivant un cercle A' MB' (870) décrit sur A'B' comme diamètre, et le plan CMD suivant une droite MP perpendiculaire au plan principal (5G1). Or, dans le cercle A' M B', on a (223 )

Mp'=: PA .PB'.

D'ailleurs, les triangles PCA', PDB' sont sembloi)los comme

avant leurs angles égaux ; ils donnent

Donc