Dans tout tétraèdre à arêtes opposées orthogonales

i" Les produits des arêtes opposées sont en raison inverse des plus courtes distances de ces arêtes;

■i" Les sommes des carrés des arêtes opposées sont égales entre elles, et la somme des carrés des produits des arêtes opposées est égale à quatre fois la somme des carrés des quatre faces;

3" La somme des six dièdres et des douze angles formés par chaque arête avec les deux faces auxquelles cette arête aboutit est égale à douze angles droits.

642. Étant donné un tétraèdre SABC, on construit sur les faces SAB, SBC, SAC, trois prismes triangulaires quelconques dont les bases supérieures se rencontrent en 0; sur la base ABC du tétraèdre, on construit alors un quatrième prisme triangulaire en prenant ses arêtes latérales égales et parallèles à la droite SO : démontrer que le volume de ce dernier prisme est équivalent à la somme des volumes des trois premiers prismes.

643. Mener un plan parallèle à la base d'un tétraèdre donné, de manière que ce plan détermine un autre tétraèdre dont l'aire totale soit la moitié de celle du tétraèdre donné.