CUBAGE DES BOIS

Le calcul esl employé, dans l'art de la char pente rie, dans trois circonstances :

1° Tour connaître le volume, le poids et la valeur des pièces de bois;

2° t'onr fixer les dimensions de l'équarrissage îles pièces employées dans une charpente, à raison des différents efforts auxquels elles onl à résister ;

3" l'our déterminer les poussées exercées par les charpentes sur leurs propres parties ou sur les murs des édifices.

L'application du calcul au cubage des bois lait le sujet du présent chapitre; les deux autres applications sont l'objet du chapitre suivant.

1" Unité de n

Dans divers cas le charpentier doit connaître le volume des pièces de bois, soit qu'il s'agisse de les acheter ou de les vendre, soit qu'il faille connaître en quelle proportion elles entrent dans la dépense totale d'une construction, soil enfin avec quelle pesanteur elles chargent certaines parties de l'édifice.

Aujourd'hui l'emploi du système métrique, généralement adopté en France, end les calculs d'une grande facilité, el l'usage de ce système étant devenu depuis longtemps familier aux charpentiers, nous sommes dispensé de donner des exemples du calcul métrique des bois de charpente, liais avant rétablissement de ce nouveau système, le cubage des bois était si long, l'on peut dire même si compliqué, que l'on s'élail vu forcé de former, pour les charpcniiers el constructeurs, des tables dans lesquelles les expressions des volumes se trouvaient indiquées devant les dimensions de toutes les pièces eu usage le plus ordinairement dans les travaux.

Quoique ces méthodes de calcul ne soient plus pratiquées, et que l'usage eu soit uénic prohibé, il n'est peut-être pas sans utilité d'en conserver le souvenir : on peut d'ailleurs être dans la nécessité de recourir à d'anciens toisés pour quelques recherches d'art ou quelques vérifications; c'est le motif qui nous a déterminé â rappeler succinctement les anciennes méthodes. ,

Dans les travaux de construction, les ouvrages en maçonnerie et les terrassements étaient autrefois mesurés à la toise courante, carrée ou cube, suivant la i i.iiwv de ces ouvrages. I.a toise, comme on sait, est un peu moindre que 2 mètres; clic est regardée comme étant égalcà 1m,'J4!XI3G.

600 TRAITÉ DE L'ART DE 1,\ CHAIU'ENTERIE.

Celle unité île mesure cubique si- trouvait trop grande pour le cubage teks parce que m le volume des ouvrages en charpente d'un édifie* eût «éwlcnka toises cubes, le nombre qui aurait exprimé ce volume, pris sbstricuirnmt, •unit toujours élé beaucoup plu» petil que ceux, également pris abstraeti'tnea qui auraient exprimé les volume» de) autre» travaux. Les prix pour l'ciouto des iiiiu»:i'' eu bois se seraient trouvé* alors représente1* par rie) nombre- a apparence beaucoup trop grands où le prix, de l'unité aurait para botevf trop cher, par rapport au volume et à la dépense, ou nui prit in* 1res espèce» d'ouvrages, ce qui aurait jeté une espèce île défaveur sur I« (* strudiuns en bois et le» aurait fait paraître, d'ailleurs, à cause do nombrti» présentant leur volume, comme de trop minime importance il néaunioiin ft\

D'un aulre colé 1res- peu de pièces de buis, même dans les plus grandi inun atteignent le volume d'une toise cube, de sorte que pour le plus grand nombre*» pièces, leurs volumes se seraient trouvés ci primés par des fractions ou p> fe nombres complexes, avant le chiffre *éro au rang des unités principal», erp aurait compliqué, sans utilité, récriture des nombres et les calculs.

Par suite de ces considérations, les ouvrier» charpentiers axaient adopte* unité de mesure de soliililé particulière dont le volume était le plus freqi»m«rt égal uu peu différent de celui du plus grand nombre des pièces qu'ils mriu«dfl reuvre dans leurs travaux, cl ils donnèrent à cette unité le même nom <j*'à «

l.n solire, unité de mesure des anciens charpentiers, était donc un solidM •î toises de longueur, el de 0 pouces sur 6 pouces d'équarrissage ; ou un solide.' 1 loi.se de longueur, cl de 12 pouces sur 6 pouces d'équarrissage; ou un soùd<* 3 pieds de long, et de M pouces sut 13 pouces d'équarrissage.

Quoique de (ormes différentes, ce* solides sont égaux el équivalents chacun > 3 pieds cubes ou à la soixante et do uïiètnc partie de la loisc cube.

l,e sixième de la longueur d'une ioUtv, quelle que lui celle des trois forme edessus qu'on lui snppos.il, était le pietl de solire. l.c douEJème de la lungîr" du pied Liait le fonce , el le douzième du pouce était la ligne; d'où d suitip le système de la division de la xotirv était le même que celui de la diiisiond*!'

La mesure du volume des pièces de bois se trouvait exprimée eu i solives, pieds, pouces et ligues de solive, comme les volumes des autres ujiat» d'ouvrages et dans un rapport convenable entre les unités des diverses enne*

Dans les très-grands travaux , et ' notamment dans les grandes exploitations, Il sltUne lolal d'une grande quanlilé de bois se comptait au cent de soliiw I"* viler d'écrire des nombres trop owsidérahlcs.

Autrefois les bois de charpente se mesuraient , en Normandie el dans Icf*

CUAPLTHi: I.II. IWI

vinces ïoisines, à la marque, qui él.iîi du dcui espèces, suivant qu'un la supposai! de 96 ou de 300 chevilles, et les chttillei étaient de M pouces cuhcs représentant des solides de 1 pied de long el de 1 pmee d'équarrissnge , par conséquent à peu près égaux à ceux débiles à la fente pour Taire les chevilles servant aux assemblages ; ainsi le pied cube contenait Î4i chevilles.

I.a solive en usage comme unité de mesure, à Paris el dans presque tout le reste ■Je la France, cuntienl 432 chevilles.

l.o mètre cube est aujourd'hui l'unité de mesure des bois cl ouvrages de charpeutenc (I) comme de toutes les autres espèces d'ouvrages de construction. Cette unité étant un peu plus forte qu'un huitième et moindre qu'un septième de la toîse cube (i) , et un peu plus forlc que neuf fois le volume de la solive (3), la dis* proportion qu'aurai! établie nncie m urinent l'usage de la loisc cube, pour la mesure des bois cl des ouvrages en charpente , disparaît aujourd'hui en grande partie par l'adoption du mètre cube , et l'on a pu , sans inconvénient , adopter cette unité de mesure dans la ebarpenterie.

Au moyen de la division du mètre en parties décimales , les calculs sont trèssimples : mais il est à désirer que dans le commerce des bois de charpente , les bois débiles cbci les marchands soient partout sciés sur des dimensions d'équarrissages, d'épaisseurs el de longueurs qui soient des divisions exactes et décimales ilu mètre, vu que ces bois débités suivant les anciennes mesures cl coutumes, donnent lieu de traduire les expressions de leurs dimensions eu expressions métriques, et il en résulte des nombres d'un usage quelquefois incommode.

â° Cubage deê boit êquarri» en lolives.

Le calcul du volume d'une pièce de bois équarric s'ctTccluait suivant les règles anciennes , dites des parties alîquolcs, cl pour effectuer ce calcul les charpentiers comme les loiscurs se servaient de l'une des trois formules suivantes, qui condui-

it toutes à un même résultai.

■wt le nom de Hère, uri l'unité Je mesure (loui- lu bail Je chauffage, tt ijnt le dieiitirt, uu toi, m mitrifut iera (nuire île me 'un |i..<ir K-.ln.t-. île rliarjn nie, ce >oli.lc «j Jnl un iti< iriiiiri-.réi|uarrH«ge et lo mitre* Je longueur. De celle manière, >■ «olive uiélri<jnc JmYrail peu Je lu loliir ancienne. •t lortquc l'on toléra l'usage dei inclure, melrique*, Jilet ulmtltt, on avail aJmii que la lalmê mi-

(rii/ut aurait un meire Je longueur uir un pied métrique uu lier* Je mètre d'éi|uarriiaaBc. Ccjien-

ifni l'uiage Je compter tu milrc cul>e a prévalu. (») Un mélrc cube vattl 13 pitda onb** !{ poucca 1 ligne ^L Je point on 9 pOMMu 8 lignn H |*iinli

dtlllui.c.uho.

(3) La .ulite vaut, en Jieineie., t',M>, ou iv •olim nient 1 mitre cube »S million |p

.nfiu 1 mèlre mihc tant, rn tolivet, 0*, ;»S.

I™ formule. — Pour trouver le nombre de solives, pieds, pouces et li live contenus dans une pièce de bois, donl les dimensions uni élc données, i une des dimensions de l'èquarrissage exprimée en pouces au rang des ft après avoir cherché, suivant les règles ordinaires du calcul par le* parties atiqmles, te cube résultant des trois dimensions , ce résultat exprime des solites, pîtit, pouces et lignes de solive.

Exemple. — On demande le nombre de solives, pieds, pouces et lignes de solive exprimant le volume d'une pièce de buis de 3 toises 15 pieds 9 pouces 6 lignes de long, cl d'un cquarrissage de 13 pouces sur \i.

Longueur

J" dimension de l'èquarrissage.

au rang des loises. 19

II0 formule. — Mettez une des dimensions de l'èquarrissage exprimée en ps* ces, au rang des pieds, -et comptez pour demi-pieds le nombre de pouces de t'autn dimension de l'èquarrissage ; multipliez le produit de ces deux facteurs par la fc* , gueur de la pièce, le produit final donne te nombre des solives , pieds, pouces ttlr gnes de solive.

Exempte. — On demande de calculer le nombre de solives et parties de soti'f d'une pièce donl les dimensions soûl les mêmes que ci-dessus.

La première dimension d'équarrissage deviendra 2 S

La 2e sera 1 0

Le produit sera multiplié par 5 S

Ce qui donne le même résultat Bsof. tS

IIIe formule. — Après avoir multiplié, l'une pai1 l'autre, les deux dimension de l'èquarrissage exprimées en pouces, multipliez encore par ta longueur A 'i

pièce et divisez le produit par soixante et douze.

Exemple. — Les dimensions d'une pièce de bois étant encore les mêmes q* relies de la pièce ci-dessus, multipliant les nombres là et 18 , qui ciprtmeai «

CHAl'ITIlE LU, 60".

pouces les dimensions de l'équarrissage, l'un par l'autre, et leur produit 180 pouces par 3 toises 3 pieds 9 pouces 6 lignes, le résultai 713 toises 2 pieds 6 pouces divise par 72 , donne encore la même valeur 9 solives S pieds il pouces fl lignes.

Ces trois règles sont t'omîtes sur ce que, comme nous l'avons dit, la solive est la soixante et douzième partie d'une toise cube.

A l'égard du cubage du bois en chevilles, les dimensions d'une pièce étant connues, il suffisait de multiplier le nombre de* pouce» carrés contenus dans ta surface île l'équarrissage , par le nombre île pieds contenus dans sa longueur.

Exemple. — Soit une pièce de 0 pouces 3 lignes d'équarrissage sur une longueur de 11 pieds 7 pouces 3 ligues ; la surface de l'équarrissage est de 37 pouces carrés et 9 lignes. Le cube est de C70 chevilles 1 pouceS lignes un quarl, ou 2 marques 70 chevilles 1 pouce 8 lignes un quart, la marque étant de 300 chevilles, ou, enfin, (j marques 94 chevilles lq>ouce 8 ligues un quart, la marque n'étant comptée qu'à '.Xi chevilles.

3° Cubage des bois en grume.

Les méthodes décrites dans l'article précédent, surtout ta première, asseï commodes pour le calcul, n'étaient applicables qu'aui bois équarris , et ne pouvaient point servir pour les huis ronds en grume et sur pied. Il fallait donc un autre procédé pour mesurer ces derniers et évaluer le cube du bois qu'ils devaient produire après qu'ils seraient équarris , vu que le prix de leur achat ne devait être fixé qu'eu raison de la valeur de la pièce cquarrie qu'il était possible d'en tirer , et 1* usage avait fait adopter les règles suivantes :

On prenait la mesure du contour du corps de l'arbre à hauteur d'homme ; un retranchait de ce contour moyen

Le \ lorsque l'arbre avait de 2 à 3 toises de longueur,

le i 5 à 4.

Le { 4 à 4 J . et du reste le £i

Le-J B à 5 J. . rè-

Le ï 6 è 6 J , - - ■ • n,

Le

Lei 10 à 10 î Ai

" LeJ 11 à 11 î îi

Le i 19 î.

" du reste final, on prenait le quarl, qui exprimait en pouces l'un des cotés de l'é-

m guarrîssage de la pièce carrée qui pouvait être tirée de l'arbre sur pied. On ne voit

pas bien sur quoi celte règle était fondée; il est présumablc qu'elle avait été dé-

■ duitc d'un grand nombre d'expériences.

604 TRAITE DE L'ART l>E LA CEI ARPENT MUE.

Daoi quelques contrées une méthode plus rationnelle , el en même temps plus exacte, était adoptée; un estimait le volume réel de la pièce en grume, sauf j donner a la solive du bois en grume un prix moindre qu'à la solive eu bai* équarri.

Le volume d'une pièce de bois en Rrume peut être évalué par un autre proctJl'orl simple.

On prend avec un grand compas d'épaisseur (I) le diamètre moyen de l'arbre vers le milieu de sa longueur. La dimension trouvée est regardée comme le ro» d'un carré dont ou réduit la surface dans le rapport de 14 à II, parce que le rapport du carré du diamètre d'un cercle est à la surface do ce cercle à très-pen pré dans ce rapport (à), ce qui est suffisant dans la pratique. Cette réduction faite , nn effectue le calcul du nombre des solives par l'une des méthodes que nous avw* indiquées ci-dessus, el l'un a le volume du Bois contenu dans la pièce » grume (3).

Exemple. -~ Soit un arbre en grume de dl pouces de diamètre moyen, cnk '-') toises de longueur.

Le carré de ce diamètre est Jil

dont le !(.•: 63 )

Différence , , . . MtJ

Eu multipliant par la longueur de la pièce I

Le produit lîïi !

divisé par 'il , suivant la règle dernière , le résultai est 24 toises 0 pieds 4 pot»ea U lignes.

L'on peut enlin user d'une troisième méthode fondée sur le rapport 7 : il* diamètre à la circonférence; il faut multiplier les unités, qui expriment la I*" gueur du diamètre de l'arbre , par 3 et demi. Le produit est la surface du ctrdti en effet, 70 exprimant la longueur d'un diamètre el HO la circonférence, S8Ï<* la surface du cercle, mais 38!i est égal au diamètre 70 multiplie par B et demi,

(i) Le compila J «plias règle* perpendiculaires

{•) La niiuclion dans le rapport ilo id. à ■ ■ cit aisée a effectuer ; il luffit d'ajou numbrr Ici i du niiîme nnmlire, puisque 1 1 =^+ ixf =7+ (■ O» ftui ,

rapport dt i^ à il. '

(3) Celle mtllio.it puni également servir pour les mesures melriqucs. Le diametr cniimfclre». Apres la réduction, dans le rapport do 14 * 11, U turfac

mesuré en c en liai tires. Apres la réduotiou, .tau-, le rapport de 14 * u, U turfa« du ""ir • I e»primëeencer'!- "