DE L’ENPLACEME.NT ET DU DÉBOUCHÉ DES PONTS

EUPLACEUENT DES PONTS.

L’emplacement d’un pont est quelquefois déterminé soit par des circonstances locales, telles qu’une rue dans une ville, soit par des nécessités de tracé de la voie de communication à laquelle il doit donner passage. L’ingénieur n’a plus alors qu’à chercher à surmonter le mieu.\ possible les obstacles <|ui résullent de la nature des lieux.

Lors<|u’on est libre de choisir, et cela arrive encore as-sez souvent, on doit rechercher avec soin l’emplacement le plus convenable, en se guidant par les considérations suivantes.

Le finnt doit être établi dans la partie de la rivière dont le cours est le plus régidier et, autant que possible, rectiligne, ce qui, à la vérité, se présente rarement.

L’axe du pont iloit être placé perpendiculairement au courant, afin d’éviter les arches biaises.

Si le terrain qui forme le lit de la rivière présente des différences assez grandes pour influer d’une manière notable sur la dépense et la difCcuité des fondations, il faudra rechercher l’emplacement qui offrirait les meilleures conditions à cet égard.

Il importe d’étiidicr attentivement le régime de la rivière par les diverses

*!« cn.xp. XI. -- DK i;kmi-lvckmkxt kt dd dédolciie des poxt.s.

hauteurs îles eaux cl de s’arranger de manière (lue, dans chacun de ces difTérenIs étals, le pont embrasse bien le courant et le dérange le moins possible.

Si rnn est forcé de placer le pont dans une eourlie, l'une des culées devra être enracinée à la rive concave et si raiitie culée fait une saillie sensible sur la rive convexe, il faudra la relier à celle rive par une digue insubmersible, afin d’éviter les courants obliques qui |Miurraient atta([uer les fondations.

L’emplacement d’un pont peut avoir quelquefois une très grande importance au point de vue de la solidité de l’ouvrage.

Le pont construit sur la Loire, à Orléans, en 1760 (*), traverse le fleuve dans une partie où le lit est bien contenu entre les quais des deux rives; il a 279 mètres de débouché en neuf arches, et les plus hautes crues de la Loire y ont toujours passé sans accident.

Au c(jntraire, le pont construit en 18f3, à 1,200 mètres seulement en amont, pour le chemin de fer de X'ierzon, se trouvait dans un point où le lit du fleuve était beaucoup jdus large; ce pont a 300 mètres de débouché linéaire, mais la culée de la rive gauche, très avancée en rivière, avait été reliée directement à la levée méridionale sans digue longitudinale; aussi, lors de la crue de 18 16, il se forma, en amont du chemin de fer, un courant latéral qui prit les premières piles en écharpe et en alTouilla les fondations, ce qui enlraina la chute de trois arches.

Au moment de cette crue de la Loire, en 1846, la Maine, qui ne se trouvait qu’à 2 mètres, est montée à S*. 60, à Angers (**). Pendant trois jours, il y a eu, au vieux pont de pierre de celte ville, une cataracte de 0'°.I0 de l’aval à l’amont, ce qui donne un produit d’environ 1,000“’ par seconde. Il pourra donc arriver que les fondations du pont de Bouchemaine, construit à

(•) Cours de ponts^ professé b l'École des ponts et chaussées par U. Morandièr*», ingénieur en chef.

(•*} Études théoriques et pratiques sur le mourement des eaux, 2* Milion, page 163 (ouvrage de l'auteur).

CII VP. XI. - DE l.•|■;^IPI..XC^MENT ET DU DÉDOUCHÉ DES PONTS. iS4

quelques kilomètres en aval pour le chemin de fer de Tours à Nantes, soient soumises à des courants très considérables (*).

Il en résulte aussi que si un pont était établi sur la Loire à une petite distance en amont du confluent de la Maine, les eaux pourraient prendre sous ce pont une très grande vitesse en se précipitant dans la vallée de la Maine et aiVouiller les fomlations si, le cas n’ayant pas été prévu, elles n’avaient pas été établies assez solidement.

Celle dernière circonstance se présente au pont de Cinq-Mars, construit en 1816 pour le chemin de fer de Tours à Nantes, sur la Loire, très près du confluent du Cher. Une crue subite du fleuve se déversant dans le val du Cher jirendrait une très grande vitesse sous le pont dont les fondations ont été, dans cette prévision, établies avec une solidité toute particulière (**).

Le pont de la Ouaranlainc, construit sur le Rhône, à Lyon, tout près du confluent de la Saéne, se trouve dans une situation analogue à celle du pont île Rouchemaine. En I8'il, alors que le Rhône était très bas, les eaut s’étant élevées rapidement à une grande hauteur dans la Saône, se déversèrent dans le Rhône avec une chute de près de 2 mètres. Elles prirent une vitesse effrayante et tout à fait inattendue et elles déterminèrent de tels afliiuillemeuls sous le jioni de 1a Quarantaine qu'il fut emporté. Le pont ((iii le remplace a été établi sur des tubes en fonte descendus à 13 mètres environ de profondeur (***).

Celte (piestion de remplacement des ponts se relie d'ailleurs quelquefois à celle de leur débouché que nous allons maintenant examiner.

DÉBODCHÉ DES PONTS.

Le déhouché d’un pont doit être déterminé en cherchant à calcider ou du moins a apprécier ce qui se passera au moment des plus grandes cnies.

(*) Court de pon/t de H. Horandière.

(“1 Court de ponlt de M. Morandière.

(•") Court de jHtnlt, de N. Morandière.

•30 CHAP. Xt. — DE L EMPl.ACEMESI ET DE DÉBOUCHÉ DES PONTS.

Le volume des eaux que débile une rivière est égal à la section transversale multi|iliéc par la vitesse moyenne.

La section s’obtient au moyen de ])roûls en travers relevés avec soin.

Pour calculer la vitesse moyenne, M. de Prony a donné la formule

— I = aU 4- 6ü’, y.

dans laquelle U reprc.scnte la vitesse moyenne,

I, la pente par mètre,

' <ü, la suiface de la section,

7 , le périmètre mouillé;

a et P sont des coefficients conslanLs jiour lesquels M. de Prony a donné les valeurs

a = 0.0000 i iH 999 p= 0.000 309 31 4 et EytheUvein, les valeurs

Nous avons démontré, dans nos Éliidef Ihéoriijiies et pratiques sur le mouvement des eaux (pîiges 1 7 et suivantes), que dans un canal rectangulaire de largeur indéfinie, la courbe des vitesses des filets est une parabole d’un certain degré, qui devrait être di'lcrminé par expérience, et dont l’a-xe se trouve dans la surface naturelle du courant. La position du filet doué de la vilcs.se moyenne est toujours au-dessous de la demi-bauteiu’ du courant et ne difTère pas lieaucoup des O.o8 de cette bauleur.

On a fait des expériences diqà assez nombreuses pour déterminer cette courbe des vitesses ; mais la difficullé de mesurer la vitesse d’un courant à diverses profondeurs a empêché les expérimentateurs d’arriver à la découverte de la loi précise. Ils n’ont trouvé qu’une indication générale du sens le la courbe, parfaitement d’accord avec les résultats théoriques. « La seule

CIlAP. XI. — RE L’ESIPLXCEMF.NT ET Dü DÉBOUCHÉ DES PONTS. Jîl

« conséquence, » dit M. Duubuisson, « que l’on puisse tirer des ohseiN'aa lions connues, et en particulier de celles ipic M. Defontaine a faiies sur le « Rhin, à l’aide du moulinet de Woltmann (yfÿ. KH), c’est que, en général a et à mesure que l’on s’enfonce au-dessous de la surface, dans une rivière, a la vites.se de l’eau diminue graduelleraeut, d’une manière d'abord in- « sensible, puis de plus en plus prononcée, cl croissant assez, rapidement « aux approches du fond, où la vitesse est enc'ore presque toujours plus que a la moitié du la vitesse à la surfaire , »

La vitesse moyenne se déduit facilement de l'équation de la courbe des vitesses. Pour une section quelconipie, Dubuat a donné la formule empirique

U, vitesse moyenne,

V, vitesse à la surface,

W, vitesse du fond.

La différence avec la valeur de U déduite des équations n’est pas très grande et ne tient qu’au cas particulier considéré d’un rectangle de largeur indéfinie ; mais il n’en est pas de même d’une autre formule de Dubuat, qui donne la vitesse moyenne en fonction de la vitesse à la surface; car, la vitesse du fond étant très difficile à déterminer expérimentalement, ce n’est pas la formule précédente qu’on emploie pour calculer la vitesse moyenne ; elle sert, au contraire, à déterminer la vitesse du fond en fonction de la vitesse à la surface et de la vitesse moyenne. Quant à cette dernière, Dubnat avait cru pouvoir la déduire de la seule vitesse à la surface et M. de Prony avait établi, sur ses expériences, la formule empirique suivante

D'après cette formule, le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse à la surface ne dépendrait absolument que de l’intensité de cette dernière vitesse et serait indépendant de la pente du canal, de sa hauteur et même de

*3î ClIAP. XI. — DE I.EMPI.ACE)IENT ET DE DÉDOECIlE UES POSTS.

la vitesse <lu fond. De plus-, il ressort des coefficients de celte formule empirique que ce rapportes! toujours compris entre 0.75 et I et qu’il augmente avec la vitesse ;

|K)urV=:0, on a ^=0.75

La théorie démontre que ce rapport est en effet toujours compris dans des limites a.ssez restreintes; mais la loi de son accroissement est précisément en sens inverse de celui de la formule cmpiriipie; cette formule est donc complètement inexacte. Dans la pratique et pour les calculs approximatifs, on enqiloie ordinairement le rapport constant 0.80.

Nous avons également appliqué le calcul à diverses formes de sections et nous avons fait vou- (Éludes, etc., page 29) (pie pour le cas d’un rectangle dont la largeur est 1res grande par rapport à la hauteur, on arrive à une formule exactement scmhlable à celle trouvée [loiir le reelaiigle de largeur indéllnie; les conséquences déduites do celle-ci s'appliipicnt donc au cas du rectangle large.

Com]>arant ensuite les formules rationnelles avec la formule empirique de M. de l’rony, indiquée ci-dessus, nous avons montré que, pour que celle formule fût exacte, il faudrait que le rapport de la x ilesse du fond à la vitesse moyenne fût constant, tandis ipi'il est variable, flcjiendanl il ne l’est pas dans de grandes limites et l’on comprend comment des expériences faites dans divers cours d’eau ont pu amener les expéi imenlaleurs à siil>stiluer, dans la formule, la vitesse inojenne a la vites.se à la lauoi; mais les expériences de Dubuat, d’apri-s lesipielles M. de Prony axait delenniné les coeflicieiils, ne rentrent pas dans les cas naturels, et, (piaiit à celles d’r.jtcixxein, qui einbrus.saient des limites beaucoup plus étendues, on sortait nécessairement des cas où la formule du mouvement uniforme est ap-

CHAP. XI. — DE L EMPI.ACEMENT ET DU DÉDOUCIlE DES PONTS. *M

plicable. Il serait donc indispensable de faire de nouvelles expériences, en s’éclairant d’ailleurs des lumières d’une saine théorie [anir déterminer les coefficients qui entrent dans les formules rationnelles.

Quant à présent et dans l’état actuel de l'hydrodynamique, on n’a aucun moyen de calculer la vitesse moyenne d’un cours d’eau. Ain.si que nous l’avons dit, dans la pratique, on se borne a prendre pour cette vitesse les 0.80 de la vitesse à la surface mesurée là où elle est la plus grande.

Nous avons d'ailleurs signalé {Études, etc., page 100) la modificalioii qu’amènerait dans la distribution des vitesses et, par suite, dans la hauteur des crues, un vent violent soufflant de l’amont ou île l'aval dans la direction du courant. La ligure lü.'i indi(|ue les positions que la courbe des vitesses occuperait, suivant les cas, cl les hauteurs d'eau correspondantes, le débit étant constant.

Une autre question fort importante consisterait à calculer le remous qui se produit généralement au passage d’un pont. Le plus souvent, en effet, les culées empiètent sur les limites d’inondation de la rivière dont elles diminuent ainsi le débouché, et, en tout cas, les piles établies dans le lit y forment des obstacles qui produisent le même résultat; mais la encore, les ressources actuelles de l’hydrodynamique sont com|>lélement impuissantes.

Nous avons donné, dans l'ouvrage déjà cité .sur le mouvement des eaux, pages 1 Ui et suivantes, les formules relatives à un étranglement graduel du lit d’une rivière. Ces formules démontrent que si cet étranglement n’a pas une grande étendue, il produit un abaissement tie la surface naturelle dans l’endroit où il est au maximum, mais(|u’cn tète de l'étranglement, il y a toujours un exhaus.sement de la surface naturelle ou remous qui n’est autre que l’excès de hauteur necessaire pour vaincre l’excès des forces retardatrices qui a lieu dans la longueur de l’étranglement. Nous ne pouvons que renvoyer à cet ouvrage pour les détails de ces formules et le degré de confiance que l’on y peut accorder.

Les étranglements hru.sques (pages 130 et suivantes) ont pour effet de modifier tout à coup la vitesse de certains filets; lu section du fluide se partage en deux parties, dont l’une est stagnante ou tourbillonne sur elle-même

i3i clup. XI. — PE i;empi.acement et de DÉnoi’cnÊ des ponts. cl dont l’aulre prend seule part au mouvement de translation, ce qui produit des forces retardatrice.s compli'tement ditTérentes. La que.stion de savoir quel sera le remous occasionné par un étranglement do celle nature a fait l’objet des reclierches de plusieurs ingénieurs; mais la formule qu’ils ont donnée et suivant laipicllc on détermine le remous par la différence des forces vives dans l’étranglement et en amont de l’étranglement, est radicalement fausse. Nous avons fait voir, en effet, que s’il doit y avoir une chute pour que la vitesse augmente dans l’élranglemenl, il faut un relèvement de la surface pour que celle vitesse reprenne sa valeur normale, .\insi, dans riiypothcsc admise et qui consiste à négliger les forces retardatrices qui se développent dans l'étranglement, cette formule exprime, non pas la quantité dont l’eau se relève en amont de l’élranglcraenl, mais la quantité dont elle s’abaisse dans réirangicmcnl, ce qui est bien différent.

La tliéorie exacte de l’étranglement brus<|ue ne diffère pas de celle de l’étranglement graduel et les mêmes formules y sont applicables. Seulement, on manque de données pré-cises pour calculer la force retardatrice dans chaque point de l’étranglement. L’examen de ces formules prouve d’ailleuis qu’il n’y a aucune espècie de relation entre le remous réel à l’amont d’un pont et la cabiracle qui .se forme de l’amont à l’aval.

Dans l’étal actuel de rhydrndjnamûpie, on ne {«ut que se rendre compte des effets généraux d'un étranglement brusque, mais il est impossible de les mesurer par le calcul et le (iroblème est même, pour ainsi dire, insoluble au [joint do vue Üiéttrique. Nous avons indiqué le programme des observations auxquelles devraient être soumis un grand nombre de ponts {X)ur arriver à étendre d’nnc manière approximative les formules de l’élranglemenl graduel au cas de l’étranglement brnajue et nous ne pouvons qu’y renvoyer le lecteur.

Les [liles des ponts sont généralement munies d’avant-lwcs cl d’arrière-becs destinés à diminuer la contraction qu’elles produisent dans le courant et l'on serait ainsi conduit à les faire très longs et terminés en pointe; mais, d’un autre côté, les becs des piles doivent résister aux chocs

CHAP. XI. — DK L'KMPL.ACEMKNT ET DU DÉBOI CIIÉ DES POVTS. !35

qu’ils peuvent éprouver, ce qui oblige à leur donner une grande solidité ; les deux conditions sont donc incompatibles.

fîauthey a fait des exjiéricnces pour déterminer, à ce double point de vue, la meilleure forme à donner aux avant-becs. II en résulte que, dans le cas d'une section triangulaire, le triangle équilatéral doit être préféré au triangle rectangle; que l’avanl-liec dont le plan est un triangle équilatéral mixiilignc est de l>eaucoup préférable à tous les autres; ipie l’avantbcc ayant pour base une demi-ellipse dont le petit axe est le quart du grand est le seul qui occ«isionne une contraction moins considérable et qu’on doive lui préférer sous ce rapport. Néanmoins on se borne le plus souvent maintenant à donner aux becs la forme d’un demi-cercle.

(Juant au cocflicient de contraction à appli*|uer, on admet, d’après Gautbey, que sa valeur est de