TOME I
538 GHâPITRB V.
On voit que la flèche du seul barreau qui ait résisté jusqu*à la fin , sous la charge de 203k,1 2, a augmenté de 37,008—35,814= 1»n»,194, depuis le 6 mars 1837 jusqu''au 23 juin 1838. Cet accroissement est beaucoup moindre que celui qui a été observé sous la charge plus petite de 177k,73, sur les barreaux essayés dans les expériences du tableau n» III , ce qui indique la plus grande ductilité de ces derniers barreaux. Il est à peine supérieur à Taccroissement pris sous une charge de 152k,34, dans les expériences dont le tableau n^ II contient les résultats.
On peut regarder la charge de 203k,12y comme un peu inférieure à celle qui déterminerait la rupture immédiate des barreaux de fonte au vent froid soumis aux épreuves précédentes, puisque Tun des barreaux a rompu sous cette charge au bout de 37 jours, et qu^un autre Ta supportée pendant 15 mois.
Il y a eu déformation persistante sensible pour tous les barreaux essayés sous une charge égale au quart de 203)^,12 , et pour un des barreaux , la déformation a été perceptible sous une charge égale à 1|8 seulement de cette limite.
Sous une charge permanente égale aux 5/8 au plus de celle qui occasionnerait la rupture immédiate , la flexion d'un barreau de fonte soumis à un effort transversal a été constamment en croissant , pendant un espace de quinze mois , et il parait évident que le prisme n'était pas encore parvenu à un état d'équilibre stable. La question de savoir si cette flexion continuera à croître avec le temps , sous cette charge, jusqu'à la rupture , ou si elle aura un terme plus ou moins éloigné demeure encore indécise , et sa solution exigerait que l'expérience eût été prolongée pendant plusieurs années consécutives.
Si d'une part l'altération prompte de l'élasticité de la fonte sous des charges très-petites , et l'accroissement graduel de la déformation sous des charges inférieures ou tout au plus égales aux 5/8 de celle qui occasionnerait la rupture , sont peu propres à faire regarder la fonte soumise à un efibrt transversal , comme d'un usage économique et sûr dans les constructions , d'un autre côté , les expériences du tableau n» III , où la fonte a supporté pendant quinze mois un effort à peu près égal aux 7/8 de celui qui aurait déterminé la rupture immédiate , sans que les accroissements de flexion suivissent une progression assez rapide pour permettre de penser que la rupture dût être prochaine , sont de nature à conduire à une conclusion tout opposée. En attendant la suite de ces expériences, qui sont sans doute continuées et seront publiées plus tard par leurs auteurs , et à défaut de données résultant d'observations exactes sur des constructions en fonte
suffisamment anciennes , il convient , de restreindre plutôt que d'augmenter le» efforts que Ton peut sans danger faire supporter à la fonte soumise à un effort transversal , et la prudence me semble indiquer de limiter ces efforts à 1/8 au plus de ceux qui détermineraient la rupture ; c'est la moitié seulement du maximum de charge indiqué par Tredgold, et d'après lui par M. Navier.
Coefficient d'élasticité de la fonte déduit des flexions transver^ sales. BarreatM! en fonte à base carrée. — • Conformément à ce principe , la charge maximum des barreaux d'un pouce anglais d'équarrissage environ , essayés par M. Fairbairn , serait ^\é% à 25^,39 seulement. La flèche moyenne prise sous cette charge par les cinq l)arreaux de fcmte au vent froid mis en expérience , pour une distance des appuis de 1«,373, a été de 3»'U'°>-,6806 ; la section moyenne des cinq barreaux avait de hauteur et de base 0>»,0260â et 0«,QS604 ; le poids du barreau de 1»,373 de longueur doit être très-voisin &t&^y^\ (j'admets que le poids spécifique de la fonte est de 7000 kilogrammes). Si l'on désigne par B le coefficient d'élasticité de la fonte , l'on aura pour le moment d'élasticité du barreau :
M=EX 0.0^>M X 0,02605^ ^0 nAnnnanA.^..^x v
ta flèche étant de 3™"«" ,6806, on a la relation :
dans laquelle il faut faire = la moitié de la charge, pi égal à la moitié du poids du barreau, et /=la demi-distance des appuis; substituant les nombres, on a: 2±li£5 = 4k,91 ; l = 0»,686 ;
M = 0,000000038583 E ; f= 0,0036806 , et en tirant la valeur de E , il vient :
nombre qui se rapproche beaucoup des valeurs indiquées pour la fonte , d'après d'autres expérimentateurs.
Quant au plus grand allongement ou raccourcissement des fibres de la fonte , correspondant à cette flexion , dans l'hypothèse admise d'une égale résistance des fibres à l'extension et à la compression , il est exprimé en fonction de la flèche /*, par la relation :
540 CHiPITRE Y.
dans laquelle V est égal à la moiUé de Tépaisseur du solide , et / à la demi-distance des appuis ; tout calcul fait , oh trouve :
a = 0.0003058 et «E = 5.414.257 kilogrammes.
Cet allongement correspond à une traction ou compression de 5,414,257 par mètre carré de section transversale, ou de 3^,414 par millimètre carré de cette section.
Si Ton se rappelle que la fonte sollicitée par un efifort direct de trac" tion rompt sous une charge de 9k,44 à 151^,40 par millimètre carré de section (voyez le tahleau des expériences de M. Hodgkinson), on trouvera, je pense, dans ce fait, un motif de plus pour se rapprocher, dans les constructions où la fonte sera soumise à un effort transversal , de la limite indiquée dans cet article.
Prismes dont la section transversale a la forme d'un T.— Au surplus , cette règle ne doit être appliquée que dans le cas où les solides prismatiques en fonte soumis à la flexion transversale , auraient une base circulaire , rectangulaire , ou toute autre divisible en deux parties égales par une ligue horizontale. Or , ces formes sont très-désavantageuses , ainsi que le prouvent les expériences de M. Eaton Hodgkinson, parce que la fonte résiste beaucoup phis fortement à Técrase* ment qu*à la rupture par extension. Il convient de concentrer la masse de la fonte du côté de la convexité des pièces infléchies, et de diminuer répaisseur de la pièce du côté de la concavité où les fibres résistent par compression. On y parviendra en donnant à la section transversale du solide, une forme analogue à ABCDEF, fig, 14, PL XIII ^ et tournant la face large ABGI> du côté de la convexité du corps.
Voici les résultats numériques des expériences déjà citées sur deux solides de cette forme , de S^ylS de longueur , posés sur des appuis distants de l^fOSl , dans les deux positions inverses i, T, et chargés au milieu.
Les dimensions de la section transversale étaient :
AB = m,i267 ; BC = 0",00762 ; DE =: 0«,035 j FE = 0", 00921 ;
RÉSlSTAIfCE DES MATÉRIAUX
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De ce tableau , dont les résultats sont entièrement analogues du reste à ceux d^autres expériences très-nombreuses faites par le même auteur , il résulte : !• que pour les premières charges , qui n^ont pas dépassé 251^,39 (ou un peu plus de 1/7 de la charge qui a déterminé la rupture immédiate du barreau placé ainsi T) , la flexion a été la même , à peu de chose près, dans les deux barreaux semblables placés dans des positions inverses Tune de l'autre. Ainsi, jusque-là, les fibres paraissent résister également à la compression et à Textension. Si on part en effet de cette hypothèse pour déterminer, dans le solide mis en expérience , la position de la ligne des fibres invariables, le coefficient d'élasticité et la variation de longueur maxima des fibres du solide , on trouve : que Taxe neutre est à Z\^^^^»fiA7^ de distance de Textrémité FE de la section transversale, et à 8iAUiim-,6728de Textrémité AB. Partant ensuite, pour calculer le coefficient d'élasticité, des expériences faites sur le solide placé ainsi T , on voit que , pour un accroissement de charge de 6^,348 à 25^^,302 , ou 10k, 044 , Taccroissement de la flèche a été de 3,302 — 0^813 == 2>ni"*">-,489 ; et de là on déduit par la formule générale :
E - (f^luî'U'»
où Ton remplace ^" — q, par la moitié de 1.9k,044, / par la demi-distance des appuis , 0^,9905 , A par sa valeur numérique , qui est 0,0000001276; /^' —/, par 0,002489; on trouve ainsi :
valeur qui est entre celles qui résultent d'expériences faites sur des barreaux de fonte analogues à base rectangulaire ; enfin l'allongement maximum des fibres , en fraction de la longueur primitive, calculé par la formule :
OÙ l'on remplace V par 0'>»,0519472, f par 0,003302, et / par 0,9905, est :
Si nous avions basé nos calculs sur les expériences correspondantes faites sur le solide placé ainsi x > nous aurions trouvé :
2" Au delà de cette charge de 25k,592, les deux barreaux placés en sens inverse se comportent tout différemment. Dans le premier , celui où les fibres étendues sont les plus éloignées de Taxe neutre , ou plus exactement du centre de gravité de la section transversale , les accroissements des flèches sont beaucoup plus rapides que ceux des charges, le solide marche rapidement à la rupture , qui a lieu sous une charge de 165k,48; dans Tautre solide , où les fibres les plus éloignées du centre de gravité de la section transversale résistent par compression, les flèches croissent aussi plus rapidement que les charges, mais beaucoup moins rapidement toutefois que dans le premier. Le point de rupture est également beaucoup plus éloigné ; la résistance totale est quadruple. L'élasticité paraît du reste altérée, dans l'un comme dans Fautre solide , pour des charges inférieures à 25k,59.
De là il est permis de conclure que, dans les flexions très-petites, tes fibres de la tonie résistent également à l'extension et à la compression , jusqu'à ce que les fibres les plus étendues ou les plus comprimées se soient allongées ou raccourcies de la fraction 0,0005 environ de la longueur primitive. Au delà de ce terme, la résistance à la compression devient prépondérante , et d'autant plus prépondérante , que la flexion augmente davantage. L'axe neutre ne passe plus par le centre de gravité de la section transversale , mais s'élève au-dessus de ce point en se rapprochant de la face concave où les fibres sont comprimées. Si les fibres étendues sont plus éloignées ou aussi éloignées du centre de gravité que les fibres comprimées , et si par conséquent elles ont déjà subi un allongement des 0,0005 de leur longueur primitive , ces fibres s'allongent encore plus rapidement sous des charges croissantes , et elles paraissent devoir se rompre sinon immédiatement, du moins au bout d'un temps qui ne serait pas indéfini sous Taction de ces charges ; mais si l'inverse a lieu , si les fibres comprimées sonplus éloignées du centre de gravité de la section transversale que les fibres étendues , et si par conséquent ce sont les fibres comprimées qui se sont raccourcies des 0,0005 de leur longueur primitive sous les premières charges; leur raccourcissement , sous des charges croissantes, est ralenti par le déplacement de l'axe neutre , et, de plus, elles peuvent, ainsi que l'expérience directe le démontre bien, supporter , sans que la cohésion soit détruite par écrasement, des efi^orts beaucoup plus considérables que ceux qui sufiiraient pour les rompre par traction. Il parait donc certain que , malgré l'altération de l'élas ticité 9 le solide peut alors supporter pendant un temps extrêmement
long des charges beaucoup plus considérables , dont la limite ne peut être déterminée que par des observations analogues à celles de M. Fairbaim , prolongées pendant fort longtemps , ou par Texpérience des constructions anciennes, où la fonte serait eHH>loyée de cette manière. En attendant, si on admettait que cette charge est égale dans tous les cas au huitième de celle qui déterminerait la rupture immédiate , on voit qu^une poutre en fonte , dont la section transversale serait semblable à celle des barreaux mis en expérience par M. Eaton Hodgkinson , portera quatre fois plus , quand la côte verticale sera tournée du côté de la concavité , que quand elle sera tournée du eôlé de la convexité dusoiide. U est évident d^aiHeurs qne , pour réconomie de la matière et la solidité , cette forme sera bien préférable à celle» dans lesquelles la section transversale serait divisible en deux parties égales et symétriques par uneligne liroriztmtale, conclusion â laquelle M. Eaton Hodgkinson avait déjà été conduit^ par les eiepériences qu*ll a publiées dans les Mémoire» de la société de Manchester ^ en 1851, et qui avaient pour but de rechercher la forme la plus avantageuse pour les poutres en fonte; la fig, 15, PL XIII ^ est la seclioir transversale faite par un plan passant au milieu de la distance des appuis , du solide qui a offert dans ces expériences la plus grande résistance pour un poids donné de fonte.
Forme de la poutre en fonte de plus grande résistance , d'après M, Eaton Hodgkinson, — Les dimensions exprimées en centimètres sont les suivantes :
AB=l6ceatim.^g4. AC=«lc*nti™-,691; F6=-5o««*i°>-,99; GI=^o«nti»-,787. répaisseur de la partie verticale mn =0°en"n»«,676; la hauteur verticale de la Dièce=15°oyt'°i'.02. La pièce posée sur deux appuis distants de 1™,572 avait une hauteur uniforme dans toute sa longueur. La partie supérieure FGIE était également de largeur uniforme; mais la partie inférieure CAB allait en se rétrécissant vers les extrémités , de manière que son contour en projection horizontale présentait la fOrme de deux arcs paraboliques tournés en sens contraire, et dont les sommets correspondaient au milieu de la distance des appuis.
La fig 13 , PL XIII ^ est le plan de la pièce. Les;deux arcs paraboliques AGB, AG'B s^appuient sur la corde AB , dont la longueur est précisément égale à la distance des appuis. La largeur maximum G€' est celle qui a été indiquée plus haut, i6oeniim.,94. Aux extrémités, la pièce se termine par les parties dessinées dans la figure , qui dépassant (le 7cc»Uin.^62 les points A et B, sont raccordées avec les contours des arcs paraboliques , et par lesquelles le solide repose sur les deux appuis.
Cette pièce ayant ua poids total de 32k,19, rompit sous une charge de 12,0â6k,48
La rupture eut lieu avec projection d'un coin de fonte qui se détacha du milieu de la concavité de la pièce , ainsi que le représente la fig. 15 bis , PL XI II, qui est une projection verticale du solide.
e/=12"-niim ,95; /«*=8««niim.^91 . l'angle n=r82« sexagésimaux.
(Mémoire of ihe literary and pkilosophical Society of Manchesten second séries , vol. 5, p. 477 et 478).
Les propriétés de la fonte de fér , soumise à des forces qui tendent à la rompre par flexion, sont probablement communes à la plupart des solides fondus» tels que le laiton, le bronze, le verre, dont la roideur est considérable. Il y a lieu de croire aussi qu'elles s'étendent aux pierres, briques et mortiers dont la résistance à l'écrasement dépasse beaucoup la résistance à la rupture par extension , ainsi que cela a lieu pour le fer fondu.
Effets de la température sur la résistance de la fonte à la flexion et à la rupture»
M. Fairbairn a fait une série d'essais comparatifs sur la résistance delà fonte à la flexion à des températures croissantes, depuis celle de 16» Fahr. (8 degrés f centigr. au-dessous de 0), jusqu'à celle de la chaleur rouge. Les résultats principaux qu'il a obtenus sont consignés dans les tableaux suivants :
CHAPlinE V.
