Th^rie des appareils à force centrifuge

Si l'on suppose un vase cylindrique (fig. 10, pi. XXI), mû circulairement autour de son axe vertical JB ^ le liquide qu'il contient , entraîné par les frottements , se relèvera vers les bords en offrant pour surface un paraboloïde de révolution.

Si IV exprime la vitesse des points situés à l'unîté de distance de Taxe, ou la vitesse angulaire, r le rayon intérieur

(1) Annoter des Travaux publies deBetgique^ t. V!tl| p. )l7tf%

AfiiAâE MÉCAflIQUIé I4S

Al VWe èl A Ik hauteur CD à laquelle le liquide s'élève auém$m do plan MN passaut par J » poiat de eontaet du plan el du parabololde, on aura pour la bauleur génératrice t

Tous les points de la circonférence Jif JV seront donc pressés par une hauteur de liquide A s» A'D, et i s'il s*y trouve une ouverture^ le liquide s'échappera avec une vitesse relative ( 2 ) ti «=3 V^ igh^^ w r.

Il faut supposer, dans ce cas ^ que le vase tourne dans le vide et que i par conséquent , le liquide , en s*éeoulant, n*ait à vaincre aucune réstéuince extérieure. Mais ell plonge dans un fluide de même densité que celui du vase« d*une quantité telle qu*il se trouve au-dessus de rorifiee de sortie une hauteur f itT = JET, la vitesse d'écoulement sera diminuée et deviendra

ti=V^2ff(A — H) = V/ w'f^ — igH

Le liquide peut encore ne pas s'échapper librement par Forifice, mais devoir traverser des canaux dans lesquels il éprouvera des résistances, des chocs, des contractions et autres perturbations. En appelant h^ la somme de ces résistances, et, par conséquent, la pression nécessaire pour les vaincre, l'expression de la vitesse ci-dessus devra encore être diminuée de ^ ghf i elle sera :

ii = V^ 29(A — Jff~A') ouu'«=u;«r*— igH — igh\

(1) On a déjà vu (386) qaeiv = K 3^/1, d'où A = ^-

(2) La vitesse relative est celle qoe prend un fluide dans les canaux de conduite; la vitesse absolue^ (VécouUmenty de sortie^ ou la vitesse perdue^ est la résultante de la vitesse du fluide dans les canaux et de celle de la elroonférence extârieure des appareilSt

On verra tout-à-I'heure que les trois premiers termes étant toujours donnés par Texpérience, il est permis de déterminer la valeur de h^ par la relation :

Lorsque le liquide sort du vase, il a acquis , aux dépens de la force motrice, une vitesse dont on doit également tenir compte. Soit t; cette vitesse absolue ; elle aura , sui* vaut la position des canaux de sortie, Tune des trois valeurs suivantes :

Si le canal de sortie est dans la direction du rayon , le liquide, qui se meut avec une vitesse ti , et qui, en outre, participe au mouvement w de la circonférence de l'appareil, sortira avec une vitesse absolue exprimée par la résultante des deux vitesses :

dont la hauteur motrice est :

Si les conduits d'émission sont dirigés suivant une tan* gente à la circonférence du vase et en sens inverse du mou* vement de rotation , la vitesse de Fécoulement deviendra ;

v = wr — u

Enfin, désignant par a Tangle que forme Taxe des canaux d'écoulement avec la tangente à la circonférence du côté opposé au mouvement de rotation , on aura : t? = V^ «^ H + ti' — 2 ttwr. cosa

u;* r* 4" tt* — i uwr.cosa ^ .,^ /i" 2"^ (6")

AÉRAGE MÉCANIQUE. \i^

304. jéppUcation du principe précédent aux ventilateurs à force centrifuge.

Les ventilateurs de cette espèce sont composés d*ailes planes ou courbes, formant des canaux mobiles auxquels on imprime un mouvement circulaire. Les particules d^air comprises dans ces canaux acquièrent une vitesse d'autant plus grande qu'ils se trouvent dans une position plus rapprochée de la circonférence. Si, en commençant, on suppose que la vitesse de rotation soit faible, Texoès de pression atmosphérique empêchera Tair de sortir de Tappareil ; alors on peut considérer les orifices de sortie comme fermés, et Tair, en vertu de la force centrifuge qui lui est imprimée, est soumis à une pression tendant à s'accroître du centre à la circonférence. Mais la vitesse du mouvement augmente et devient assez grande pour que la pression de Fair à la circonférence soit un peu supérieure à la pression atmosphérique; si Ton suppose que les orifices de sortie s'ouvrent en ce moment, Tair sortira de l'appareil avec une vitesse mesurée par la différence des deux pressions, et, si le mouvement circulaire persévère, il en résultera un courant continu.

Dans ces circonstances, l'air, à Porifice des canaux, est plus raréfié qu'au centre de l'appareil , où la densité est la même qu'à la partie supérieure du puits de sortie ; il se forme donc , dans les conduites , une espèce de vide relatif , immédiatement rempli par l'air de la mine , et la pression s'accroît en allant du centre à la circonférence, où elle est k son maximum; c'est-à-dire, qu'elle dépasse la pression atmosphérique ambiante de la quantité strictement nécessaire pour rejeter dans cette dernière l'air puisé dans la mine.

On voit de suite l'analogie qui existe entre les cir«

TOMB lu 10

constances relatives aux ventilateurs à force centrifuge , et cielles du principe trouvé par M. Trasenster. En effet, lu dépression du liquide que contient le vase est Texpression de la dilatation de l'air à l'origine des canaux mobiles ; le liquide s'élève à une hauteur A , résultat de la rotation du vase sur son axe, de même que l'air, en vertu dé la vitesse de la circonférence, se comprime peu à peu en marchant du centre à la circonférence. Le liquide que Ton suppose se renouveler constamment sort par un orifice , mais il rencontre deux résistances : l'une Jf, due au liquide dans lequel plonge le vase, représentant Texcès de pression de l'air atmosphérique sur Tatr de la mine ; l'autre h\ occasionnée par les frottements et les chocs des deux fluides dans les conduits des appareils. Enfin, lorsque Tair dé la mine s'échappe avec une certaine vitesse perdue , il ne peut le faire qu'à la manière des liquides et suivant l'un des trois modes (£) (6* ) (6**) indiqués ci-dessus. La seule différence consiste en ce que l'on assimile l'air aux fluides incompressibles; mais on ne s'écarte guère de la vérité en raison des minimes différences de pression que produisent les machines ventilantes.

Pour appliquer cette théorie, on observera que les trois termes u, tvet H sont toujours donnés par l'expérience, ti, ou la vitesse avec laquelle l'air se meut dans les canaux de conduite , est le quotient de la division du volume d'air aspiré dans un temps donné par la section des orifices de sortie, w est la vitesse 'de l'appareil prise à l'extrémité des ailes , et Jf, exprimé en colonne d^air , représente la hauteur KN, c'est-à-dire la dépression produite par le ventilateur et mesurée par le manomètre. Ces trois valeurs étant connues, on calculera facilement par la formule (a) ta valeur de h\ représentant les résistances éprouvées par l'air en mouvement dans t'iniérieur

AEttAOB KÉCAIflQUfi, 147

de l'appareil. Quant à A*% expressipn de la hauteur correspondant à la vitesse perdue , on choisira Tune des trois formules (6), (6*) et (6'*), d'après la position des canaux de sortie relativemeut au rayon. L'effet utile du ventilateur étant proportionnel à H^ et la force totale employée à pro* duire le mouvement (non compris le frottement de l'air sur les disques tournants et celui des pièces mécaniques) k B -{-h^ -{-h^f le rapport de ces deux quantités sera i

^. Ventilateur à ailes courbes de M. Combes.

L'appareil à force centrifuge proposé par M. Combes,

^^ns son Traité it déroge , a été essayé sur le puits n*. 5

^^ Grand-Homu; il a subi depuis 1841, époque de sa

^instruction primitive , plusieurs modifications qui l'ont

'teodu tel qu'il est représenté par les figures 1 et 2 de

^ plc^nche XXL Ce ventilateur est composé de trois ailes

'^9 ou cloisons verticales courbées cylindriquement , en

^ «nince , comprises entre un disque horizontal 66 et

^ ^^uronne annulaire ce évidée à l'intérieur. Le disque

. ^^^-^ à la partie supérieure est formé de six rayons en fer

^K^, recouverts en dessus et en dessous de plaques

^^ie. f.ies ailes forment un angle de 6**, 39 avec les

^^^S^ntes à la circonférence intérieure, et sont elles-mêmes

^^K^ntes à cette circonférence. Les rayons CdjCe sont

"r^^^^ciivement de 0.68 mètre et de 0,83 mètre. La sec^

^^ des canaux mobiles , c'est-à-dire l'intervalle compris

^^*e deux ailes consécutives , dans lesquels l'air se meut,

^^ de 0.0S69 mètre carré; leur hauteur, à l'entrée , est

^ 0.34 mètre et , & la sortie, de 0.3B5 mètre.

Au-dessous de la couronne pl:9cée à la partie inférieur ^ trouve ajusté un cylindre vertical 99, qui tourne

148 CHAPITRE III. — V^. SfiCTION.

avec l'appareil en plongeant dans Feau que contient une gouttière circulaire EE en fonte de fer. On donne à cette dernière une profondeur assez grande pour empêcher l'eau, soumise à une pression moindre à Tintérieur qu'à l'extérieur, de se déverser dans le puits par-dessus les bords de la gouttière. L'arbre vertical C, implanté au centre de l'appareil et sur lequel se fait le mouvement de rotation est supporté 9 à son extrémité inférieure, par un sommier en fer HH^ , tandis que l'extrémité supérieure est maintenue par un coussinet en cuivre placé au centre d'une pièce JJ^ disposée en forme de croix; celle-ci est supportée par quatre colonnes K^K^ invariablement fixées par des boulons. Une poulie à gorge L reçoit une courroie qui , embrassant une roue d'un plus grand diamètre , détermine un mouvement rapide dont l'origine est une machine à vapeur à haute pression. L'appareil et la plate-forn^en charpente sur laquelle il repose ont été installés à l'orifice d'un puits circulaire dont on a rétréci progressivement la section.

Il est facile de se rendre compte des effets produits par ce ventilateur, si l'on considère que son mouvement rotatif ayant lieu en sens inverse de Ja direction des canaux mobiles , l'air cède à la pression des cloisons , glisse sur leur surface convexe et se dirige vers l'orifice de sortie. Ce déplacement de l'air produit^ en le raréfiant , un vide relatif immédiatement rempli par l'air du puits* d*appel sollicité à affiner à travers l'ouverture ménagée au milieu de la couronne inférieure; celui-ci, & son tour entraîné dans les canaux , s*échappe au dehors. Tous ces actes, se succédant avec rapidité, déterminent un courant continu.

M. Glépin s'étant aperçu que l'eau contenue dans la gouttière , agitée constamment par le cylindre g g , était entraînée dans le ventilateur, d'où elle s'écoulait à

rextérieur en traversant les canaux mobiles ; observant ^ en outre, que cette circonstance troublait la marche du courant d'air et forçait à alimenter constamment de liquide le vase annulaire , a cherché les moyens de soustraire l'appareil à ce grave inconvénient. Il a imaginé , dans ce but , de le disposer de la même manière que le ventilateur à ailes planes de M. Letoret, dont il sera fait mention plus loin , en plaçant i égale distance du mur d'enceinte et sur un arbre horizontal un disque auquel il adosse deux ventilateurs partiels semblables au ventilateur objet de la figure. Mais il parait que celte disposition , convenable pour éviter les injections d'eau dans l'appareil, n*en a pas augmenté sensiblement l'effet utile , ainsi que le dit l'auteur luimême à l'occasion du ventilateur de ce genre établi sur le puits n*". 2 de la mine de Sau\yartan ( 1 ).

306. Application des formules qui précèdent au ventilateur de M. Combes.

Données cxpéiîmentalei (2).

H**. DES EXPÉRIENCES, l**.

i. Tempér&tr«.extëriei]T«.