Demi-somme. • 9.564S

iK(B GHAPITRS Yllf. — IV** SBOTlOll.

= log. sin. 21-31' 30" = ^B

Angle âzîmùtal 45* 5' = ^

b'ftngle étant trouTé j l'opératettr s'anstire ) & Taide de la lunette de repère, que l'instrument est resté immobile depuis le moment où il a mesuré ta hâuieuf de Fi^Hfe i alors il tourne l'alidade horizontale de toute la vakur de 1 angle azimutal trouvé ; rabat la lunette stfr un oJbjet (èrrestre dont la position est fixe et invariable, à remarque le point correspondant au fil vertical ae la lunette. Là droite qui unit ce point et le lieu de l'observateur est la trace de la méridienne.

1031 . Détermination de la méridienne à l'ém tfttH» étoile fixe.

Le géomètre emploie ordinairement l'étoile polaire, qui , généralement connue, se trouve dans des codflitions favo râbles pour cette observation.

S'il possède une montré à secondes bien réglée , il recherche dans un annuaire l'heure du passée de l'étoile au méridien pour un jou^ donn^ , et ta saisit en cet instant à l'intersection des fils de la lunette. Il s'assure ensuite si lés intervalles entre deux passages cohâècfatifi sont égaux. Dans ee cas , la lunette est dans le plan d« méridien ; mais , dans le cas contraire , il doit cafculer la différence observée et voir dans quel sens il faut ramener la lunette pour Tanéantir , ce qu'il fait à l'aide de la vis de tappet. Une nouvelle obsemiioq faite lor^

tAACÉ d'une MÉaiDlEMNE. S59

dù pBÏskge ôiiivam, c'esl-i-dîre sîî heures environ aprtl le j)réééi]eDt, lui indique Tinég^ililé qui , pouvant ëhe()t*é sUbâistel* , devient l'objet d'une correction semblable; Lé ^oiht prëcis étant trouvé, le zéro de l'alidade côrre^potl'^ dant au zéro du limbe horizontal , il vise sur un fànal tk bh févèrbèfiB assèî éloigné , dont l'azimuth est indicjtiê par la graduation de l'instrument ; puis un point fixe pris dans le plan du méridien détermine la trace de ce dernier péf ^B jbnéUoh avec le Heu de l'ob^enratciir.

Celui-ci peut aussi employer là méthode deà hâdletlfft totrespôHdântes de l^étoiie , en agissant pour elle de Ift mtihidre indiquée pour le soleil dans le paragraphe qut précède. Mais le procédé suivant est plus simple ^ beaucoup plus exact.

Lélongalion orientale oU occidentale de là polalire <^ la j^d^tion à Test ou à l'ouest de cette étoile lors de son écartemeni angulaire maximum du méridien. L'db^ servateur qiii suit l'étoile dans cette position lui Voit décrire avec lenteur un arc Vertical de sa révoluttoâ , Id^qu'elle monte ou descend le long du fil 9it te lunette. n détermine le pl&n vertical ZE (fig. U) passant pàk* le zénith de l'observateur et par l'étoile polaire lors db son élongation occidentale , par exempte , relativélAént à un autre plan vertical passant par un réverbéré P, foit èlôi^tîë dU lieu de l'observation ; c'est-b-dire qu'il recherche \i valeur de l'tmgle horizontal fa P , compris entre ieb deux plans.

Ators, considérant le triangle NZE^ il voit qu'il est i^eetaïigle en Nf puisque le plan vertical dans lequel te trouve l'étoile lors de son élongation , étant dirigé de l'est à l'ouest , est nécessairement perpendiculaire au plan iinéridieD $ il cannait, en outre, l'arc NZ égal au complément de la -tetifude ou 90» — Nh « 90* — i , et l'arc If S

540 CHAPITBB VIII. — lY*. SECTIO!!.

égal au complément de la déclinaison de Tétoile ( 1 ) , ou 90* — E 0=^90'' — D. Sachant que les sinus des angles plans d'un triangle sphérique sont entre eux comme les sinus des côtés opposés , il fait Tangle haJS^ ^=sZ et pose la proportion :

Sin. Z : sin. 90^ = sin. NE ou cos. D : sin. iVZ ou oos, X.

dou sm. Z = r*

cos. L

Cet angle est ajouté au premier E^af, si Tobservation a eu lieu lors de Télongation occidentale , de l'astre, et retranché , si l'opération s'est faite lorsqu'il se trouvait à l'est du méridien. La somme ou la différence de ces arcs est l'azimuth du fanal.

application numérique.

Soit la latitude ...

La déclinaison de l'étoile . Z>= 88. 39* S?*"

Log. cosinus 88^ 29' 37«« .

Complément log. cos. 50 26. Logarith. cos. 2* 21' 55" = 8.61564

Supposant que l'arc compris entre le fanal et Télongation occidentale de Tétoile mesurée horizontalement a été trouvé de. . . . . 16' 10' l'arc ci-dessus étant ajouté 2 21 55 l'azimuth du fanal est de I8<» 31' 55"

Une épbéméride fait connaître approximativement rînstant où l'observation doit avoir lieu. La figure 16 (2) indique

(1) La nouvelle Connaissance des Temps ^ publiée par le des longitudes de Paris, et autres épbémérides, font Gonoaftre la déclinaison de rétoile polaire, de trois en trois Jours , et celle de soixante autres étoiles de dix en dix jours.

(2) Cette figure , empruntée à un opuscule de M. le commandant du génie Leblanc , représente les relations de Tétoile polaire tvee les constellations de la Grande*Ourse et 4e Gmiopée^

TRACÉ dW Méridienne. 84f

Clément l'heure du passage de Fétoile au méridien dans les différentes saisons. D'ailleurs , les élongations ont lieu environ 3 heures avant ou après le passage*

1052. Emploi de la trace cTtin plan méridien pour fchsertation de la déclinaison et pour Forientation des plans de mines.

Lorsque le géomètre , par Tune des méthodes ei-dessus indiquées , a traeé sur le sol d'un appartement ou en plein air une ligne méridienne d'une exactitude suffisanté , il s'en sert pour observer , chaque fois que les circonstances le réclament , la valeur de la déclinaison magnétique , celle de Texcentricité du point de suspension de l'aiguille i et pour orienter les plans relevés à l'aide d'un instrument gradué autre que la boussple. Les traces du plan méridien, déterminées sur le sol intérieur d'un bâtiment , ne peuvent être utilisées d'une manière efficace que pour les boussoles suspendues. Dans ce cas , l'opé^ rateur place à chaque extrémité de la ligne une plaque métallique percée d*un trou correspondant verticalement à la trace; en sorte qu'un cordon de soie fortement tendu, dont les extrémités passent dans ces trous , est , dans le plan du méridien , de même que la boussole qui s'y trouve suspendue. Mais , s'il s'agit d'une boussole à trépied , incompatible avec ce mode d'observation , il devra déterminer le plan méridien sur une beaucoup plus grande longueur que ne le comporte la chambre d'un géomètre. Il peut alors procéder ainsi : En un point du sol cor* respondant au centre du graphomètre lorsqu'il était en

}H% CEKPYtm TlII. — IV*. 8BCTI01V.

gl^op pour déterminer la méridienne , il enfonte un f^ çn ciifYre , mi 9ur )e parquet de l'app^rtçinent , n\ Tq-. pération a lieu au-dedan9 , soit sur la face supérieure f}*uq piquet planté en terre , s'il procède en plein air. Ce clou est un des points de la méridienne , dont il indique encore l'une des traces en peignant une ligne verticale noire sur ia muraille fraîchement blanchie de l'un des bâtiments de Fexploitation ; car il a dû s'installer de telle ftiçon qu'il s'en trouve un dans la direction du méridien. C'est une condition à laquelle il est facile de satisfaire et à début de laquelle il dresse un poteau qui remplit le même |)i|t. A droite ou à gauche de cette ligne , ^uivanl le çâté v^r^ lequel l'opérateur a l'habitude de placer U Ih* Det(« de lu boqssole, il trace une seconde ligne parai* lèlp k |a première « et écartée de celle^i d^ la distAficf? qi|i fépare le centre de la boussole de son V^^ optiqi^^ , aQi| de tenir copfpte dq défaut d'excentricité. Lor^iie le tfintre de la boussole coïncide verticalement ^vec le clou ç| que II lunptte est poinlép sur la ligne verticale de droite, l'iq^ trumeD) se trouve rigoureusement dans le plan du niérîdieQ,

Si la 9t(ition se trouvait en plein air , la pluie rendrai^ l'observation fort difficile , et un vent même d'une médiopfç int^nilité la rendrait impossible, è cafise des oscillationf qq'il communiquerait à Taignillu aimantée. Il i|aapQrte dmç de \^ porter a l'intérieur d*un bâtinient , ou tout au moips dç U narontir par un 9b> i « fort ipodeste d'ailleui^ , cqtttrv^ les intempérie^ de l'air , puisque le géonièire doit poHrsi)ivpç ses levés en toute saison et quel que soit l'état atmosphéF|q|j|e,

Il convient d'observer en passant que, si le temps ou )e^ instrumenta font défaut à un géomètre pour tracer une mérir dienne , il peut s'en dispenser pendant un laps de temps pl^f ou moins long sùm compromettre l'exactitude d^ opérationg. Il siifit qu'jl choisisse une ligne invariable, facile à Kr

tHifxmi eo (oui (empa et h laquelk il rapporte Ipfites ac8 ftpéntioDs m nyanl égar<| à la déolinamn mHiné(iqwf*r Aiaai , ayant choisi à Tisxtçrieur ou à l'intérieur t dfinf aqp galerie aeeessible pendant tout le cours de$ trav^tii r une ligne établie comme cela vient d'être indiqué poup la méridienne, il en prendra la direction dès le preniier levé ém travaui et en itendra soigneusement note i il eA fera aotanl à chaque descente dans les travaui pour fifk veievep les avancements. Possédant ainsi la valeup dea variationa de la boussole pour chaque époque relati^eifienl à la première, il lui sera toujours possible de modifier les arcs dbsepyés de manière à foire disparaître lea ^eta de la déclinaison et à pouvoir, plus tard, les rapporteH au plan di^ méridiei) vrai. Si, par exemple, la gradualion de la ligne fixe (1) étfiit de 172<> IIM, lors de ^ praroière opération, et de 17 1"" 30* à la aeeondCt toua ie^ angles du second levé devraient être diminués de 4^' 9^W les lapporter aux angles relevés à la première époque. La détermination de la trace méridienne est indispen:?^ sable peur orienter les plans , quelque soit Finstrumenl, Si, à l'aide de la boussole, le géomètre connaît la graduation d'une diatance , ou mieux, de la droite qui réunit deui potnls de la mine éloignés l'un de l'autre; si, au moyen d'une méiidienne, il a reconnu la valeqr de la déclinaison h l'époque di| levé , il lui est toujours possible d'en conclure la position de cette droite relativement au plan du méridien asr tronomique. Mais, s'il a eu recours à un autre instrument ^ la question 'peut être accompagnée de circonstances qui en rendent la solution plus ou moins facile.

( I ) La graduatiOB d*uii6 ligne est le degré marqué par raiguille é^ U^ boM96oie peiidant que I4 ligne NS de celle-ci oolocide avec la première.

844 CHAPITRE Vlir. — IV*. SBCTTOIf.

Il Oriente le plan d'une mine , débouchant au jour par une galerie d'exploitation , en jalonnant la ligne méridienne h Torifioe de celte dernière , ou sur le prolongement extérieur de la première distance et en mesurant l'angle formé par les deux lignes.

Si rétage en exploitation communique avec le jour par deux puits verticaux , il peut , après avoir déterminé .la relation de ces deux excavations par le levé du plan des galeries comprises entre les axes des deux orifices , chercher au jour l'angle formé par la trace méridienne et par la droite qui réunit les deux puits. Chaque distance prise à l'intérieur sera orientée , c'est-à-dire rapportée à une ligne fixe et invariable.

Mais si la mine ne débouche au jour que par un seul puits, il peut, il est vrai, y faire descendre deux fils à plomb sur deux parois opposées. Alors la direction connue de la ligne horizontale qui les réunit établira la relation de la première distance intérieure avec le plan du méridien; mais cette ligne ^ comprise entre les deux plombs, est fort courte et la plus légère déviation de ces derniers ou la moindre inexactitude entraine des erreurs considé* râbles. Dans ces circonstances, le seul moyen praticable consiste dans l'application de la boussole au levé de la direction de l'une quelconque des distances , après avoir supprimé les voies de fer > en prenant toutes les précautions nécessaires et en se tenant en garde contre tous les accidents capables de troubler les résultats.

Le lecteur voit combien il est difficile, pour ne pas dire impossible , de se soustraire à l'emploi de la boussole, qui d'ailleurs , dans l'état de perfection où elle se trouve actuellement et maniée avec adresse , offre certainement l'instrument le plus avantageux dont il soit possible de se servir dans les mines.