DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SECT. I, CBAP. I

nous comprimons : on les nomme des pressions. Les forces attractives à distance insensible se manifestent à nous, notamment lorsque nous agissons sur les corps en produisant leur extension, comme par exemple lorsque nous tendons un fil métallique; il nous est évident que si une partie quelconque du fil ne se détache pas de l'autre, c'est qu'elle est retenue par une ou plusieurs forces que les éléments matériels de la seconde partie exercent sur ceux de la première pour les attirer vers eux : ces forces sont nommées tensions. Quant aux forces attractives et répulsives à distance sensible, la physique nous en offre des exemples, et le plus remarquable est le phénomène de la pesanteur, qui se montre à nous dans tous les corps que nous touchons et qui s'étend, suivant l'immortelle découverte de Newton, à toutes les parties matérielles de l'univers. Les forces dues à la pesanteur sur la terre prennent le nom de poids , dont nous donnerons plus loin l'exacte définition.

Nous répétons que, quelles que soient les circonstances oh les forces se produisent, circonstances que rappellent les noms de pression, de tension, de poids et autres qu'on leur donne, elles sont considérées en mécanique comme étant d'une seule et même nature, parce qu'elles peuvent, quanta leurs effets, être remplacées les unes par les autres, pourvu que leur intensité et leur direction restent les mêmes à chaque instant.

DU MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE PRODUIT PAR UNE FORCE CONSTANTE.

14. On peut se faire une idée d'une force constante sollicitant seule un corps, en imaginant que la pesanteur cesse d'exister et en supposant que le corps soit continuellement poussé ou tiré, comme il le serait par l'intermédiaire d'un ressort qui resterait toujours déformé de la même manière, malgré la rapidité que le mouvement finirait par acquérir. Le corps doit d'ailleurs,

MOUVEMENT RECTIUGNE UNIFORMEMENT VARIÉ. 9

pour réaliser cette conception d'une force unique, être complètement libre ; c'est le terme employé pour faire entendre que ce corps n'est sous l'influence d'aucun obstacle, d'aucun corps exerçant sur lui une résistance ou force quelconque autre que celle dont on recherche l'effet.

Supposons qu'un point matériel possédant, à un instant pris pour initial, une vitesse due à des causes antérieures quelconques, subisse, à partir de cet instant, une force unique, d'une intensité quelconque , et toujours dirigée suivant la même droite que la vitesse acquise, soit dans le même sens, soit en sens contraire; et occupons-nous desavoir quelle espèce de mouvement résulte de ce que la force est constante, quelle que soit d'ailleurs son intensité.

15. La solution de cette première question repose sur le fait, expérimental et très-simple, dont voici renoncé :

Lorsque tous les points d'un système matériel ont un mouvement commun, uniforme et rectiligne, c'est-à-dire des vitesses égales et constantes suivant des droite&parallèles, si un autre point matériel ayant à un certain instant, en vertu de causes antérieures, la vitesse commune du système, est sollicité à partir de cet instant par une ou plusieurs forces, il prend, relativement aux premiers po fats formant.un système invariable de comparaison, le même mouvement que ces forces lui imprimeraient, dans le cas où le mouvement commun n'existerait pas.

C'est ainsi que, sur un bateau possédant un mouvement de translation rectiligne et uniforme, les mouvements relatifs que nous nous donnons ou que nous imprimons aux corps emportés avec nous sont les mêmes qu'ils seraient sous l'action des mêmes efforts, si le bateau était en repos. Il est vrai que cette expérience n'est pas susceptible d'une exactitude bien rigoureuse,, ne fût-ce qu'à cause du mouvement varié et curviligne de tous les points de la surface de la terre. Mais les conséquences qu'on déduit de la loi naturelle qui vient d'être citée, se trouvant

40 DYNAMIQUE fi'uH POINT MATÊH1EL. SBCT. I, CHAP. I.

constamment d'accord arec les faits observés, prouvent la vérité du principe.

16. Pour résoudre, à l'aide de cette loi de la nature, la question proposée , quelle que soit à un instant quelconque la vitesse v d'un point matériel , imaginons qu'il soit rapporté à un système de comparaison dont tous les points aient cette même vitesse v, suivant des droites parallèles, et la conservent uniformément. Pendant un temps déterminé àt, le point matériel soumis à la force constante et unique qui le sollicite recevra dans ce système une vitesse relative Av la môme que si la vitesse v du mobile et du système n'existait pas, et par conséquent indépendante de cette, vitesse v, mais dirigée suivant la même droite, puisque telle est la direction de la force. Si celle-ci agit dans le sens de la vitesse v, les deux vitesses Av et v sont de même sens ; la vitesse du mobile, à la fin du temps Af, est (d'après la règle de la composition des vitesses en cinématique) v 4- Av, dans la même direction que v. Ainsi non-seulement le mouvement estrectiligne, mais pendant le temps Af, pris à partir d'un instant quelconque, la vitesse du mobile acquiert un accroissement An, indépendant de v et toujours le même ; donc pendant deux durées égales, prises à compter d'instants quelconques, le corps, pourvu qu'il soit toujours soumis à la même force, reçoit des accroissements égaux de vitesse, ce qui est le caractère distinct^ du mouvement uniformément varié. Si la force agit en sens contraire de la vitesse v acquise à un instant quelconque, à la fin du temps A*, la vitesse relative est, d'après le même raisonnement, — Av, et la vitesse absolue est v — Av ; le mouvement est eftcore rectiligne et uniformément varié, avec cette seule différence que l'accélération constante est de sens contraire à celui de la vitesse. Concluons :

Théorèmb. Si un point matériel possédant une vitesse initiale quelconque est sollicité par une force constante et unique, dirigée suivant la même droite que cette vitesse 9 son mouvement est recti-

MOUVKMENT RECTILIGNK UNIFORMÉMENT TARIE. il

ligne et uni formément varié , et son accélération, indépendante de ta vitesse initiale , est de même sens que la force.

La réciproque de cette proposition est évidente, car sur un même point matériel des forces différentes produiraient des vanations de vitesse différentes.

Dans ces circonstances les équations du mouvement du point matériel sont, comme on sait (Traité de Cinématique),

dv 1

la lettre j désignant l'accélération constante de ce mouvement, quantité implicitement positive ou négative, suivant que la force est dirigée dans le sen» des x positifs ou en sens contraire. D'ailleurs la grandeur de cette quantité dépend, pour un même point matériel, de l'intensité de la force, comme nous allons le voir (*).

PROPORTIONNALITÉ DE l' ACCÉLÉRATION A LA FORCE POUR UN MÊME CORPS,